Mathématiques de base Exemples

$(- 5 w^{10} + 10 w^{8} + 5 w^{6}) \div 5 w^{5}$

Étape 1

Réécrivez la division comme une fraction.

$\frac{- 5 w^{10} + 10 w^{8} + 5 w^{6}}{5 w^{5}}$

Étape 2

Factorisez $5 w^{6}$ à partir de $- 5 w^{10} + 10 w^{8} + 5 w^{6}$ .

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Étape 2.1

Factorisez $5 w^{6}$ à partir de $- 5 w^{10}$ .

$\frac{5 w^{6} (- w^{4}) + 10 w^{8} + 5 w^{6}}{5 w^{5}}$

Étape 2.2

Factorisez $5 w^{6}$ à partir de $10 w^{8}$ .

$\frac{5 w^{6} (- w^{4}) + 5 w^{6} (2 w^{2}) + 5 w^{6}}{5 w^{5}}$

Étape 2.3

Factorisez $5 w^{6}$ à partir de $5 w^{6}$ .

$\frac{5 w^{6} (- w^{4}) + 5 w^{6} (2 w^{2}) + 5 w^{6} (1)}{5 w^{5}}$

Étape 2.4

Factorisez $5 w^{6}$ à partir de $5 w^{6} (- w^{4}) + 5 w^{6} (2 w^{2})$ .

$\frac{5 w^{6} (- w^{4} + 2 w^{2}) + 5 w^{6} (1)}{5 w^{5}}$

Étape 2.5

Factorisez $5 w^{6}$ à partir de $5 w^{6} (- w^{4} + 2 w^{2}) + 5 w^{6} (1)$ .

$\frac{5 w^{6} (- w^{4} + 2 w^{2} + 1)}{5 w^{5}}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 w^{6} (- w^{4} + 2 w^{2} + 1)}{5 w^{5}}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{w^{6} (- w^{4} + 2 w^{2} + 1)}{w^{5}}$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $w^{6}$ et $w^{5}$ .

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Étape 4.1

Factorisez $w^{5}$ à partir de $w^{6} (- w^{4} + 2 w^{2} + 1)$ .

$\frac{w^{5} (w (- w^{4} + 2 w^{2} + 1))}{w^{5}}$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{w^{5} (w (- w^{4} + 2 w^{2} + 1))}{w^{5} \cdot 1}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{w^{5} (w (- w^{4} + 2 w^{2} + 1))}{w^{5} \cdot 1}$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{w (- w^{4} + 2 w^{2} + 1)}{1}$

Étape 4.2.4

Divisez $w (- w^{4} + 2 w^{2} + 1)$ par $1$ .

$w (- w^{4} + 2 w^{2} + 1)$

Étape 5

Appliquez la propriété distributive.

$w (- w^{4}) + w (2 w^{2}) + w \cdot 1$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- w \cdot w^{4} + w (2 w^{2}) + w \cdot 1$

Étape 6.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- w \cdot w^{4} + 2 w \cdot w^{2} + w \cdot 1$

Étape 6.3

Multipliez $w$ par $1$ .

$- w \cdot w^{4} + 2 w \cdot w^{2} + w$

Étape 7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1

Multipliez $w$ par $w^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.1.1

Déplacez $w^{4}$ .

$- (w^{4} w) + 2 w \cdot w^{2} + w$

Étape 7.1.2

Multipliez $w^{4}$ par $w$ .

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Étape 7.1.2.1

Élevez $w$ à la puissance $1$ .

$- (w^{4} w^{1}) + 2 w \cdot w^{2} + w$

Étape 7.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- w^{4 + 1} + 2 w \cdot w^{2} + w$

Étape 7.1.3

Additionnez $4$ et $1$ .

$- w^{5} + 2 w \cdot w^{2} + w$

Étape 7.2

Multipliez $w$ par $w^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.2.1

Déplacez $w^{2}$ .

$- w^{5} + 2 (w^{2} w) + w$

Étape 7.2.2

Multipliez $w^{2}$ par $w$ .

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Étape 7.2.2.1

Élevez $w$ à la puissance $1$ .

$- w^{5} + 2 (w^{2} w^{1}) + w$

Étape 7.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- w^{5} + 2 w^{2 + 1} + w$

Étape 7.2.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$- w^{5} + 2 w^{3} + w$