Mathématiques de base Exemples

$\frac{1}{240 \sqrt{\frac{1}{320 π}}}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{1}{320 π}}$ comme $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{320 π}}$ .

$\frac{1}{240 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{320 π}}}$

Étape 1.2

Toute racine de $1$ est $1$ .

$\frac{1}{240 \frac{1}{\sqrt{320 π}}}$

Étape 1.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.3.1

Réécrivez $320 π$ comme $8^{2} \cdot (5 π)$ .

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Étape 1.3.1.1

Factorisez $64$ à partir de $320$ .

$\frac{1}{240 \frac{1}{\sqrt{64 (5) π}}}$

Étape 1.3.1.2

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$\frac{1}{240 \frac{1}{\sqrt{8^{2} \cdot 5 π}}}$

Étape 1.3.1.3

Ajoutez des parenthèses.

$\frac{1}{240 \frac{1}{\sqrt{8^{2} \cdot (5 π)}}}$

Étape 1.3.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{1}{240 \frac{1}{8 \sqrt{5 π}}}$

Étape 1.4

Multipliez $\frac{1}{8 \sqrt{5 π}}$ par $\frac{\sqrt{5 π}}{\sqrt{5 π}}$ .

$\frac{1}{240 (\frac{1}{8 \sqrt{5 π}} \cdot \frac{\sqrt{5 π}}{\sqrt{5 π}})}$

Étape 1.5

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.5.1

Multipliez $\frac{1}{8 \sqrt{5 π}}$ par $\frac{\sqrt{5 π}}{\sqrt{5 π}}$ .

$\frac{1}{240 \frac{\sqrt{5 π}}{8 \sqrt{5 π} \sqrt{5 π}}}$

Étape 1.5.2

Déplacez $\sqrt{5 π}$ .

$\frac{1}{240 \frac{\sqrt{5 π}}{8 (\sqrt{5 π} \sqrt{5 π})}}$

Étape 1.5.3

Élevez $\sqrt{5 π}$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{240 \frac{\sqrt{5 π}}{8 ({\sqrt{5 π}}^{1} \sqrt{5 π})}}$

Étape 1.5.4

Élevez $\sqrt{5 π}$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{240 \frac{\sqrt{5 π}}{8 ({\sqrt{5 π}}^{1} {\sqrt{5 π}}^{1})}}$

Étape 1.5.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1}{240 \frac{\sqrt{5 π}}{8 {\sqrt{5 π}}^{1 + 1}}}$

Étape 1.5.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{1}{240 \frac{\sqrt{5 π}}{8 {\sqrt{5 π}}^{2}}}$

Étape 1.5.7

Réécrivez ${\sqrt{5 π}}^{2}$ comme $5 π$ .

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Étape 1.5.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5 π}$ comme ${(5 π)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{240 \frac{\sqrt{5 π}}{8 {({(5 π)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Étape 1.5.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{240 \frac{\sqrt{5 π}}{8 {(5 π)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Étape 1.5.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{1}{240 \frac{\sqrt{5 π}}{8 {(5 π)}^{\frac{2}{2}}}}$

Étape 1.5.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.5.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{240 \frac{\sqrt{5 π}}{8 {(5 π)}^{\frac{2}{2}}}}$

Étape 1.5.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{240 \frac{\sqrt{5 π}}{8 {(5 π)}^{1}}}$

Étape 1.5.7.5

Simplifiez

$\frac{1}{240 \frac{\sqrt{5 π}}{8 (5 π)}}$

Étape 1.6

Multipliez $8$ par $5$ .

$\frac{1}{240 \frac{\sqrt{5 π}}{40 π}}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Associez $240$ et $\frac{\sqrt{5 π}}{40 π}$ .

$\frac{1}{\frac{240 \sqrt{5 π}}{40 π}}$

Étape 2.2

Réduisez l’expression $\frac{240 \sqrt{5 π}}{40 π}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.2.1

Factorisez $40$ à partir de $240 \sqrt{5 π}$ .

$\frac{1}{\frac{40 (6 \sqrt{5 π})}{40 π}}$

Étape 2.2.2

Factorisez $40$ à partir de $40 π$ .

$\frac{1}{\frac{40 (6 \sqrt{5 π})}{40 (π)}}$

Étape 2.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{\frac{40 (6 \sqrt{5 π})}{40 π}}$

Étape 2.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{\frac{6 \sqrt{5 π}}{π}}$

Étape 3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$1 \frac{π}{6 \sqrt{5 π}}$

Étape 4

Multipliez $\frac{π}{6 \sqrt{5 π}}$ par $1$ .

$\frac{π}{6 \sqrt{5 π}}$

Étape 5

Multipliez $\frac{π}{6 \sqrt{5 π}}$ par $\frac{\sqrt{5 π}}{\sqrt{5 π}}$ .

$\frac{π}{6 \sqrt{5 π}} \cdot \frac{\sqrt{5 π}}{\sqrt{5 π}}$

Étape 6

Simplifiez les termes.

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Étape 6.1

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.1.1

Multipliez $\frac{π}{6 \sqrt{5 π}}$ par $\frac{\sqrt{5 π}}{\sqrt{5 π}}$ .

$\frac{π \sqrt{5 π}}{6 \sqrt{5 π} \sqrt{5 π}}$

Étape 6.1.2

Déplacez $\sqrt{5 π}$ .

$\frac{π \sqrt{5 π}}{6 (\sqrt{5 π} \sqrt{5 π})}$

Étape 6.1.3

Élevez $\sqrt{5 π}$ à la puissance $1$ .

$\frac{π \sqrt{5 π}}{6 ({\sqrt{5 π}}^{1} \sqrt{5 π})}$

Étape 6.1.4

Élevez $\sqrt{5 π}$ à la puissance $1$ .

$\frac{π \sqrt{5 π}}{6 ({\sqrt{5 π}}^{1} {\sqrt{5 π}}^{1})}$

Étape 6.1.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{π \sqrt{5 π}}{6 {\sqrt{5 π}}^{1 + 1}}$

Étape 6.1.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{π \sqrt{5 π}}{6 {\sqrt{5 π}}^{2}}$

Étape 6.1.7

Réécrivez ${\sqrt{5 π}}^{2}$ comme $5 π$ .

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Étape 6.1.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5 π}$ comme ${(5 π)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{π \sqrt{5 π}}{6 {({(5 π)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 6.1.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{π \sqrt{5 π}}{6 {(5 π)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 6.1.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{π \sqrt{5 π}}{6 {(5 π)}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 6.1.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.1.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{π \sqrt{5 π}}{6 {(5 π)}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 6.1.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{π \sqrt{5 π}}{6 {(5 π)}^{1}}$

Étape 6.1.7.5

Simplifiez

$\frac{π \sqrt{5 π}}{6 (5 π)}$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{π \sqrt{5 π}}{6 (5 π)}$

Étape 6.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{5 π}}{6 \cdot (5)}$

Étape 7

Multipliez $6$ par $5$ .

$\frac{\sqrt{5 π}}{30}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{5 π}}{30}$

Forme décimale :

$0.13211090 \dots$