Mathématiques de base Exemples

$\sqrt{5 u^{2} v^{7}} \sqrt{20 u^{3} v}$

Étape 1

Réécrivez $5 u^{2} v^{7}$ comme ${(u v^{3})}^{2} \cdot (5 v)$ .

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Étape 1.1

Factorisez $v^{6}$ .

$\sqrt{5 u^{2} (v^{6} v)} \sqrt{20 u^{3} v}$

Étape 1.2

Réécrivez $v^{6}$ comme ${(v^{3})}^{2}$ .

$\sqrt{5 u^{2} ({(v^{3})}^{2} v)} \sqrt{20 u^{3} v}$

Étape 1.3

Déplacez $5$ .

$\sqrt{u^{2} {(v^{3})}^{2} \cdot 5 v} \sqrt{20 u^{3} v}$

Étape 1.4

Réécrivez $u^{2} {(v^{3})}^{2}$ comme ${(u v^{3})}^{2}$ .

$\sqrt{{(u v^{3})}^{2} \cdot 5 v} \sqrt{20 u^{3} v}$

Étape 1.5

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt{{(u v^{3})}^{2} \cdot (5 v)} \sqrt{20 u^{3} v}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$u v^{3} \sqrt{5 v} \sqrt{20 u^{3} v}$

Étape 3

Réécrivez $20 u^{3} v$ comme ${(2 u)}^{2} \cdot (5 u v)$ .

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Étape 3.1

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$u v^{3} \sqrt{5 v} \sqrt{4 (5) u^{3} v}$

Étape 3.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$u v^{3} \sqrt{5 v} \sqrt{2^{2} \cdot 5 u^{3} v}$

Étape 3.3

Factorisez $u^{2}$ .

$u v^{3} \sqrt{5 v} \sqrt{2^{2} \cdot 5 (u^{2} u) v}$

Étape 3.4

Déplacez $5$ .

$u v^{3} \sqrt{5 v} \sqrt{2^{2} u^{2} \cdot 5 u v}$

Étape 3.5

Réécrivez $2^{2} u^{2}$ comme ${(2 u)}^{2}$ .

$u v^{3} \sqrt{5 v} \sqrt{{(2 u)}^{2} \cdot 5 u v}$

Étape 3.6

Ajoutez des parenthèses.

$u v^{3} \sqrt{5 v} \sqrt{{(2 u)}^{2} \cdot 5 (u v)}$

Étape 3.7

Ajoutez des parenthèses.

$u v^{3} \sqrt{5 v} \sqrt{{(2 u)}^{2} \cdot (5 u v)}$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical.

$u v^{3} \sqrt{5 v} (2 u \sqrt{5 u v})$

Étape 5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 u v^{3} \sqrt{5 v} (u \sqrt{5 u v})$

Étape 6

Multipliez $u$ par $u$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1

Déplacez $u$ .

$2 (u \cdot u) v^{3} \sqrt{5 v} \sqrt{5 u v}$

Étape 6.2

Multipliez $u$ par $u$ .

$2 u^{2} v^{3} \sqrt{5 v} \sqrt{5 u v}$

Étape 7

Multipliez $2 u^{2} v^{3} \sqrt{5 v} \sqrt{5 u v}$ .

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Étape 7.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$2 u^{2} v^{3} \sqrt{5 u v (5 v)}$

Étape 7.2

Multipliez $5$ par $5$ .

$2 u^{2} v^{3} \sqrt{25 u v \cdot v}$

Étape 7.3

Élevez $v$ à la puissance $1$ .

$2 u^{2} v^{3} \sqrt{25 u (v^{1} v)}$

Étape 7.4

Élevez $v$ à la puissance $1$ .

$2 u^{2} v^{3} \sqrt{25 u (v^{1} v^{1})}$

Étape 7.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 u^{2} v^{3} \sqrt{25 u v^{1 + 1}}$

Étape 7.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$2 u^{2} v^{3} \sqrt{25 u v^{2}}$

Étape 8

Réécrivez $25 u v^{2}$ comme ${(5 v)}^{2} u$ .

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Étape 8.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$2 u^{2} v^{3} \sqrt{5^{2} u v^{2}}$

Étape 8.2

Déplacez $u$ .

$2 u^{2} v^{3} \sqrt{5^{2} v^{2} u}$

Étape 8.3

Réécrivez $5^{2} v^{2}$ comme ${(5 v)}^{2}$ .

$2 u^{2} v^{3} \sqrt{{(5 v)}^{2} u}$

Étape 9

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 u^{2} v^{3} (5 v \sqrt{u})$

Étape 10

Multipliez $v^{3}$ par $v$ en additionnant les exposants.

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Étape 10.1

Déplacez $v$ .

$2 u^{2} (v \cdot v^{3}) (5 \sqrt{u})$

Étape 10.2

Multipliez $v$ par $v^{3}$ .

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Étape 10.2.1

Élevez $v$ à la puissance $1$ .

$2 u^{2} (v^{1} v^{3}) (5 \sqrt{u})$

Étape 10.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 u^{2} v^{1 + 3} (5 \sqrt{u})$

Étape 10.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$2 u^{2} v^{4} (5 \sqrt{u})$

Étape 11

Multipliez $5$ par $2$ .

$10 u^{2} v^{4} \sqrt{u}$