Mathématiques de base Exemples

$\sqrt{5 a^{4}} \sqrt{20 a^{3}}$

Étape 1

Réécrivez $5 a^{4}$ comme ${(a^{2})}^{2} \cdot 5$ .

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Étape 1.1

Réécrivez $a^{4}$ comme ${(a^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{5 {(a^{2})}^{2}} \sqrt{20 a^{3}}$

Étape 1.2

Remettez dans l’ordre $5$ et ${(a^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{{(a^{2})}^{2} \cdot 5} \sqrt{20 a^{3}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$a^{2} \sqrt{5} \sqrt{20 a^{3}}$

Étape 3

Réécrivez $20 a^{3}$ comme ${(2 a)}^{2} \cdot (5 a)$ .

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Étape 3.1

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$a^{2} \sqrt{5} \sqrt{4 (5) a^{3}}$

Étape 3.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$a^{2} \sqrt{5} \sqrt{2^{2} \cdot 5 a^{3}}$

Étape 3.3

Factorisez $a^{2}$ .

$a^{2} \sqrt{5} \sqrt{2^{2} \cdot 5 (a^{2} a)}$

Étape 3.4

Déplacez $5$ .

$a^{2} \sqrt{5} \sqrt{2^{2} a^{2} \cdot 5 a}$

Étape 3.5

Réécrivez $2^{2} a^{2}$ comme ${(2 a)}^{2}$ .

$a^{2} \sqrt{5} \sqrt{{(2 a)}^{2} \cdot 5 a}$

Étape 3.6

Ajoutez des parenthèses.

$a^{2} \sqrt{5} \sqrt{{(2 a)}^{2} \cdot (5 a)}$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical.

$a^{2} \sqrt{5} (2 a \sqrt{5 a})$

Étape 5

Multipliez $a^{2}$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Déplacez $a$ .

$a \cdot a^{2} \sqrt{5} (2 \sqrt{5 a})$

Étape 5.2

Multipliez $a$ par $a^{2}$ .

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Étape 5.2.1

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$a^{1} a^{2} \sqrt{5} (2 \sqrt{5 a})$

Étape 5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a^{1 + 2} \sqrt{5} (2 \sqrt{5 a})$

Étape 5.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$a^{3} \sqrt{5} (2 \sqrt{5 a})$

Étape 6

Multipliez $a^{3} \sqrt{5} (2 \sqrt{5 a})$ .

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Étape 6.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$a^{3} (2 \sqrt{5 (5 a)})$

Étape 6.2

Multipliez $5$ par $5$ .

$a^{3} (2 \sqrt{25 a})$

Étape 7

Simplifiez l’expression.

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Étape 7.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 a^{3} \sqrt{25 a}$

Étape 7.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$2 a^{3} \sqrt{5^{2} a}$

Étape 8

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 a^{3} (5 \sqrt{a})$

Étape 9

Multipliez $5$ par $2$ .

$10 a^{3} \sqrt{a}$