Mathématiques de base Exemples

$5^{x^{2}} \cdot 5^{- 4 x} = 3125$

Étape 1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$5^{x^{2} - 4 x} = 3125$

Étape 2

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$5^{x^{2} - 4 x} = 5^{5}$

Étape 3

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$x^{2} - 4 x = 5$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 4 x - 5 = 0$

Étape 4.2

Factorisez $x^{2} - 4 x - 5$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 5$ et dont la somme est $- 4$ .

$- 5, 1$

Étape 4.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x - 5) (x + 1) = 0$

Étape 4.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 1 = 0$

Étape 4.4

Définissez $x - 5$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.4.1

Définissez $x - 5$ égal à $0$ .

$x - 5 = 0$

Étape 4.4.2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 5$

Étape 4.5

Définissez $x + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.5.1

Définissez $x + 1$ égal à $0$ .

$x + 1 = 0$

Étape 4.5.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 1$

Étape 4.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 5) (x + 1) = 0$ vraie.

$x = 5, - 1$