Mathématiques de base Exemples

$\frac{z^{2} - 3 z}{z^{2} + 4 z + 4} - \frac{10}{z^{2} + 4 z + 4}$

Étape 1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{z^{2} - 3 z - 10}{z^{2} + 4 z + 4}$

Étape 2

Factorisez $z^{2} - 3 z - 10$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 10$ et dont la somme est $- 3$ .

$- 5, 2$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(z - 5) (z + 2)}{z^{2} + 4 z + 4}$

Étape 3

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 3.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{(z - 5) (z + 2)}{z^{2} + 4 z + 2^{2}}$

Étape 3.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$4 z = 2 \cdot z \cdot 2$

Étape 3.3

Réécrivez le polynôme.

$\frac{(z - 5) (z + 2)}{z^{2} + 2 \cdot z \cdot 2 + 2^{2}}$

Étape 3.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = z$ et $b = 2$ .

$\frac{(z - 5) (z + 2)}{{(z + 2)}^{2}}$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $z + 2$ et ${(z + 2)}^{2}$ .

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Étape 4.1

Factorisez $z + 2$ à partir de $(z - 5) (z + 2)$ .

$\frac{(z + 2) (z - 5)}{{(z + 2)}^{2}}$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1

Factorisez $z + 2$ à partir de ${(z + 2)}^{2}$ .

$\frac{(z + 2) (z - 5)}{(z + 2) (z + 2)}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(z + 2) (z - 5)}{(z + 2) (z + 2)}$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{z - 5}{z + 2}$