Mathématiques de base Exemples

$\frac{4 z - \frac{4}{z}}{8 + \frac{4}{z}}$

Étape 1

Annulez le facteur commun à $4 z - \frac{4}{z}$ et $8 + \frac{4}{z}$ .

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Étape 1.1

Factorisez $4$ à partir de $4 z$ .

$\frac{4 (z) - \frac{4}{z}}{8 + \frac{4}{z}}$

Étape 1.2

Factorisez $4$ à partir de $- \frac{4}{z}$ .

$\frac{4 (z) + 4 (- \frac{1}{z})}{8 + \frac{4}{z}}$

Étape 1.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (z) + 4 (- \frac{1}{z})$ .

$\frac{4 (z - \frac{1}{z})}{8 + \frac{4}{z}}$

Étape 1.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$\frac{4 (z - \frac{1}{z})}{4 \cdot 2 + \frac{4}{z}}$

Étape 1.4.2

Factorisez $4$ à partir de $\frac{4}{z}$ .

$\frac{4 (z - \frac{1}{z})}{4 \cdot 2 + 4 \frac{1}{z}}$

Étape 1.4.3

Factorisez $4$ à partir de $4 \cdot 2 + 4 \frac{1}{z}$ .

$\frac{4 (z - \frac{1}{z})}{4 \cdot (2 + \frac{1}{z})}$

Étape 1.4.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 (z - \frac{1}{z})}{4 \cdot (2 + \frac{1}{z})}$

Étape 1.4.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{z - \frac{1}{z}}{2 + \frac{1}{z}}$

Étape 2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $z$ .

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{z - \frac{1}{z}}{2 + \frac{1}{z}}$ par $\frac{z}{z}$ .

$\frac{z}{z} \cdot \frac{z - \frac{1}{z}}{2 + \frac{1}{z}}$

Étape 2.2

Associez.

$\frac{z (z - \frac{1}{z})}{z (2 + \frac{1}{z})}$

Étape 3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{z \cdot z + z (- \frac{1}{z})}{z \cdot 2 + z \frac{1}{z}}$

Étape 4

Simplifiez en annulant.

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun de $z$ .

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Étape 4.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{z}$ dans le numérateur.

$\frac{z \cdot z + z \frac{- 1}{z}}{z \cdot 2 + z \frac{1}{z}}$

Étape 4.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{z \cdot z + z \frac{- 1}{z}}{z \cdot 2 + z \frac{1}{z}}$

Étape 4.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{z \cdot z - 1}{z \cdot 2 + z \frac{1}{z}}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun de $z$ .

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{z \cdot z - 1}{z \cdot 2 + z \frac{1}{z}}$

Étape 4.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{z \cdot z - 1}{z \cdot 2 + 1}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Élevez $z$ à la puissance $1$ .

$\frac{z^{1} z - 1}{z \cdot 2 + 1}$

Étape 5.2

Élevez $z$ à la puissance $1$ .

$\frac{z^{1} z^{1} - 1}{z \cdot 2 + 1}$

Étape 5.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{z^{1 + 1} - 1}{z \cdot 2 + 1}$

Étape 5.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{z^{2} - 1}{z \cdot 2 + 1}$

Étape 5.5

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{z^{2} - 1^{2}}{z \cdot 2 + 1}$

Étape 5.6

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = z$ et $b = 1$ .

$\frac{(z + 1) (z - 1)}{z \cdot 2 + 1}$

Étape 6

Déplacez $2$ à gauche de $z$ .

$\frac{(z + 1) (z - 1)}{2 z + 1}$