Mathématiques de base Exemples

$\frac{\sqrt{(92 + 340) (50 - 5^{2})}}{3} + \frac{4 \cdot 92 + 5 \cdot 92 - 28}{2^{3}} + \frac{20 \cdot 92}{2^{2}} + \frac{92}{2} + 142$

Étape 1

Multipliez $4$ par $92$ .

$\frac{\sqrt{(92 + 340) (50 - 5^{2})}}{3} + \frac{368 + 5 \cdot 92 - 28}{2^{3}} + \frac{20 \cdot 92}{2^{2}} + \frac{92}{2} + 142$

Étape 2

Multipliez $5$ par $92$ .

$\frac{\sqrt{(92 + 340) (50 - 5^{2})}}{3} + \frac{368 + 460 - 28}{2^{3}} + \frac{20 \cdot 92}{2^{2}} + \frac{92}{2} + 142$

Étape 3

Multipliez $20$ par $92$ .

$\frac{\sqrt{(92 + 340) (50 - 5^{2})}}{3} + \frac{368 + 460 - 28}{2^{3}} + \frac{1840}{2^{2}} + \frac{92}{2} + 142$

Étape 4

Additionnez $92$ et $340$ .

$\frac{\sqrt{432 (50 - 5^{2})}}{3} + \frac{368 + 460 - 28}{2^{3}} + \frac{1840}{2^{2}} + \frac{92}{2} + 142$

Étape 5

Additionnez $368$ et $460$ .

$\frac{\sqrt{432 (50 - 5^{2})}}{3} + \frac{828 - 28}{2^{3}} + \frac{1840}{2^{2}} + \frac{92}{2} + 142$

Étape 6

Soustrayez $28$ de $828$ .

$\frac{\sqrt{432 (50 - 5^{2})}}{3} + \frac{800}{2^{3}} + \frac{1840}{2^{2}} + \frac{92}{2} + 142$

Étape 7

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 7.1

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\frac{\sqrt{432 (50 - 5^{2})}}{3} + \frac{800}{8} + \frac{1840}{2^{2}} + \frac{92}{2} + 142$

Étape 7.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{\sqrt{432 (50 - 5^{2})}}{3} + \frac{800}{8} + \frac{1840}{4} + \frac{92}{2} + 142$

Étape 7.3

Multipliez $\frac{\sqrt{432 (50 - 5^{2})}}{3}$ par $\frac{8}{8}$ .

$\frac{\sqrt{432 (50 - 5^{2})}}{3} \cdot \frac{8}{8} + \frac{800}{8} + \frac{1840}{4} + \frac{92}{2} + 142$

Étape 7.4

Multipliez $\frac{\sqrt{432 (50 - 5^{2})}}{3}$ par $\frac{8}{8}$ .

$\frac{\sqrt{432 (50 - 5^{2})} \cdot 8}{3 \cdot 8} + \frac{800}{8} + \frac{1840}{4} + \frac{92}{2} + 142$

Étape 7.5

Multipliez $\frac{800}{8}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\sqrt{432 (50 - 5^{2})} \cdot 8}{3 \cdot 8} + \frac{800}{8} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1840}{4} + \frac{92}{2} + 142$

Étape 7.6

Multipliez $\frac{800}{8}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\sqrt{432 (50 - 5^{2})} \cdot 8}{3 \cdot 8} + \frac{800 \cdot 3}{8 \cdot 3} + \frac{1840}{4} + \frac{92}{2} + 142$

Étape 7.7

Multipliez $\frac{1840}{4}$ par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{\sqrt{432 (50 - 5^{2})} \cdot 8}{3 \cdot 8} + \frac{800 \cdot 3}{8 \cdot 3} + \frac{1840}{4} \cdot \frac{6}{6} + \frac{92}{2} + 142$

Étape 7.8

Multipliez $\frac{1840}{4}$ par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{\sqrt{432 (50 - 5^{2})} \cdot 8}{3 \cdot 8} + \frac{800 \cdot 3}{8 \cdot 3} + \frac{1840 \cdot 6}{4 \cdot 6} + \frac{92}{2} + 142$

Étape 7.9

Multipliez $\frac{92}{2}$ par $\frac{12}{12}$ .

$\frac{\sqrt{432 (50 - 5^{2})} \cdot 8}{3 \cdot 8} + \frac{800 \cdot 3}{8 \cdot 3} + \frac{1840 \cdot 6}{4 \cdot 6} + \frac{92}{2} \cdot \frac{12}{12} + 142$

Étape 7.10

Multipliez $\frac{92}{2}$ par $\frac{12}{12}$ .

$\frac{\sqrt{432 (50 - 5^{2})} \cdot 8}{3 \cdot 8} + \frac{800 \cdot 3}{8 \cdot 3} + \frac{1840 \cdot 6}{4 \cdot 6} + \frac{92 \cdot 12}{2 \cdot 12} + 142$

Étape 7.11

Écrivez $142$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{\sqrt{432 (50 - 5^{2})} \cdot 8}{3 \cdot 8} + \frac{800 \cdot 3}{8 \cdot 3} + \frac{1840 \cdot 6}{4 \cdot 6} + \frac{92 \cdot 12}{2 \cdot 12} + \frac{142}{1}$

Étape 7.12

Multipliez $\frac{142}{1}$ par $\frac{24}{24}$ .

$\frac{\sqrt{432 (50 - 5^{2})} \cdot 8}{3 \cdot 8} + \frac{800 \cdot 3}{8 \cdot 3} + \frac{1840 \cdot 6}{4 \cdot 6} + \frac{92 \cdot 12}{2 \cdot 12} + \frac{142}{1} \cdot \frac{24}{24}$

Étape 7.13

Multipliez $\frac{142}{1}$ par $\frac{24}{24}$ .

$\frac{\sqrt{432 (50 - 5^{2})} \cdot 8}{3 \cdot 8} + \frac{800 \cdot 3}{8 \cdot 3} + \frac{1840 \cdot 6}{4 \cdot 6} + \frac{92 \cdot 12}{2 \cdot 12} + \frac{142 \cdot 24}{24}$

Étape 7.14

Multipliez $3$ par $8$ .

$\frac{\sqrt{432 (50 - 5^{2})} \cdot 8}{24} + \frac{800 \cdot 3}{8 \cdot 3} + \frac{1840 \cdot 6}{4 \cdot 6} + \frac{92 \cdot 12}{2 \cdot 12} + \frac{142 \cdot 24}{24}$

Étape 7.15

Réorganisez les facteurs de $8 \cdot 3$ .

$\frac{\sqrt{432 (50 - 5^{2})} \cdot 8}{24} + \frac{800 \cdot 3}{3 \cdot 8} + \frac{1840 \cdot 6}{4 \cdot 6} + \frac{92 \cdot 12}{2 \cdot 12} + \frac{142 \cdot 24}{24}$

Étape 7.16

Multipliez $3$ par $8$ .

$\frac{\sqrt{432 (50 - 5^{2})} \cdot 8}{24} + \frac{800 \cdot 3}{24} + \frac{1840 \cdot 6}{4 \cdot 6} + \frac{92 \cdot 12}{2 \cdot 12} + \frac{142 \cdot 24}{24}$

Étape 7.17

Multipliez $4$ par $6$ .

$\frac{\sqrt{432 (50 - 5^{2})} \cdot 8}{24} + \frac{800 \cdot 3}{24} + \frac{1840 \cdot 6}{24} + \frac{92 \cdot 12}{2 \cdot 12} + \frac{142 \cdot 24}{24}$

Étape 7.18

Multipliez $2$ par $12$ .

$\frac{\sqrt{432 (50 - 5^{2})} \cdot 8}{24} + \frac{800 \cdot 3}{24} + \frac{1840 \cdot 6}{24} + \frac{92 \cdot 12}{24} + \frac{142 \cdot 24}{24}$

Étape 8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\sqrt{432 (50 - 5^{2})} \cdot 8 + 800 \cdot 3 + 1840 \cdot 6 + 92 \cdot 12 + 142 \cdot 24}{24}$

Étape 9

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.1

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\frac{\sqrt{432 (50 - 1 \cdot 25)} \cdot 8 + 800 \cdot 3 + 1840 \cdot 6 + 92 \cdot 12 + 142 \cdot 24}{24}$

Étape 9.2

Multipliez $- 1$ par $25$ .

$\frac{\sqrt{432 (50 - 25)} \cdot 8 + 800 \cdot 3 + 1840 \cdot 6 + 92 \cdot 12 + 142 \cdot 24}{24}$

Étape 9.3

Soustrayez $25$ de $50$ .

$\frac{\sqrt{432 \cdot 25} \cdot 8 + 800 \cdot 3 + 1840 \cdot 6 + 92 \cdot 12 + 142 \cdot 24}{24}$

Étape 9.4

Multipliez $432$ par $25$ .

$\frac{\sqrt{10800} \cdot 8 + 800 \cdot 3 + 1840 \cdot 6 + 92 \cdot 12 + 142 \cdot 24}{24}$

Étape 9.5

Réécrivez $10800$ comme $60^{2} \cdot 3$ .

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Étape 9.5.1

Factorisez $3600$ à partir de $10800$ .

$\frac{\sqrt{3600 (3)} \cdot 8 + 800 \cdot 3 + 1840 \cdot 6 + 92 \cdot 12 + 142 \cdot 24}{24}$

Étape 9.5.2

Réécrivez $3600$ comme $60^{2}$ .

$\frac{\sqrt{60^{2} \cdot 3} \cdot 8 + 800 \cdot 3 + 1840 \cdot 6 + 92 \cdot 12 + 142 \cdot 24}{24}$

Étape 9.6

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{60 \sqrt{3} \cdot 8 + 800 \cdot 3 + 1840 \cdot 6 + 92 \cdot 12 + 142 \cdot 24}{24}$

Étape 9.7

Multipliez $8$ par $60$ .

$\frac{480 \sqrt{3} + 800 \cdot 3 + 1840 \cdot 6 + 92 \cdot 12 + 142 \cdot 24}{24}$

Étape 9.8

Multipliez $800$ par $3$ .

$\frac{480 \sqrt{3} + 2400 + 1840 \cdot 6 + 92 \cdot 12 + 142 \cdot 24}{24}$

Étape 9.9

Multipliez $1840$ par $6$ .

$\frac{480 \sqrt{3} + 2400 + 11040 + 92 \cdot 12 + 142 \cdot 24}{24}$

Étape 9.10

Multipliez $92$ par $12$ .

$\frac{480 \sqrt{3} + 2400 + 11040 + 1104 + 142 \cdot 24}{24}$

Étape 9.11

Multipliez $142$ par $24$ .

$\frac{480 \sqrt{3} + 2400 + 11040 + 1104 + 3408}{24}$

Étape 10

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 10.1

Additionnez $2400$ et $11040$ .

$\frac{480 \sqrt{3} + 13440 + 1104 + 3408}{24}$

Étape 10.2

Simplifiez en ajoutant des nombres.

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Étape 10.2.1

Additionnez $13440$ et $1104$ .

$\frac{480 \sqrt{3} + 14544 + 3408}{24}$

Étape 10.2.2

Additionnez $14544$ et $3408$ .

$\frac{480 \sqrt{3} + 17952}{24}$

Étape 10.3

Annulez le facteur commun à $480 \sqrt{3} + 17952$ et $24$ .

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Étape 10.3.1

Factorisez $24$ à partir de $480 \sqrt{3}$ .

$\frac{24 (20 \sqrt{3}) + 17952}{24}$

Étape 10.3.2

Factorisez $24$ à partir de $17952$ .

$\frac{24 (20 \sqrt{3}) + 24 \cdot 748}{24}$

Étape 10.3.3

Factorisez $24$ à partir de $24 (20 \sqrt{3}) + 24 (748)$ .

$\frac{24 (20 \sqrt{3} + 748)}{24}$

Étape 10.3.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 10.3.4.1

Factorisez $24$ à partir de $24$ .

$\frac{24 (20 \sqrt{3} + 748)}{24 (1)}$

Étape 10.3.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{24 (20 \sqrt{3} + 748)}{24 \cdot 1}$

Étape 10.3.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{20 \sqrt{3} + 748}{1}$

Étape 10.3.4.4

Divisez $20 \sqrt{3} + 748$ par $1$ .

$20 \sqrt{3} + 748$

Étape 11

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$20 \sqrt{3} + 748$

Forme décimale :

$782.64101615 \dots$