Mathématiques de base Exemples

${(2 \sqrt{7} + 4)}^{2}$

Étape 1

Réécrivez ${(2 \sqrt{7} + 4)}^{2}$ comme $(2 \sqrt{7} + 4) (2 \sqrt{7} + 4)$ .

$(2 \sqrt{7} + 4) (2 \sqrt{7} + 4)$

Étape 2

Développez $(2 \sqrt{7} + 4) (2 \sqrt{7} + 4)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 \sqrt{7} (2 \sqrt{7} + 4) + 4 (2 \sqrt{7} + 4)$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 \sqrt{7} (2 \sqrt{7}) + 2 \sqrt{7} \cdot 4 + 4 (2 \sqrt{7} + 4)$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 \sqrt{7} (2 \sqrt{7}) + 2 \sqrt{7} \cdot 4 + 4 (2 \sqrt{7}) + 4 \cdot 4$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $2 \sqrt{7} (2 \sqrt{7})$ .

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Étape 3.1.1.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 \sqrt{7} \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} \cdot 4 + 4 (2 \sqrt{7}) + 4 \cdot 4$

Étape 3.1.1.2

Élevez $\sqrt{7}$ à la puissance $1$ .

$4 ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}) + 2 \sqrt{7} \cdot 4 + 4 (2 \sqrt{7}) + 4 \cdot 4$

Étape 3.1.1.3

Élevez $\sqrt{7}$ à la puissance $1$ .

$4 ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}) + 2 \sqrt{7} \cdot 4 + 4 (2 \sqrt{7}) + 4 \cdot 4$

Étape 3.1.1.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 {\sqrt{7}}^{1 + 1} + 2 \sqrt{7} \cdot 4 + 4 (2 \sqrt{7}) + 4 \cdot 4$

Étape 3.1.1.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$4 {\sqrt{7}}^{2} + 2 \sqrt{7} \cdot 4 + 4 (2 \sqrt{7}) + 4 \cdot 4$

Étape 3.1.2

Réécrivez ${\sqrt{7}}^{2}$ comme $7$ .

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Étape 3.1.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{7}$ comme $7^{\frac{1}{2}}$ .

$4 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 \sqrt{7} \cdot 4 + 4 (2 \sqrt{7}) + 4 \cdot 4$

Étape 3.1.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 \sqrt{7} \cdot 4 + 4 (2 \sqrt{7}) + 4 \cdot 4$

Étape 3.1.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$4 \cdot 7^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{7} \cdot 4 + 4 (2 \sqrt{7}) + 4 \cdot 4$

Étape 3.1.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$4 \cdot 7^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{7} \cdot 4 + 4 (2 \sqrt{7}) + 4 \cdot 4$

Étape 3.1.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$4 \cdot 7^{1} + 2 \sqrt{7} \cdot 4 + 4 (2 \sqrt{7}) + 4 \cdot 4$

Étape 3.1.2.5

Évaluez l’exposant.

$4 \cdot 7 + 2 \sqrt{7} \cdot 4 + 4 (2 \sqrt{7}) + 4 \cdot 4$

Étape 3.1.3

Multipliez $4$ par $7$ .

$28 + 2 \sqrt{7} \cdot 4 + 4 (2 \sqrt{7}) + 4 \cdot 4$

Étape 3.1.4

Multipliez $4$ par $2$ .

$28 + 8 \sqrt{7} + 4 (2 \sqrt{7}) + 4 \cdot 4$

Étape 3.1.5

Multipliez $2$ par $4$ .

$28 + 8 \sqrt{7} + 8 \sqrt{7} + 4 \cdot 4$

Étape 3.1.6

Multipliez $4$ par $4$ .

$28 + 8 \sqrt{7} + 8 \sqrt{7} + 16$

Étape 3.2

Additionnez $28$ et $16$ .

$44 + 8 \sqrt{7} + 8 \sqrt{7}$

Étape 3.3

Additionnez $8 \sqrt{7}$ et $8 \sqrt{7}$ .

$44 + 16 \sqrt{7}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$44 + 16 \sqrt{7}$

Forme décimale :

$86.33202097 \dots$