Mathématiques de base Exemples

$r (r + 5) (2) = 90$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $r (r + 5) \cdot 2 = 90$ par $2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $r (r + 5) \cdot 2 = 90$ par $2$ .

$\frac{r (r + 5) \cdot 2}{2} = \frac{90}{2}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{r (r + 5) \cdot 2}{2} = \frac{90}{2}$

Étape 1.2.1.2

Divisez $r (r + 5)$ par $1$ .

$r (r + 5) = \frac{90}{2}$

Étape 1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$r \cdot r + r \cdot 5 = \frac{90}{2}$

Étape 1.2.3

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1

Multipliez $r$ par $r$ .

$r^{2} + r \cdot 5 = \frac{90}{2}$

Étape 1.2.3.2

Déplacez $5$ à gauche de $r$ .

$r^{2} + 5 r = \frac{90}{2}$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1

Divisez $90$ par $2$ .

$r^{2} + 5 r = 45$

Étape 2

Soustrayez $45$ des deux côtés de l’équation.

$r^{2} + 5 r - 45 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 5$ et $c = - 45$ dans la formule quadratique et résolvez pour $r$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 45)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$r = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 45}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 45$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$r = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 45}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 45$ .

$r = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 180}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.3

Additionnez $25$ et $180$ .

$r = \frac{- 5 \pm \sqrt{205}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$r = \frac{- 5 \pm \sqrt{205}}{2}$

Étape 6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$r = - \frac{5 - \sqrt{205}}{2}, - \frac{5 + \sqrt{205}}{2}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$r = - \frac{5 - \sqrt{205}}{2}, - \frac{5 + \sqrt{205}}{2}$

Forme décimale :

$r = 4.65891053 \dots, - 9.65891053 \dots$