Mathématiques de base Exemples

$\sqrt{s^{2}} = \sqrt{1040}$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{s^{2}}}^{2} = {\sqrt{1040}}^{2}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{s^{2}}$ comme $s^{\frac{2}{2}}$ .

${(s^{\frac{2}{2}})}^{2} = {\sqrt{1040}}^{2}$

Étape 2.2

Divisez $2$ par $2$ .

${(s^{1})}^{2} = {\sqrt{1040}}^{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.1

Multipliez les exposants dans ${(s^{1})}^{2}$ .

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Étape 2.3.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s^{1 \cdot 2} = {\sqrt{1040}}^{2}$

Étape 2.3.1.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$s^{2} = {\sqrt{1040}}^{2}$

Étape 2.4

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.1

Simplifiez ${\sqrt{1040}}^{2}$ .

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Étape 2.4.1.1

Réécrivez $1040$ comme $4^{2} \cdot 65$ .

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Étape 2.4.1.1.1

Factorisez $16$ à partir de $1040$ .

$s^{2} = {\sqrt{16 (65)}}^{2}$

Étape 2.4.1.1.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$s^{2} = {\sqrt{4^{2} \cdot 65}}^{2}$

Étape 2.4.1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$s^{2} = {(4 \sqrt{65})}^{2}$

Étape 2.4.1.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.4.1.3.1

Appliquez la règle de produit à $4 \sqrt{65}$ .

$s^{2} = 4^{2} {\sqrt{65}}^{2}$

Étape 2.4.1.3.2

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$s^{2} = 16 {\sqrt{65}}^{2}$

Étape 2.4.1.4

Réécrivez ${\sqrt{65}}^{2}$ comme $65$ .

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Étape 2.4.1.4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{65}$ comme $65^{\frac{1}{2}}$ .

$s^{2} = 16 {(65^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 2.4.1.4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s^{2} = 16 \cdot 65^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 2.4.1.4.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$s^{2} = 16 \cdot 65^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.4.1.4.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.4.1.4.4.1

Annulez le facteur commun.

$s^{2} = 16 \cdot 65^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.4.1.4.4.2

Réécrivez l’expression.

$s^{2} = 16 \cdot 65^{1}$

Étape 2.4.1.4.5

Évaluez l’exposant.

$s^{2} = 16 \cdot 65$

Étape 2.4.1.5

Multipliez $16$ par $65$ .

$s^{2} = 1040$

Étape 3

Résolvez $s$ .

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Étape 3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$s = \pm \sqrt{1040}$

Étape 3.2

Simplifiez $\pm \sqrt{1040}$ .

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Étape 3.2.1

Réécrivez $1040$ comme $4^{2} \cdot 65$ .

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Étape 3.2.1.1

Factorisez $16$ à partir de $1040$ .

$s = \pm \sqrt{16 (65)}$

Étape 3.2.1.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$s = \pm \sqrt{4^{2} \cdot 65}$

Étape 3.2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$s = \pm 4 \sqrt{65}$

Étape 3.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$s = 4 \sqrt{65}$

Étape 3.3.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$s = - 4 \sqrt{65}$

Étape 3.3.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$s = 4 \sqrt{65}, - 4 \sqrt{65}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$s = 4 \sqrt{65}, - 4 \sqrt{65}$

Forme décimale :

$s = 32.24903099 \dots, - 32.24903099 \dots$