Mathématiques de base Exemples

$s^{2} + 8 s + 3 = 2 s^{2} + 2 s - 1$

Étape 1

Déplacez tous les termes contenant $s$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $2 s^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$s^{2} + 8 s + 3 - 2 s^{2} = 2 s - 1$

Étape 1.2

Soustrayez $2 s$ des deux côtés de l’équation.

$s^{2} + 8 s + 3 - 2 s^{2} - 2 s = - 1$

Étape 1.3

Soustrayez $2 s^{2}$ de $s^{2}$ .

$- s^{2} + 8 s + 3 - 2 s = - 1$

Étape 1.4

Soustrayez $2 s$ de $8 s$ .

$- s^{2} + 6 s + 3 = - 1$

Étape 2

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 2.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$- s^{2} + 6 s + 3 + 1 = 0$

Étape 2.2

Additionnez $3$ et $1$ .

$- s^{2} + 6 s + 4 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = - 1$ , $b = 6$ et $c = 4$ dans la formule quadratique et résolvez pour $s$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 4)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 1 \cdot 4}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 1 \cdot 4$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$s = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 4 \cdot 4}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $4$ par $4$ .

$s = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 16}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.1.3

Additionnez $36$ et $16$ .

$s = \frac{- 6 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $52$ comme $2^{2} \cdot 13$ .

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Étape 5.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $52$ .

$s = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$s = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$s = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$s = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{13}}{- 2}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{13}}{- 2}$ .

$s = 3 \pm \sqrt{13}$

Étape 6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$s = 3 + \sqrt{13}, 3 - \sqrt{13}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$s = 3 + \sqrt{13}, 3 - \sqrt{13}$

Forme décimale :

$s = 6.60555127 \dots, - 0.60555127 \dots$