Mathématiques de base Exemples

$t = \sqrt{\frac{1}{R C}}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\sqrt{\frac{1}{R C}} = t$ .

$\sqrt{\frac{1}{R C}} = t$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{\frac{1}{R C}}}^{2} = t^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{\frac{1}{R C}}$ comme ${(\frac{1}{R C})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(\frac{1}{R C})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = t^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${({(\frac{1}{R C})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(\frac{1}{R C})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{1}{R C})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = t^{2}$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(\frac{1}{R C})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = t^{2}$

Étape 3.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(\frac{1}{R C})}^{1} = t^{2}$

Étape 3.2.1.2

Simplifiez

$\frac{1}{R C} = t^{2}$

Étape 4

Résolvez $R$ .

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Étape 4.1

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 4.1.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$R C, 1$

Étape 4.1.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$R C$

Étape 4.2

Multiplier chaque terme dans $\frac{1}{R C} = t^{2}$ par $R C$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 4.2.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{1}{R C} = t^{2}$ par $R C$ .

$\frac{1}{R C} (R C) = t^{2} (R C)$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $R C$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{R C} (R C) = t^{2} (R C)$

Étape 4.2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$1 = t^{2} (R C)$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

Supprimez les parenthèses.

$1 = t^{2} R C$

Étape 4.3

Résolvez l’équation.

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Étape 4.3.1

Réécrivez l’équation comme $t^{2} R C = 1$ .

$t^{2} R C = 1$

Étape 4.3.2

Divisez chaque terme dans $t^{2} R C = 1$ par $t^{2} C$ et simplifiez.

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Étape 4.3.2.1

Divisez chaque terme dans $t^{2} R C = 1$ par $t^{2} C$ .

$\frac{t^{2} R C}{t^{2} C} = \frac{1}{t^{2} C}$

Étape 4.3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $t^{2}$ .

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Étape 4.3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{t^{2} R C}{t^{2} C} = \frac{1}{t^{2} C}$

Étape 4.3.2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{R C}{C} = \frac{1}{t^{2} C}$

Étape 4.3.2.2.2

Annulez le facteur commun de $C$ .

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Étape 4.3.2.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{R C}{C} = \frac{1}{t^{2} C}$

Étape 4.3.2.2.2.2

Divisez $R$ par $1$ .

$R = \frac{1}{t^{2} C}$