Mathématiques de base Exemples

$\frac{s^{2} - 1}{2} + \frac{s + 2}{3} = 8$

Étape 1

Simplifiez $\frac{s^{2} - 1}{2} + \frac{s + 2}{3}$ .

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Étape 1.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{s^{2} - 1^{2}}{2} + \frac{s + 2}{3} = 8$

Étape 1.1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = s$ et $b = 1$ .

$\frac{(s + 1) (s - 1)}{2} + \frac{s + 2}{3} = 8$

Étape 1.2

Pour écrire $\frac{(s + 1) (s - 1)}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(s + 1) (s - 1)}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{s + 2}{3} = 8$

Étape 1.3

Pour écrire $\frac{s + 2}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(s + 1) (s - 1)}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{s + 2}{3} \cdot \frac{2}{2} = 8$

Étape 1.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.4.1

Multipliez $\frac{(s + 1) (s - 1)}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(s + 1) (s - 1) \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{s + 2}{3} \cdot \frac{2}{2} = 8$

Étape 1.4.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{(s + 1) (s - 1) \cdot 3}{6} + \frac{s + 2}{3} \cdot \frac{2}{2} = 8$

Étape 1.4.3

Multipliez $\frac{s + 2}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(s + 1) (s - 1) \cdot 3}{6} + \frac{(s + 2) \cdot 2}{3 \cdot 2} = 8$

Étape 1.4.4

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{(s + 1) (s - 1) \cdot 3}{6} + \frac{(s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

Étape 1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(s + 1) (s - 1) \cdot 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

Étape 1.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.6.1

Développez $(s + 1) (s - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.6.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(s (s - 1) + 1 (s - 1)) \cdot 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

Étape 1.6.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(s \cdot s + s \cdot - 1 + 1 (s - 1)) \cdot 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

Étape 1.6.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(s \cdot s + s \cdot - 1 + 1 s + 1 \cdot - 1) \cdot 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

Étape 1.6.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.6.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.6.2.1.1

Multipliez $s$ par $s$ .

$\frac{(s^{2} + s \cdot - 1 + 1 s + 1 \cdot - 1) \cdot 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

Étape 1.6.2.1.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $s$ .

$\frac{(s^{2} - 1 \cdot s + 1 s + 1 \cdot - 1) \cdot 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

Étape 1.6.2.1.3

Réécrivez $- 1 s$ comme $- s$ .

$\frac{(s^{2} - s + 1 s + 1 \cdot - 1) \cdot 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

Étape 1.6.2.1.4

Multipliez $s$ par $1$ .

$\frac{(s^{2} - s + s + 1 \cdot - 1) \cdot 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

Étape 1.6.2.1.5

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{(s^{2} - s + s - 1) \cdot 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

Étape 1.6.2.2

Additionnez $- s$ et $s$ .

$\frac{(s^{2} + 0 - 1) \cdot 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

Étape 1.6.2.3

Additionnez $s^{2}$ et $0$ .

$\frac{(s^{2} - 1) \cdot 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

Étape 1.6.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{s^{2} \cdot 3 - 1 \cdot 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

Étape 1.6.4

Déplacez $3$ à gauche de $s^{2}$ .

$\frac{3 \cdot s^{2} - 1 \cdot 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

Étape 1.6.5

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{3 \cdot s^{2} - 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

Étape 1.6.6

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 s^{2} - 3 + s \cdot 2 + 2 \cdot 2}{6} = 8$

Étape 1.6.7

Déplacez $2$ à gauche de $s$ .

$\frac{3 s^{2} - 3 + 2 \cdot s + 2 \cdot 2}{6} = 8$

Étape 1.6.8

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{3 s^{2} - 3 + 2 \cdot s + 4}{6} = 8$

Étape 1.6.9

Additionnez $- 3$ et $4$ .

$\frac{3 s^{2} + 2 s + 1}{6} = 8$

Étape 2

Multipliez les deux côtés par $6$ .

$\frac{3 s^{2} + 2 s + 1}{6} \cdot 6 = 8 \cdot 6$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 s^{2} + 2 s + 1}{6} \cdot 6 = 8 \cdot 6$

Étape 3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$3 s^{2} + 2 s + 1 = 8 \cdot 6$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Multipliez $8$ par $6$ .

$3 s^{2} + 2 s + 1 = 48$

Étape 4

Résolvez $s$ .

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Étape 4.1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 4.1.1

Soustrayez $48$ des deux côtés de l’équation.

$3 s^{2} + 2 s + 1 - 48 = 0$

Étape 4.1.2

Soustrayez $48$ de $1$ .

$3 s^{2} + 2 s - 47 = 0$

Étape 4.2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4.3

Remplacez les valeurs $a = 3$ , $b = 2$ et $c = - 47$ dans la formule quadratique et résolvez pour $s$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 47)}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.4

Simplifiez

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Étape 4.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.4.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 47}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 3 \cdot - 47$ .

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Étape 4.4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$s = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 47}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.4.1.2.2

Multipliez $- 12$ par $- 47$ .

$s = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 564}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.4.1.3

Additionnez $4$ et $564$ .

$s = \frac{- 2 \pm \sqrt{568}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.4.1.4

Réécrivez $568$ comme $2^{2} \cdot 142$ .

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Étape 4.4.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $568$ .

$s = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (142)}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.4.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$s = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 142}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$s = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{142}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.4.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$s = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{142}}{6}$

Étape 4.4.3

Simplifiez $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{142}}{6}$ .

$s = \frac{- 1 \pm \sqrt{142}}{3}$

Étape 4.5

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$s = - \frac{1 - \sqrt{142}}{3}, - \frac{1 + \sqrt{142}}{3}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$s = - \frac{1 - \sqrt{142}}{3}, - \frac{1 + \sqrt{142}}{3}$

Forme décimale :

$s = 3.63879176 \dots, - 4.30545842 \dots$