Mathématiques de base Exemples

$a = \frac{1}{2} \cdot (f (s + k) f o r s)$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{1}{2} \cdot (f (s + k) f o r s) = a$ .

$\frac{1}{2} \cdot (f (s + k) f o r s) = a$

Étape 2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (f (s + k) f o r s)) = 2 a$

Étape 3

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1

Simplifiez $2 (\frac{1}{2} \cdot (f (s + k) f o r s))$ .

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Étape 3.1.1

Multipliez $f$ par $f$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.1.1

Déplacez $f$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (f \cdot f (s + k) o r s)) = 2 a$

Étape 3.1.1.2

Multipliez $f$ par $f$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (f^{2} (s + k) o r s)) = 2 a$

Étape 3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 (\frac{1}{2} \cdot ((f^{2} s + f^{2} k) o r s)) = 2 a$

Étape 3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 (\frac{1}{2} \cdot ((f^{2} s o + f^{2} k o) r s)) = 2 a$

Étape 3.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$2 (\frac{1}{2} \cdot ((f^{2} s o r + f^{2} k o r) s)) = 2 a$

Étape 3.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$2 (\frac{1}{2} \cdot (f^{2} s o r s + f^{2} k o r s)) = 2 a$

Étape 3.1.6

Multipliez $s$ par $s$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.6.1

Déplacez $s$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (f^{2} (s \cdot s) o r + f^{2} k o r s)) = 2 a$

Étape 3.1.6.2

Multipliez $s$ par $s$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (f^{2} s^{2} o r + f^{2} k o r s)) = 2 a$

Étape 3.1.7

Appliquez la propriété distributive.

$2 (\frac{1}{2} (f^{2} s^{2} o r) + \frac{1}{2} (f^{2} k o r s)) = 2 a$

Étape 3.1.8

Multipliez $\frac{1}{2} (f^{2} s^{2} o r)$ .

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Étape 3.1.8.1

Associez $f^{2}$ et $\frac{1}{2}$ .

$2 (\frac{f^{2}}{2} (s^{2} o r) + \frac{1}{2} (f^{2} k o r s)) = 2 a$

Étape 3.1.8.2

Associez $s^{2}$ et $\frac{f^{2}}{2}$ .

$2 (\frac{s^{2} f^{2}}{2} (o r) + \frac{1}{2} (f^{2} k o r s)) = 2 a$

Étape 3.1.8.3

Associez $o$ et $\frac{s^{2} f^{2}}{2}$ .

$2 (\frac{o (s^{2} f^{2})}{2} r + \frac{1}{2} (f^{2} k o r s)) = 2 a$

Étape 3.1.8.4

Associez $\frac{o (s^{2} f^{2})}{2}$ et $r$ .

$2 (\frac{o (s^{2} f^{2}) r}{2} + \frac{1}{2} (f^{2} k o r s)) = 2 a$

Étape 3.1.9

Multipliez $\frac{1}{2} (f^{2} k o r s)$ .

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Étape 3.1.9.1

Associez $f^{2}$ et $\frac{1}{2}$ .

$2 (\frac{o (s^{2} f^{2}) r}{2} + \frac{f^{2}}{2} (k o r s)) = 2 a$

Étape 3.1.9.2

Associez $k$ et $\frac{f^{2}}{2}$ .

$2 (\frac{o (s^{2} f^{2}) r}{2} + \frac{k f^{2}}{2} (o r s)) = 2 a$

Étape 3.1.9.3

Associez $o$ et $\frac{k f^{2}}{2}$ .

$2 (\frac{o (s^{2} f^{2}) r}{2} + \frac{o (k f^{2})}{2} (r s)) = 2 a$

Étape 3.1.9.4

Associez $r$ et $\frac{o (k f^{2})}{2}$ .

$2 (\frac{o (s^{2} f^{2}) r}{2} + \frac{r (o (k f^{2}))}{2} s) = 2 a$

Étape 3.1.9.5

Associez $\frac{r (o (k f^{2}))}{2}$ et $s$ .

$2 (\frac{o (s^{2} f^{2}) r}{2} + \frac{r (o (k f^{2})) s}{2}) = 2 a$

Étape 3.1.10

Supprimez les parenthèses.

$2 (\frac{o s^{2} f^{2} r}{2} + \frac{r o k f^{2} s}{2}) = 2 a$

Étape 3.1.11

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1.11.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 \frac{o s^{2} f^{2} r}{2} + 2 \frac{r o k f^{2} s}{2} = 2 a$

Étape 3.1.11.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.11.2.1

Annulez le facteur commun.

$2 \frac{o s^{2} f^{2} r}{2} + 2 \frac{r o k f^{2} s}{2} = 2 a$

Étape 3.1.11.2.2

Réécrivez l’expression.

$o s^{2} f^{2} r + 2 \frac{r o k f^{2} s}{2} = 2 a$

Étape 3.1.11.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.11.3.1

Annulez le facteur commun.

$o s^{2} f^{2} r + 2 \frac{r o k f^{2} s}{2} = 2 a$

Étape 3.1.11.3.2

Réécrivez l’expression.

$o s^{2} f^{2} r + r o k f^{2} s = 2 a$

Étape 4

Soustrayez $2 a$ des deux côtés de l’équation.

$o s^{2} f^{2} r + r o k f^{2} s - 2 a = 0$

Étape 5

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 6

Remplacez les valeurs $a = o f^{2} r$ , $b = r o k f^{2}$ et $c = - 2 a$ dans la formule quadratique et résolvez pour $s$ .

$\frac{- r o k f^{2} \pm \sqrt{{(r o k f^{2})}^{2} - 4 \cdot (o f^{2} r \cdot (- 2 a))}}{2 (o f^{2} r)}$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 7.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $r o k f^{2}$ .

$s = \frac{- r o k f^{2} \pm \sqrt{{(r o k)}^{2} {(f^{2})}^{2} - 4 \cdot (o f^{2} r) \cdot (- 2 a)}}{2 o f^{2} r}$

Étape 7.1.1.2

Appliquez la règle de produit à $r o k$ .

$s = \frac{- r o k f^{2} \pm \sqrt{{(r o)}^{2} k^{2} {(f^{2})}^{2} - 4 \cdot (o f^{2} r) \cdot (- 2 a)}}{2 o f^{2} r}$

Étape 7.1.1.3

Appliquez la règle de produit à $r o$ .

$s = \frac{- r o k f^{2} \pm \sqrt{r^{2} o^{2} k^{2} {(f^{2})}^{2} - 4 \cdot (o f^{2} r) \cdot (- 2 a)}}{2 o f^{2} r}$

Étape 7.1.2

Multipliez les exposants dans ${(f^{2})}^{2}$ .

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Étape 7.1.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s = \frac{- r o k f^{2} \pm \sqrt{r^{2} o^{2} k^{2} f^{2 \cdot 2} - 4 \cdot (o f^{2} r) \cdot (- 2 a)}}{2 o f^{2} r}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$s = \frac{- r o k f^{2} \pm \sqrt{r^{2} o^{2} k^{2} f^{4} - 4 \cdot (o f^{2} r) \cdot (- 2 a)}}{2 o f^{2} r}$

Étape 7.1.3

Multipliez $- 2$ par $- 4$ .

$s = \frac{- r o k f^{2} \pm \sqrt{r^{2} o^{2} k^{2} f^{4} + 8 o f^{2} r a}}{2 o f^{2} r}$

Étape 7.1.4

Factorisez $r o f^{2}$ à partir de $r^{2} o^{2} k^{2} f^{4} + 8 o f^{2} r a$ .

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Étape 7.1.4.1

Factorisez $r o f^{2}$ à partir de $r^{2} o^{2} k^{2} f^{4}$ .

$s = \frac{- r o k f^{2} \pm \sqrt{r o f^{2} (r o k^{2} f^{2}) + 8 o f^{2} r a}}{2 o f^{2} r}$

Étape 7.1.4.2

Factorisez $r o f^{2}$ à partir de $8 o f^{2} r a$ .

$s = \frac{- r o k f^{2} \pm \sqrt{r o f^{2} (r o k^{2} f^{2}) + r o f^{2} (8 a)}}{2 o f^{2} r}$

Étape 7.1.4.3

Factorisez $r o f^{2}$ à partir de $r o f^{2} (r o k^{2} f^{2}) + r o f^{2} (8 a)$ .

$s = \frac{- r o k f^{2} \pm \sqrt{r o f^{2} (r o k^{2} f^{2} + 8 a)}}{2 o f^{2} r}$

Étape 7.1.5

Réécrivez $r o f^{2} (r o k^{2} f^{2} + 8 a)$ comme $f^{2} (r o (r o k^{2} f^{2} + 8 a))$ .

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Étape 7.1.5.1

Déplacez $o$ .

$s = \frac{- r o k f^{2} \pm \sqrt{r f^{2} o (r o k^{2} f^{2} + 8 a)}}{2 o f^{2} r}$

Étape 7.1.5.2

Remettez dans l’ordre $r$ et $f^{2}$ .

$s = \frac{- r o k f^{2} \pm \sqrt{f^{2} r o (r o k^{2} f^{2} + 8 a)}}{2 o f^{2} r}$

Étape 7.1.5.3

Ajoutez des parenthèses.

$s = \frac{- r o k f^{2} \pm \sqrt{f^{2} r (o (r o k^{2} f^{2} + 8 a))}}{2 o f^{2} r}$

Étape 7.1.5.4

Ajoutez des parenthèses.

$s = \frac{- r o k f^{2} \pm \sqrt{f^{2} (r o (r o k^{2} f^{2} + 8 a))}}{2 o f^{2} r}$

Étape 7.1.6

Extrayez les termes de sous le radical.

$s = \frac{- r o k f^{2} \pm f \sqrt{r o (r o k^{2} f^{2} + 8 a)}}{2 o f^{2} r}$

Étape 7.2

Simplifiez $\frac{- r o k f^{2} \pm f \sqrt{r o (r o k^{2} f^{2} + 8 a)}}{2 o f^{2} r}$ .

$s = \frac{- r o k f \pm \sqrt{r o (r o k^{2} f^{2} + 8 a)}}{2 o f r}$

Étape 8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$s = - \frac{r o k f - \sqrt{r o (r o k^{2} f^{2} + 8 a)}}{2 o f r}$

$s = - \frac{r o k f + \sqrt{r o (r o k^{2} f^{2} + 8 a)}}{2 o f r}$