Mathématiques de base Exemples

$729 = s^{3}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $s^{3} = 729$ .

$s^{3} = 729$

Étape 2

Soustrayez $729$ des deux côtés de l’équation.

$s^{3} - 729 = 0$

Étape 3

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Réécrivez $729$ comme $9^{3}$ .

$s^{3} - 9^{3} = 0$

Étape 3.2

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ où $a = s$ et $b = 9$ .

$(s - 9) (s^{2} + s \cdot 9 + 9^{2}) = 0$

Étape 3.3

Simplifiez

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Étape 3.3.1

Déplacez $9$ à gauche de $s$ .

$(s - 9) (s^{2} + 9 s + 9^{2}) = 0$

Étape 3.3.2

Élevez $9$ à la puissance $2$ .

$(s - 9) (s^{2} + 9 s + 81) = 0$

Étape 4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$s - 9 = 0$

$s^{2} + 9 s + 81 = 0$

Étape 5

Définissez $s - 9$ égal à $0$ et résolvez $s$ .

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Étape 5.1

Définissez $s - 9$ égal à $0$ .

$s - 9 = 0$

Étape 5.2

Ajoutez $9$ aux deux côtés de l’équation.

$s = 9$

Étape 6

Définissez $s^{2} + 9 s + 81$ égal à $0$ et résolvez $s$ .

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Étape 6.1

Définissez $s^{2} + 9 s + 81$ égal à $0$ .

$s^{2} + 9 s + 81 = 0$

Étape 6.2

Résolvez $s^{2} + 9 s + 81 = 0$ pour $s$ .

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Étape 6.2.1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 6.2.2

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 9$ et $c = 81$ dans la formule quadratique et résolvez pour $s$ .

$\frac{- 9 \pm \sqrt{9^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 81)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.2.3

Simplifiez

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Étape 6.2.3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.2.3.1.1

Élevez $9$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 81}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.2.3.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 81$ .

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Étape 6.2.3.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$s = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 81}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.2.3.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $81$ .

$s = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 324}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.2.3.1.3

Soustrayez $324$ de $81$ .

$s = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 243}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.2.3.1.4

Réécrivez $- 243$ comme $- 1 (243)$ .

$s = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1 \cdot 243}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.2.3.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (243)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{243}$ .

$s = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{243}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.2.3.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$s = \frac{- 9 \pm i \cdot \sqrt{243}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.2.3.1.7

Réécrivez $243$ comme $9^{2} \cdot 3$ .

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Étape 6.2.3.1.7.1

Factorisez $81$ à partir de $243$ .

$s = \frac{- 9 \pm i \cdot \sqrt{81 (3)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.2.3.1.7.2

Réécrivez $81$ comme $9^{2}$ .

$s = \frac{- 9 \pm i \cdot \sqrt{9^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.2.3.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$s = \frac{- 9 \pm i \cdot (9 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Étape 6.2.3.1.9

Déplacez $9$ à gauche de $i$ .

$s = \frac{- 9 \pm 9 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.2.3.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$s = \frac{- 9 \pm 9 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 6.2.4

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$s = - \frac{9 - 9 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{9 + 9 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(s - 9) (s^{2} + 9 s + 81) = 0$ vraie.

$s = 9, - \frac{9 - 9 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{9 + 9 i \sqrt{3}}{2}$