Mathématiques de base Exemples

$4 s - 4 s^{2} = 1$

Étape 1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$4 s - 4 s^{2} - 1 = 0$

Étape 2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Factorisez $- 1$ à partir de $4 s - 4 s^{2} - 1$ .

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Étape 2.1.1

Remettez dans l’ordre $4 s$ et $- 4 s^{2}$ .

$- 4 s^{2} + 4 s - 1 = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 4 s^{2}$ .

$- (4 s^{2}) + 4 s - 1 = 0$

Étape 2.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $4 s$ .

$- (4 s^{2}) - (- 4 s) - 1 = 0$

Étape 2.1.4

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$- (4 s^{2}) - (- 4 s) - 1 \cdot 1 = 0$

Étape 2.1.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (4 s^{2}) - (- 4 s)$ .

$- (4 s^{2} - 4 s) - 1 \cdot 1 = 0$

Étape 2.1.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- (4 s^{2} - 4 s) - 1 (1)$ .

$- (4 s^{2} - 4 s + 1) = 0$

Étape 2.2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 2.2.1

Réécrivez $4 s^{2}$ comme ${(2 s)}^{2}$ .

$- ({(2 s)}^{2} - 4 s + 1) = 0$

Étape 2.2.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$- ({(2 s)}^{2} - 4 s + 1^{2}) = 0$

Étape 2.2.3

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$4 s = 2 \cdot (2 s) \cdot 1$

Étape 2.2.4

Réécrivez le polynôme.

$- ({(2 s)}^{2} - 2 \cdot (2 s) \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Étape 2.2.5

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = 2 s$ et $b = 1$ .

$- {(2 s - 1)}^{2} = 0$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $- {(2 s - 1)}^{2} = 0$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $- {(2 s - 1)}^{2} = 0$ par $- 1$ .

$\frac{- {(2 s - 1)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{{(2 s - 1)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Étape 3.2.2

Divisez ${(2 s - 1)}^{2}$ par $1$ .

${(2 s - 1)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Divisez $0$ par $- 1$ .

${(2 s - 1)}^{2} = 0$

Étape 4

Définissez le $2 s - 1$ égal à $0$ .

$2 s - 1 = 0$

Étape 5

Résolvez $s$ .

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Étape 5.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$2 s = 1$

Étape 5.2

Divisez chaque terme dans $2 s = 1$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 5.2.1

Divisez chaque terme dans $2 s = 1$ par $2$ .

$\frac{2 s}{2} = \frac{1}{2}$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 s}{2} = \frac{1}{2}$

Étape 5.2.2.1.2

Divisez $s$ par $1$ .

$s = \frac{1}{2}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$s = \frac{1}{2}$

Forme décimale :

$s = 0.5$