Mathématiques de base Exemples

$- \frac{1}{2} \cdot (t + 9) + 5 \frac{3}{4} \cdot t = \frac{3}{8} t$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1

Simplifiez $- \frac{1}{2} \cdot (t + 9) + 5 \frac{3}{4} \cdot t$ .

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Étape 1.1.1

Convertissez $5 \frac{3}{4}$ en fraction irrégulière.

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Étape 1.1.1.1

Un nombre mixte est une addition des ses parties entière et fractionnaire.

$- \frac{1}{2} \cdot (t + 9) + (5 + \frac{3}{4}) \cdot t = \frac{3}{8} t$

Étape 1.1.1.2

Additionnez $5$ et $\frac{3}{4}$ .

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Étape 1.1.1.2.1

Pour écrire $5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot (t + 9) + (5 \cdot \frac{4}{4} + \frac{3}{4}) \cdot t = \frac{3}{8} t$

Étape 1.1.1.2.2

Associez $5$ et $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot (t + 9) + (\frac{5 \cdot 4}{4} + \frac{3}{4}) \cdot t = \frac{3}{8} t$

Étape 1.1.1.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{1}{2} \cdot (t + 9) + \frac{5 \cdot 4 + 3}{4} \cdot t = \frac{3}{8} t$

Étape 1.1.1.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1.1.2.4.1

Multipliez $5$ par $4$ .

$- \frac{1}{2} \cdot (t + 9) + \frac{20 + 3}{4} \cdot t = \frac{3}{8} t$

Étape 1.1.1.2.4.2

Additionnez $20$ et $3$ .

$- \frac{1}{2} \cdot (t + 9) + \frac{23}{4} \cdot t = \frac{3}{8} t$

Étape 1.1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{1}{2} t - \frac{1}{2} \cdot 9 + \frac{23}{4} \cdot t = \frac{3}{8} t$

Étape 1.1.2.2

Associez $t$ et $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{t}{2} - \frac{1}{2} \cdot 9 + \frac{23}{4} \cdot t = \frac{3}{8} t$

Étape 1.1.2.3

Multipliez $- \frac{1}{2} \cdot 9$ .

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Étape 1.1.2.3.1

Multipliez $9$ par $- 1$ .

$- \frac{t}{2} - 9 (\frac{1}{2}) + \frac{23}{4} \cdot t = \frac{3}{8} t$

Étape 1.1.2.3.2

Associez $- 9$ et $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{t}{2} + \frac{- 9}{2} + \frac{23}{4} \cdot t = \frac{3}{8} t$

Étape 1.1.2.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{t}{2} - \frac{9}{2} + \frac{23}{4} \cdot t = \frac{3}{8} t$

Étape 1.1.2.5

Associez $\frac{23}{4}$ et $t$ .

$- \frac{t}{2} - \frac{9}{2} + \frac{23 t}{4} = \frac{3}{8} t$

Étape 1.1.3

Pour écrire $- \frac{t}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{t}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{23 t}{4} - \frac{9}{2} = \frac{3}{8} t$

Étape 1.1.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.1.4.1

Multipliez $\frac{t}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{t \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{23 t}{4} - \frac{9}{2} = \frac{3}{8} t$

Étape 1.1.4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$- \frac{t \cdot 2}{4} + \frac{23 t}{4} - \frac{9}{2} = \frac{3}{8} t$

Étape 1.1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- t \cdot 2 + 23 t}{4} - \frac{9}{2} = \frac{3}{8} t$

Étape 1.1.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1.6.1.1

Factorisez $t$ à partir de $- t \cdot 2 + 23 t$ .

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Étape 1.1.6.1.1.1

Factorisez $t$ à partir de $- t \cdot 2$ .

$\frac{t (- 1 \cdot 2) + 23 t}{4} - \frac{9}{2} = \frac{3}{8} t$

Étape 1.1.6.1.1.2

Factorisez $t$ à partir de $23 t$ .

$\frac{t (- 1 \cdot 2) + t \cdot 23}{4} - \frac{9}{2} = \frac{3}{8} t$

Étape 1.1.6.1.1.3

Factorisez $t$ à partir de $t (- 1 \cdot 2) + t \cdot 23$ .

$\frac{t (- 1 \cdot 2 + 23)}{4} - \frac{9}{2} = \frac{3}{8} t$

Étape 1.1.6.1.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{t (- 2 + 23)}{4} - \frac{9}{2} = \frac{3}{8} t$

Étape 1.1.6.1.3

Additionnez $- 2$ et $23$ .

$\frac{t \cdot 21}{4} - \frac{9}{2} = \frac{3}{8} t$

Étape 1.1.6.2

Déplacez $21$ à gauche de $t$ .

$\frac{21 t}{4} - \frac{9}{2} = \frac{3}{8} t$

Étape 2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1

Associez $\frac{3}{8}$ et $t$ .

$\frac{21 t}{4} - \frac{9}{2} = \frac{3 t}{8}$

Étape 3

Multipliez les deux côtés par $8$ .

$(\frac{21 t}{4} - \frac{9}{2}) \cdot 8 = \frac{3 t}{8} \cdot 8$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Simplifiez $(\frac{21 t}{4} - \frac{9}{2}) \cdot 8$ .

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Étape 4.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{21 t}{4} \cdot 8 - \frac{9}{2} \cdot 8 = \frac{3 t}{8} \cdot 8$

Étape 4.1.1.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.1.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$\frac{21 t}{4} \cdot (4 (2)) - \frac{9}{2} \cdot 8 = \frac{3 t}{8} \cdot 8$

Étape 4.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{21 t}{4} \cdot (4 \cdot 2) - \frac{9}{2} \cdot 8 = \frac{3 t}{8} \cdot 8$

Étape 4.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$21 t \cdot 2 - \frac{9}{2} \cdot 8 = \frac{3 t}{8} \cdot 8$

Étape 4.1.1.3

Multipliez $2$ par $21$ .

$42 t - \frac{9}{2} \cdot 8 = \frac{3 t}{8} \cdot 8$

Étape 4.1.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1.1.4.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{9}{2}$ dans le numérateur.

$42 t + \frac{- 9}{2} \cdot 8 = \frac{3 t}{8} \cdot 8$

Étape 4.1.1.4.2

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$42 t + \frac{- 9}{2} \cdot (2 (4)) = \frac{3 t}{8} \cdot 8$

Étape 4.1.1.4.3

Annulez le facteur commun.

$42 t + \frac{- 9}{2} \cdot (2 \cdot 4) = \frac{3 t}{8} \cdot 8$

Étape 4.1.1.4.4

Réécrivez l’expression.

$42 t - 9 \cdot 4 = \frac{3 t}{8} \cdot 8$

Étape 4.1.1.5

Multipliez $- 9$ par $4$ .

$42 t - 36 = \frac{3 t}{8} \cdot 8$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$42 t - 36 = \frac{3 t}{8} \cdot 8$

Étape 4.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$42 t - 36 = 3 t$

Étape 5

Résolvez $t$ .

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Étape 5.1

Déplacez tous les termes contenant $t$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 5.1.1

Soustrayez $3 t$ des deux côtés de l’équation.

$42 t - 36 - 3 t = 0$

Étape 5.1.2

Soustrayez $3 t$ de $42 t$ .

$39 t - 36 = 0$

Étape 5.2

Ajoutez $36$ aux deux côtés de l’équation.

$39 t = 36$

Étape 5.3

Divisez chaque terme dans $39 t = 36$ par $39$ et simplifiez.

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Étape 5.3.1

Divisez chaque terme dans $39 t = 36$ par $39$ .

$\frac{39 t}{39} = \frac{36}{39}$

Étape 5.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.3.2.1

Annulez le facteur commun de $39$ .

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Étape 5.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{39 t}{39} = \frac{36}{39}$

Étape 5.3.2.1.2

Divisez $t$ par $1$ .

$t = \frac{36}{39}$

Étape 5.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.3.1

Annulez le facteur commun à $36$ et $39$ .

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Étape 5.3.3.1.1

Factorisez $3$ à partir de $36$ .

$t = \frac{3 (12)}{39}$

Étape 5.3.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.3.3.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $39$ .

$t = \frac{3 \cdot 12}{3 \cdot 13}$

Étape 5.3.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$t = \frac{3 \cdot 12}{3 \cdot 13}$

Étape 5.3.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$t = \frac{12}{13}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$t = \frac{12}{13}$

Forme décimale :

$t = 0.\overline{923076}$