Mathématiques de base Exemples

$\frac{\frac{2}{3} + \frac{2}{5} - \frac{2}{9}}{\frac{4}{3} + \frac{4}{5} - \frac{4}{9}} = t \sqrt{9}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $t \sqrt{9} = \frac{\frac{2}{3} + \frac{2}{5} - \frac{2}{9}}{\frac{4}{3} + \frac{4}{5} - \frac{4}{9}}$ .

$t \sqrt{9} = \frac{\frac{2}{3} + \frac{2}{5} - \frac{2}{9}}{\frac{4}{3} + \frac{4}{5} - \frac{4}{9}}$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $45$ .

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Étape 2.1.1

Multipliez $\frac{\frac{2}{3} + \frac{2}{5} - \frac{2}{9}}{\frac{4}{3} + \frac{4}{5} - \frac{4}{9}}$ par $\frac{45}{45}$ .

$t \sqrt{9} = \frac{45}{45} \cdot \frac{\frac{2}{3} + \frac{2}{5} - \frac{2}{9}}{\frac{4}{3} + \frac{4}{5} - \frac{4}{9}}$

Étape 2.1.2

Associez.

$t \sqrt{9} = \frac{45 (\frac{2}{3} + \frac{2}{5} - \frac{2}{9})}{45 (\frac{4}{3} + \frac{4}{5} - \frac{4}{9})}$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$t \sqrt{9} = \frac{45 (\frac{2}{3}) + 45 (\frac{2}{5}) + 45 (- \frac{2}{9})}{45 (\frac{4}{3}) + 45 (\frac{4}{5}) + 45 (- \frac{4}{9})}$

Étape 2.3

Simplifiez en annulant.

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Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.3.1.1

Factorisez $3$ à partir de $45$ .

$t \sqrt{9} = \frac{3 (15) \frac{2}{3} + 45 (\frac{2}{5}) + 45 (- \frac{2}{9})}{45 (\frac{4}{3}) + 45 (\frac{4}{5}) + 45 (- \frac{4}{9})}$

Étape 2.3.1.2

Annulez le facteur commun.

$t \sqrt{9} = \frac{3 \cdot 15 \frac{2}{3} + 45 (\frac{2}{5}) + 45 (- \frac{2}{9})}{45 (\frac{4}{3}) + 45 (\frac{4}{5}) + 45 (- \frac{4}{9})}$

Étape 2.3.1.3

Réécrivez l’expression.

$t \sqrt{9} = \frac{15 \cdot 2 + 45 (\frac{2}{5}) + 45 (- \frac{2}{9})}{45 (\frac{4}{3}) + 45 (\frac{4}{5}) + 45 (- \frac{4}{9})}$

Étape 2.3.2

Multipliez $15$ par $2$ .

$t \sqrt{9} = \frac{30 + 45 (\frac{2}{5}) + 45 (- \frac{2}{9})}{45 (\frac{4}{3}) + 45 (\frac{4}{5}) + 45 (- \frac{4}{9})}$

Étape 2.3.3

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.3.3.1

Factorisez $5$ à partir de $45$ .

$t \sqrt{9} = \frac{30 + 5 (9) \frac{2}{5} + 45 (- \frac{2}{9})}{45 (\frac{4}{3}) + 45 (\frac{4}{5}) + 45 (- \frac{4}{9})}$

Étape 2.3.3.2

Annulez le facteur commun.

$t \sqrt{9} = \frac{30 + 5 \cdot 9 \frac{2}{5} + 45 (- \frac{2}{9})}{45 (\frac{4}{3}) + 45 (\frac{4}{5}) + 45 (- \frac{4}{9})}$

Étape 2.3.3.3

Réécrivez l’expression.

$t \sqrt{9} = \frac{30 + 9 \cdot 2 + 45 (- \frac{2}{9})}{45 (\frac{4}{3}) + 45 (\frac{4}{5}) + 45 (- \frac{4}{9})}$

Étape 2.3.4

Multipliez $9$ par $2$ .

$t \sqrt{9} = \frac{30 + 18 + 45 (- \frac{2}{9})}{45 (\frac{4}{3}) + 45 (\frac{4}{5}) + 45 (- \frac{4}{9})}$

Étape 2.3.5

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 2.3.5.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2}{9}$ dans le numérateur.

$t \sqrt{9} = \frac{30 + 18 + 45 (\frac{- 2}{9})}{45 (\frac{4}{3}) + 45 (\frac{4}{5}) + 45 (- \frac{4}{9})}$

Étape 2.3.5.2

Factorisez $9$ à partir de $45$ .

$t \sqrt{9} = \frac{30 + 18 + 9 (5) \frac{- 2}{9}}{45 (\frac{4}{3}) + 45 (\frac{4}{5}) + 45 (- \frac{4}{9})}$

Étape 2.3.5.3

Annulez le facteur commun.

$t \sqrt{9} = \frac{30 + 18 + 9 \cdot 5 \frac{- 2}{9}}{45 (\frac{4}{3}) + 45 (\frac{4}{5}) + 45 (- \frac{4}{9})}$

Étape 2.3.5.4

Réécrivez l’expression.

$t \sqrt{9} = \frac{30 + 18 + 5 \cdot - 2}{45 (\frac{4}{3}) + 45 (\frac{4}{5}) + 45 (- \frac{4}{9})}$

Étape 2.3.6

Multipliez $5$ par $- 2$ .

$t \sqrt{9} = \frac{30 + 18 - 10}{45 (\frac{4}{3}) + 45 (\frac{4}{5}) + 45 (- \frac{4}{9})}$

Étape 2.3.7

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.3.7.1

Factorisez $3$ à partir de $45$ .

$t \sqrt{9} = \frac{30 + 18 - 10}{3 (15) \frac{4}{3} + 45 (\frac{4}{5}) + 45 (- \frac{4}{9})}$

Étape 2.3.7.2

Annulez le facteur commun.

$t \sqrt{9} = \frac{30 + 18 - 10}{3 \cdot 15 \frac{4}{3} + 45 (\frac{4}{5}) + 45 (- \frac{4}{9})}$

Étape 2.3.7.3

Réécrivez l’expression.

$t \sqrt{9} = \frac{30 + 18 - 10}{15 \cdot 4 + 45 (\frac{4}{5}) + 45 (- \frac{4}{9})}$

Étape 2.3.8

Multipliez $15$ par $4$ .

$t \sqrt{9} = \frac{30 + 18 - 10}{60 + 45 (\frac{4}{5}) + 45 (- \frac{4}{9})}$

Étape 2.3.9

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.3.9.1

Factorisez $5$ à partir de $45$ .

$t \sqrt{9} = \frac{30 + 18 - 10}{60 + 5 (9) \frac{4}{5} + 45 (- \frac{4}{9})}$

Étape 2.3.9.2

Annulez le facteur commun.

$t \sqrt{9} = \frac{30 + 18 - 10}{60 + 5 \cdot 9 \frac{4}{5} + 45 (- \frac{4}{9})}$

Étape 2.3.9.3

Réécrivez l’expression.

$t \sqrt{9} = \frac{30 + 18 - 10}{60 + 9 \cdot 4 + 45 (- \frac{4}{9})}$

Étape 2.3.10

Multipliez $9$ par $4$ .

$t \sqrt{9} = \frac{30 + 18 - 10}{60 + 36 + 45 (- \frac{4}{9})}$

Étape 2.3.11

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 2.3.11.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{4}{9}$ dans le numérateur.

$t \sqrt{9} = \frac{30 + 18 - 10}{60 + 36 + 45 (\frac{- 4}{9})}$

Étape 2.3.11.2

Factorisez $9$ à partir de $45$ .

$t \sqrt{9} = \frac{30 + 18 - 10}{60 + 36 + 9 (5) \frac{- 4}{9}}$

Étape 2.3.11.3

Annulez le facteur commun.

$t \sqrt{9} = \frac{30 + 18 - 10}{60 + 36 + 9 \cdot 5 \frac{- 4}{9}}$

Étape 2.3.11.4

Réécrivez l’expression.

$t \sqrt{9} = \frac{30 + 18 - 10}{60 + 36 + 5 \cdot - 4}$

Étape 2.3.12

Multipliez $5$ par $- 4$ .

$t \sqrt{9} = \frac{30 + 18 - 10}{60 + 36 - 20}$

Étape 2.4

Annulez le facteur commun à $30 + 18 - 10$ et $60 + 36 - 20$ .

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Étape 2.4.1

Factorisez $2$ à partir de $30$ .

$t \sqrt{9} = \frac{2 (15) + 18 - 10}{60 + 36 - 20}$

Étape 2.4.2

Factorisez $2$ à partir de $18$ .

$t \sqrt{9} = \frac{2 \cdot 15 + 2 \cdot 9 - 10}{60 + 36 - 20}$

Étape 2.4.3

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot 15 + 2 \cdot 9$ .

$t \sqrt{9} = \frac{2 \cdot (15 + 9) - 10}{60 + 36 - 20}$

Étape 2.4.4

Factorisez $2$ à partir de $- 10$ .

$t \sqrt{9} = \frac{2 \cdot (15 + 9) + 2 (- 5)}{60 + 36 - 20}$

Étape 2.4.5

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot (15 + 9) + 2 (- 5)$ .

$t \sqrt{9} = \frac{2 \cdot (15 + 9 - 5)}{60 + 36 - 20}$

Étape 2.4.6

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.4.6.1

Factorisez $2$ à partir de $60$ .

$t \sqrt{9} = \frac{2 \cdot (15 + 9 - 5)}{2 (30) + 36 - 20}$

Étape 2.4.6.2

Factorisez $2$ à partir de $36$ .

$t \sqrt{9} = \frac{2 \cdot (15 + 9 - 5)}{2 \cdot 30 + 2 \cdot 18 - 20}$

Étape 2.4.6.3

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot 30 + 2 \cdot 18$ .

$t \sqrt{9} = \frac{2 \cdot (15 + 9 - 5)}{2 \cdot (30 + 18) - 20}$

Étape 2.4.6.4

Factorisez $2$ à partir de $- 20$ .

$t \sqrt{9} = \frac{2 \cdot (15 + 9 - 5)}{2 \cdot (30 + 18) + 2 (- 10)}$

Étape 2.4.6.5

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot (30 + 18) + 2 (- 10)$ .

$t \sqrt{9} = \frac{2 \cdot (15 + 9 - 5)}{2 \cdot (30 + 18 - 10)}$

Étape 2.4.6.6

Annulez le facteur commun.

$t \sqrt{9} = \frac{2 \cdot (15 + 9 - 5)}{2 \cdot (30 + 18 - 10)}$

Étape 2.4.6.7

Réécrivez l’expression.

$t \sqrt{9} = \frac{15 + 9 - 5}{30 + 18 - 10}$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1

Additionnez $15$ et $9$ .

$t \sqrt{9} = \frac{24 - 5}{30 + 18 - 10}$

Étape 2.5.2

Soustrayez $5$ de $24$ .

$t \sqrt{9} = \frac{19}{30 + 18 - 10}$

Étape 2.6

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.6.1

Additionnez $30$ et $18$ .

$t \sqrt{9} = \frac{19}{48 - 10}$

Étape 2.6.2

Soustrayez $10$ de $48$ .

$t \sqrt{9} = \frac{19}{38}$

Étape 2.7

Annulez le facteur commun à $19$ et $38$ .

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Étape 2.7.1

Factorisez $19$ à partir de $19$ .

$t \sqrt{9} = \frac{19 (1)}{38}$

Étape 2.7.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.7.2.1

Factorisez $19$ à partir de $38$ .

$t \sqrt{9} = \frac{19 \cdot 1}{19 \cdot 2}$

Étape 2.7.2.2

Annulez le facteur commun.

$t \sqrt{9} = \frac{19 \cdot 1}{19 \cdot 2}$

Étape 2.7.2.3

Réécrivez l’expression.

$t \sqrt{9} = \frac{1}{2}$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $t \sqrt{9} = \frac{1}{2}$ par $\sqrt{9}$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $t \sqrt{9} = \frac{1}{2}$ par $\sqrt{9}$ .

$\frac{t \sqrt{9}}{\sqrt{9}} = \frac{\frac{1}{2}}{\sqrt{9}}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $\sqrt{9}$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{t \sqrt{9}}{\sqrt{9}} = \frac{\frac{1}{2}}{\sqrt{9}}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $t$ par $1$ .

$t = \frac{\frac{1}{2}}{\sqrt{9}}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$t = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{9}}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.3.2.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$t = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3^{2}}}$

Étape 3.3.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$t = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Étape 3.3.3

Multipliez $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Étape 3.3.3.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{1}{3}$ .

$t = \frac{1}{2 \cdot 3}$

Étape 3.3.3.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$t = \frac{1}{6}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$t = \frac{1}{6}$

Forme décimale :

$t = 0.1\overline{6}$