Mathématiques de base Exemples

$(7 y + 13) (3 t + 20) = 180$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $(7 y + 13) (3 t + 20) = 180$ par $7 y + 13$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $(7 y + 13) (3 t + 20) = 180$ par $7 y + 13$ .

$\frac{(7 y + 13) (3 t + 20)}{7 y + 13} = \frac{180}{7 y + 13}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $7 y + 13$ .

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(7 y + 13) (3 t + 20)}{7 y + 13} = \frac{180}{7 y + 13}$

Étape 1.2.1.2

Divisez $3 t + 20$ par $1$ .

$3 t + 20 = \frac{180}{7 y + 13}$

Étape 2

Soustrayez $20$ des deux côtés de l’équation.

$3 t = \frac{180}{7 y + 13} - 20$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $3 t = \frac{180}{7 y + 13} - 20$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $3 t = \frac{180}{7 y + 13} - 20$ par $3$ .

$\frac{3 t}{3} = \frac{\frac{180}{7 y + 13}}{3} + \frac{- 20}{3}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 t}{3} = \frac{\frac{180}{7 y + 13}}{3} + \frac{- 20}{3}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $t$ par $1$ .

$t = \frac{\frac{180}{7 y + 13}}{3} + \frac{- 20}{3}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$t = \frac{\frac{180}{7 y + 13} - 20}{3}$

Étape 3.3.2

Pour écrire $- 20$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7 y + 13}{7 y + 13}$ .

$t = \frac{\frac{180}{7 y + 13} - 20 \cdot \frac{7 y + 13}{7 y + 13}}{3}$

Étape 3.3.3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.3.3.1

Associez $- 20$ et $\frac{7 y + 13}{7 y + 13}$ .

$t = \frac{\frac{180}{7 y + 13} + \frac{- 20 (7 y + 13)}{7 y + 13}}{3}$

Étape 3.3.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$t = \frac{\frac{180 - 20 (7 y + 13)}{7 y + 13}}{3}$

Étape 3.3.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.3.4.1

Factorisez $20$ à partir de $180 - 20 (7 y + 13)$ .

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Étape 3.3.4.1.1

Factorisez $20$ à partir de $180$ .

$t = \frac{\frac{20 (9) - 20 (7 y + 13)}{7 y + 13}}{3}$

Étape 3.3.4.1.2

Factorisez $20$ à partir de $- 20 (7 y + 13)$ .

$t = \frac{\frac{20 (9) + 20 (- (7 y + 13))}{7 y + 13}}{3}$

Étape 3.3.4.1.3

Factorisez $20$ à partir de $20 (9) + 20 (- (7 y + 13))$ .

$t = \frac{\frac{20 (9 - (7 y + 13))}{7 y + 13}}{3}$

Étape 3.3.4.2

Appliquez la propriété distributive.

$t = \frac{\frac{20 (9 - (7 y) - 1 \cdot 13)}{7 y + 13}}{3}$

Étape 3.3.4.3

Multipliez $7$ par $- 1$ .

$t = \frac{\frac{20 (9 - 7 y - 1 \cdot 13)}{7 y + 13}}{3}$

Étape 3.3.4.4

Multipliez $- 1$ par $13$ .

$t = \frac{\frac{20 (9 - 7 y - 13)}{7 y + 13}}{3}$

Étape 3.3.4.5

Soustrayez $13$ de $9$ .

$t = \frac{\frac{20 (- 7 y - 4)}{7 y + 13}}{3}$

Étape 3.3.5

Simplifiez en factorisant.

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Étape 3.3.5.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 7 y$ .

$t = \frac{\frac{20 (- (7 y) - 4)}{7 y + 13}}{3}$

Étape 3.3.5.2

Réécrivez $- 4$ comme $- 1 (4)$ .

$t = \frac{\frac{20 (- (7 y) - 1 (4))}{7 y + 13}}{3}$

Étape 3.3.5.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (7 y) - 1 (4)$ .

$t = \frac{\frac{20 (- (7 y + 4))}{7 y + 13}}{3}$

Étape 3.3.5.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.3.5.4.1

Réécrivez $- (7 y + 4)$ comme $- 1 (7 y + 4)$ .

$t = \frac{\frac{20 (- 1 (7 y + 4))}{7 y + 13}}{3}$

Étape 3.3.5.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$t = \frac{- \frac{20 (7 y + 4)}{7 y + 13}}{3}$

Étape 3.3.6

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$t = - \frac{20 (7 y + 4)}{7 y + 13} \cdot \frac{1}{3}$

Étape 3.3.7

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{20 (7 y + 4)}{7 y + 13}$ .

$t = - \frac{20 (7 y + 4)}{3 (7 y + 13)}$