Mathématiques de base Exemples

sup $(a b) = s u p a \cdot (s u p (b))$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $s u p a \cdot (s u p b) = a b$ .

$s u p a \cdot (s u p b) = a b$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Élevez $s$ à la puissance $1$ .

$u p a \cdot (s^{1} s u p b) = a b$

Étape 2.2

Élevez $s$ à la puissance $1$ .

$u p a \cdot (s^{1} s^{1} u p b) = a b$

Étape 2.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$u p a \cdot (s^{1 + 1} u p b) = a b$

Étape 2.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$u p a \cdot (s^{2} u p b) = a b$

Étape 2.5

Élevez $u$ à la puissance $1$ .

$p a \cdot (s^{2} (u^{1} u) p b) = a b$

Étape 2.6

Élevez $u$ à la puissance $1$ .

$p a \cdot (s^{2} (u^{1} u^{1}) p b) = a b$

Étape 2.7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$p a \cdot (s^{2} u^{1 + 1} p b) = a b$

Étape 2.8

Additionnez $1$ et $1$ .

$p a \cdot (s^{2} u^{2} p b) = a b$

Étape 2.9

Élevez $p$ à la puissance $1$ .

$p^{1} p a \cdot (s^{2} u^{2} b) = a b$

Étape 2.10

Élevez $p$ à la puissance $1$ .

$p^{1} p^{1} a \cdot (s^{2} u^{2} b) = a b$

Étape 2.11

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$p^{1 + 1} a \cdot (s^{2} u^{2} b) = a b$

Étape 2.12

Additionnez $1$ et $1$ .

$p^{2} a \cdot (s^{2} u^{2} b) = a b$

Étape 2.13

Supprimez les parenthèses.

$p^{2} a \cdot (s^{2} u^{2}) b = a b$

Étape 2.14

Supprimez les parenthèses.

$p^{2} a \cdot s^{2} u^{2} b = a b$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $p^{2} a \cdot (s^{2} u^{2} b) = a b$ par $p^{2} a u^{2} b$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $p^{2} a \cdot (s^{2} u^{2} b) = a b$ par $p^{2} a u^{2} b$ .

$\frac{p^{2} a \cdot (s^{2} u^{2} b)}{p^{2} a u^{2} b} = \frac{a b}{p^{2} a u^{2} b}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $p^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{p^{2} a \cdot (s^{2} u^{2} b)}{p^{2} a u^{2} b} = \frac{a b}{p^{2} a u^{2} b}$

Étape 3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{a \cdot (s^{2} u^{2} b)}{a u^{2} b} = \frac{a b}{p^{2} a u^{2} b}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun de $a$ .

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a \cdot (s^{2} u^{2} b)}{a u^{2} b} = \frac{a b}{p^{2} a u^{2} b}$

Étape 3.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{s^{2} u^{2} b}{u^{2} b} = \frac{a b}{p^{2} a u^{2} b}$

Étape 3.2.3

Annulez le facteur commun de $u^{2}$ .

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Étape 3.2.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{s^{2} u^{2} b}{u^{2} b} = \frac{a b}{p^{2} a u^{2} b}$

Étape 3.2.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{s^{2} b}{b} = \frac{a b}{p^{2} a u^{2} b}$

Étape 3.2.4

Annulez le facteur commun de $b$ .

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Étape 3.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{s^{2} b}{b} = \frac{a b}{p^{2} a u^{2} b}$

Étape 3.2.4.2

Divisez $s^{2}$ par $1$ .

$s^{2} = \frac{a b}{p^{2} a u^{2} b}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun de $a$ .

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Étape 3.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$s^{2} = \frac{a b}{p^{2} a u^{2} b}$

Étape 3.3.1.2

Réécrivez l’expression.

$s^{2} = \frac{b}{p^{2} u^{2} b}$

Étape 3.3.2

Annulez le facteur commun de $b$ .

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$s^{2} = \frac{b}{p^{2} u^{2} b}$

Étape 3.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$s^{2} = \frac{1}{p^{2} u^{2}}$

Étape 4

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$s = \pm \sqrt{\frac{1}{p^{2} u^{2}}}$

Étape 5

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{1}{p^{2} u^{2}}}$ .

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Étape 5.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$s = \pm \sqrt{\frac{1^{2}}{p^{2} u^{2}}}$

Étape 5.2

Réécrivez $p^{2} u^{2}$ comme ${(p u)}^{2}$ .

$s = \pm \sqrt{\frac{1^{2}}{{(p u)}^{2}}}$

Étape 5.3

Réécrivez $\frac{1^{2}}{{(p u)}^{2}}$ comme ${(\frac{1}{p u})}^{2}$ .

$s = \pm \sqrt{{(\frac{1}{p u})}^{2}}$

Étape 5.4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$s = \pm \frac{1}{p u}$

Étape 6

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 6.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$s = \frac{1}{p u}$

Étape 6.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$s = - \frac{1}{p u}$

Étape 6.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$s = \frac{1}{p u}$

$s = - \frac{1}{p u}$

$s = \frac{1}{p u}$

$s = - \frac{1}{p u}$