Mathématiques de base Exemples

$p = - 4 p^{2} + 8000$

Étape 1

Ajoutez $4 p^{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$p + 4 p^{2} = 8000$

Étape 2

Soustrayez $8000$ des deux côtés de l’équation.

$p + 4 p^{2} - 8000 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 4$ , $b = 1$ et $c = - 8000$ dans la formule quadratique et résolvez pour $p$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 8000)}}{2 \cdot 4}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$p = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 4 \cdot - 8000}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 4 \cdot - 8000$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$p = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 16 \cdot - 8000}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 16$ par $- 8000$ .

$p = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 128000}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.1.3

Additionnez $1$ et $128000$ .

$p = \frac{- 1 \pm \sqrt{128001}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$p = \frac{- 1 \pm \sqrt{128001}}{8}$

Étape 6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$p = - \frac{1 - \sqrt{128001}}{8}, - \frac{1 + \sqrt{128001}}{8}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$p = - \frac{1 - \sqrt{128001}}{8}, - \frac{1 + \sqrt{128001}}{8}$

Forme décimale :

$p = 44.59653424 \dots, - 44.84653424 \dots$