Mathématiques de base Exemples

$A = \frac{P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t} - 1}{\frac{r}{n}}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t} - 1}{\frac{r}{n}} = A$ .

$\frac{P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t} - 1}{\frac{r}{n}} = A$

Étape 2

Multipliez les deux côtés par $\frac{r}{n}$ .

$\frac{P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t} - 1}{\frac{r}{n}} \cdot \frac{r}{n} = A \frac{r}{n}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Simplifiez $\frac{P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t} - 1}{\frac{r}{n}} \cdot \frac{r}{n}$ .

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Étape 3.1.1.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$(P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t} - 1) \frac{n}{r} \frac{r}{n} = A \frac{r}{n}$

Étape 3.1.1.2

Multipliez $P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t} - 1$ par $\frac{n}{r}$ .

$\frac{(P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t} - 1) n}{r} \cdot \frac{r}{n} = A \frac{r}{n}$

Étape 3.1.1.3

Associez.

$\frac{(P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t} - 1) n r}{r n} = A \frac{r}{n}$

Étape 3.1.1.4

Annulez le facteur commun de $n$ .

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Étape 3.1.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t} - 1) n r}{r n} = A \frac{r}{n}$

Étape 3.1.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t} - 1) r}{r} = A \frac{r}{n}$

Étape 3.1.1.5

Annulez le facteur commun de $r$ .

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Étape 3.1.1.5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t} - 1) r}{r} = A \frac{r}{n}$

Étape 3.1.1.5.2

Divisez $P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t} - 1$ par $1$ .

$P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t} - 1 = A \frac{r}{n}$

Étape 3.1.1.6

Remettez dans l’ordre $1$ et $\frac{r}{n}$ .

$P {(\frac{r}{n} + 1)}^{n t} - 1 = A \frac{r}{n}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Associez $A$ et $\frac{r}{n}$ .

$P {(\frac{r}{n} + 1)}^{n t} - 1 = \frac{A r}{n}$

Étape 4

Résolvez $P$ .

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Étape 4.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$P {(\frac{r}{n} + 1)}^{n t} = \frac{A r}{n} + 1$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $P {(\frac{r}{n} + 1)}^{n t} = \frac{A r}{n} + 1$ par ${(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $P {(\frac{r}{n} + 1)}^{n t} = \frac{A r}{n} + 1$ par ${(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}$ .

$\frac{P {(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}} = \frac{\frac{A r}{n}}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}} + \frac{1}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de ${(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{P {(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}} = \frac{\frac{A r}{n}}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}} + \frac{1}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $P$ par $1$ .

$P = \frac{\frac{A r}{n}}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}} + \frac{1}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.3.1.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$P = \frac{A r}{n} \cdot \frac{1}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}} + \frac{1}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}}$

Étape 4.2.3.1.2

Associez.

$P = \frac{A r \cdot 1}{n {(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}} + \frac{1}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}}$

Étape 4.2.3.1.3

Multipliez $A$ par $1$ .

$P = \frac{A r}{n {(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}} + \frac{1}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}}$

Étape 4.2.3.1.4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.2.3.1.4.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$P = \frac{A r}{n {(\frac{r}{n} + \frac{n}{n})}^{n t}} + \frac{1}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}}$

Étape 4.2.3.1.4.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$P = \frac{A r}{n {(\frac{r + n}{n})}^{n t}} + \frac{1}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}}$

Étape 4.2.3.1.4.3

Appliquez la règle de produit à $\frac{r + n}{n}$ .

$P = \frac{A r}{n \frac{{(r + n)}^{n t}}{n^{n t}}} + \frac{1}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}}$

Étape 4.2.3.1.5

Associez $n$ et $\frac{{(r + n)}^{n t}}{n^{n t}}$ .

$P = \frac{A r}{\frac{n {(r + n)}^{n t}}{n^{n t}}} + \frac{1}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}}$

Étape 4.2.3.1.6

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$P = A r \frac{n^{n t}}{n {(r + n)}^{n t}} + \frac{1}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}}$

Étape 4.2.3.1.7

Annulez le facteur commun à $n^{n t}$ et $n$ .

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Étape 4.2.3.1.7.1

Factorisez $n$ à partir de $n^{n t}$ .

$P = A r \frac{n \cdot n^{n t - 1}}{n {(r + n)}^{n t}} + \frac{1}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}}$

Étape 4.2.3.1.7.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.3.1.7.2.1

Factorisez $n$ à partir de $n {(r + n)}^{n t}$ .

$P = A r \frac{n \cdot n^{n t - 1}}{n ({(r + n)}^{n t})} + \frac{1}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}}$

Étape 4.2.3.1.7.2.2

Annulez le facteur commun.

$P = A r \frac{n \cdot n^{n t - 1}}{n {(r + n)}^{n t}} + \frac{1}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}}$

Étape 4.2.3.1.7.2.3

Réécrivez l’expression.

$P = A r \frac{n^{n t - 1}}{{(r + n)}^{n t}} + \frac{1}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}}$

Étape 4.2.3.1.8

Multipliez $A r \frac{n^{n t - 1}}{{(r + n)}^{n t}}$ .

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Étape 4.2.3.1.8.1

Associez $A$ et $\frac{n^{n t - 1}}{{(r + n)}^{n t}}$ .

$P = r \frac{A n^{n t - 1}}{{(r + n)}^{n t}} + \frac{1}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}}$

Étape 4.2.3.1.8.2

Associez $r$ et $\frac{A n^{n t - 1}}{{(r + n)}^{n t}}$ .

$P = \frac{r (A n^{n t - 1})}{{(r + n)}^{n t}} + \frac{1}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}}$

Étape 4.2.3.1.9

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.2.3.1.9.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$P = \frac{r A n^{n t - 1}}{{(r + n)}^{n t}} + \frac{1}{{(\frac{r}{n} + \frac{n}{n})}^{n t}}$

Étape 4.2.3.1.9.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$P = \frac{r A n^{n t - 1}}{{(r + n)}^{n t}} + \frac{1}{{(\frac{r + n}{n})}^{n t}}$

Étape 4.2.3.1.9.3

Appliquez la règle de produit à $\frac{r + n}{n}$ .

$P = \frac{r A n^{n t - 1}}{{(r + n)}^{n t}} + \frac{1}{\frac{{(r + n)}^{n t}}{n^{n t}}}$

Étape 4.2.3.1.10

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$P = \frac{r A n^{n t - 1}}{{(r + n)}^{n t}} + 1 \frac{n^{n t}}{{(r + n)}^{n t}}$

Étape 4.2.3.1.11

Multipliez $\frac{n^{n t}}{{(r + n)}^{n t}}$ par $1$ .

$P = \frac{r A n^{n t - 1}}{{(r + n)}^{n t}} + \frac{n^{n t}}{{(r + n)}^{n t}}$

Étape 4.2.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$P = \frac{r A n^{n t - 1} + n^{n t}}{{(r + n)}^{n t}}$