Mathématiques de base Exemples

$0.3513 \cdot (10^{27} \div 10^{23}) = 0.3513 \cdot 10^{r}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $0.3513 \cdot 10^{r} = 0.3513 \cdot 10^{27} \div 10^{23}$ .

$0.3513 \cdot 10^{r} = 0.3513 \cdot 10^{27} \div 10^{23}$

Étape 2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Move the decimal point in $0.3513$ to the right by $1$ place and decrease the power of $10^{27}$ by $1$ .

$0.3513 \cdot 10^{r} = 3.513 \cdot 10^{26} \div 10^{23}$

Étape 2.2

Réduisez l’expression $3.513 \cdot 10^{26} \div 10^{23}$ en annulant les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Factorisez $10^{23}$ à partir de $3.513 \cdot 10^{26}$ .

$0.3513 \cdot 10^{r} = 10^{23} \cdot 3.513 \cdot 10^{3} \div 10^{23}$

Étape 2.2.2

Multipliez par $1$ .

$0.3513 \cdot 10^{r} = 10^{23} \cdot 3.513 \cdot 10^{3} \div 10^{23} \cdot 1$

Étape 2.2.3

Annulez le facteur commun.

$0.3513 \cdot 10^{r} = 10^{23} \cdot 3.513 \cdot 10^{3} \div 10^{23} \cdot 1$

Étape 2.2.4

Réécrivez l’expression.

$0.3513 \cdot 10^{r} = \frac{3.513 \cdot 10^{3}}{1}$

Étape 2.3

Divisez $3.513 \cdot 10^{3}$ par $1$ .

$0.3513 \cdot 10^{r} = 3.513 \cdot 10^{3}$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $0.3513 \cdot 10^{r} = 3.513 \cdot 10^{3}$ par $0.3513$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $0.3513 \cdot 10^{r} = 3.513 \cdot 10^{3}$ par $0.3513$ .

$\frac{0.3513 \cdot 10^{r}}{0.3513} = \frac{3.513 \cdot 10^{3}}{0.3513}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $0.3513$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.3513 \cdot 10^{r}}{0.3513} = \frac{3.513 \cdot 10^{3}}{0.3513}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $10^{r}$ par $1$ .

$10^{r} = \frac{3.513 \cdot 10^{3}}{0.3513}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Divisez en utilisant la notation scientifique.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1

Regroupez les coefficients entre eux et les exposants entre eux pour diviser des nombres en notation scientifique.

$10^{r} = (\frac{3.513}{0.3513}) (\frac{10^{3}}{1})$

Étape 3.3.1.2

Divisez $3.513$ par $0.3513$ .

$10^{r} = 10 \frac{10^{3}}{1}$

Étape 3.3.1.3

Divisez $10^{3}$ par $1$ .

$10^{r} = 10 \cdot 10^{3}$

Étape 3.3.2

Multipliez $10$ par $10^{3}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Multipliez $10$ par $10^{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1.1

Élevez $10$ à la puissance $1$ .

$10^{r} = 10^{1} \cdot 10^{3}$

Étape 3.3.2.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$10^{r} = 10^{1 + 3}$

Étape 3.3.2.2

Additionnez $1$ et $3$ .

$10^{r} = 10^{4}$

Étape 3.3.3

Élevez $10$ à la puissance $4$ .

$10^{r} = 10000$

Étape 4

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$10^{r} = 10^{4}$

Étape 5

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$r = 4$