Mathématiques de base Exemples

$0.3513 \cdot (10^{27} \div 10^{23}) = 0.3513 \cdot 10^{r}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme

$0.3513 \cdot 10^{r} = 0.3513 \cdot 10^{27} \div 10^{23}$ .

$0.3513 \cdot 10^{r} = 0.3513 \cdot 10^{27} \div 10^{23}$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Move the decimal point in

$0.3513$ to the right by

$1$ place and decrease the power of

$10^{27}$ by

$1$ .

$0.3513 \cdot 10^{r} = 3.513 \cdot 10^{26} \div 10^{23}$

Étape 2.2

Réduisez l’expression

$3.513 \cdot 10^{26} \div 10^{23}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.2.1

Factorisez

$10^{23}$ à partir de

$3.513 \cdot 10^{26}$ .

$0.3513 \cdot 10^{r} = 10^{23} \cdot 3.513 \cdot 10^{3} \div 10^{23}$

Étape 2.2.2

Multipliez par

$1$ .

$0.3513 \cdot 10^{r} = 10^{23} \cdot 3.513 \cdot 10^{3} \div 10^{23} \cdot 1$

Étape 2.2.3

Annulez le facteur commun.

$0.3513 \cdot 10^{r} = 10^{23} \cdot 3.513 \cdot 10^{3} \div 10^{23} \cdot 1$

Étape 2.2.4

Réécrivez l’expression.

$0.3513 \cdot 10^{r} = \frac{3.513 \cdot 10^{3}}{1}$

Étape 2.3

Divisez

$3.513 \cdot 10^{3}$ par

$1$ .

$0.3513 \cdot 10^{r} = 3.513 \cdot 10^{3}$

Étape 3

Divisez chaque terme dans

$0.3513 \cdot 10^{r} = 3.513 \cdot 10^{3}$ par

$0.3513$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans

$0.3513 \cdot 10^{r} = 3.513 \cdot 10^{3}$ par

$0.3513$ .

$\frac{0.3513 \cdot 10^{r}}{0.3513} = \frac{3.513 \cdot 10^{3}}{0.3513}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de

$0.3513$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.3513 \cdot 10^{r}}{0.3513} = \frac{3.513 \cdot 10^{3}}{0.3513}$

Étape 3.2.1.2

Divisez

$10^{r}$ par

$1$ .

$10^{r} = \frac{3.513 \cdot 10^{3}}{0.3513}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Divisez en utilisant la notation scientifique.

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Étape 3.3.1.1

Regroupez les coefficients entre eux et les exposants entre eux pour diviser des nombres en notation scientifique.

$10^{r} = (\frac{3.513}{0.3513}) (\frac{10^{3}}{1})$

Étape 3.3.1.2

Divisez

$3.513$ par

$0.3513$ .

$10^{r} = 10 \frac{10^{3}}{1}$

Étape 3.3.1.3

Divisez

$10^{3}$ par

$1$ .

$10^{r} = 10 \cdot 10^{3}$

Étape 3.3.2

Multipliez

$10$ par

$10^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.3.2.1

Multipliez

$10$ par

$10^{3}$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Élevez

$10$ à la puissance

$1$ .

$10^{r} = 10^{1} \cdot 10^{3}$

Étape 3.3.2.1.2

Utilisez la règle de puissance

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$10^{r} = 10^{1 + 3}$

Étape 3.3.2.2

Additionnez

$1$ et

$3$ .

$10^{r} = 10^{4}$

Étape 3.3.3

Élevez

$10$ à la puissance

$4$ .

$10^{r} = 10000$

Étape 4

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$10^{r} = 10^{4}$

Étape 5

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$r = 4$