Mathématiques de base Exemples

$\frac{R + 4}{6} = \frac{5}{6} - \frac{R - 1}{4}$

Étape 1

Multipliez les deux côtés par $6$ .

$\frac{R + 4}{6} \cdot 6 = (\frac{5}{6} - \frac{R - 1}{4}) \cdot 6$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{R + 4}{6} \cdot 6 = (\frac{5}{6} - \frac{R - 1}{4}) \cdot 6$

Étape 2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$R + 4 = (\frac{5}{6} - \frac{R - 1}{4}) \cdot 6$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $(\frac{5}{6} - \frac{R - 1}{4}) \cdot 6$ .

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Étape 2.2.1.1

Pour écrire $\frac{5}{6}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$R + 4 = (\frac{5}{6} \cdot \frac{2}{2} - \frac{R - 1}{4}) \cdot 6$

Étape 2.2.1.2

Pour écrire $- \frac{R - 1}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$R + 4 = (\frac{5}{6} \cdot \frac{2}{2} - \frac{R - 1}{4} \cdot \frac{3}{3}) \cdot 6$

Étape 2.2.1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $12$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.2.1.3.1

Multipliez $\frac{5}{6}$ par $\frac{2}{2}$ .

$R + 4 = (\frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{R - 1}{4} \cdot \frac{3}{3}) \cdot 6$

Étape 2.2.1.3.2

Multipliez $6$ par $2$ .

$R + 4 = (\frac{5 \cdot 2}{12} - \frac{R - 1}{4} \cdot \frac{3}{3}) \cdot 6$

Étape 2.2.1.3.3

Multipliez $\frac{R - 1}{4}$ par $\frac{3}{3}$ .

$R + 4 = (\frac{5 \cdot 2}{12} - \frac{(R - 1) \cdot 3}{4 \cdot 3}) \cdot 6$

Étape 2.2.1.3.4

Multipliez $4$ par $3$ .

$R + 4 = (\frac{5 \cdot 2}{12} - \frac{(R - 1) \cdot 3}{12}) \cdot 6$

Étape 2.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$R + 4 = \frac{5 \cdot 2 - (R - 1) \cdot 3}{12} \cdot 6$

Étape 2.2.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.1.5.1

Multipliez $5$ par $2$ .

$R + 4 = \frac{10 - (R - 1) \cdot 3}{12} \cdot 6$

Étape 2.2.1.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$R + 4 = \frac{10 + (- R - - 1) \cdot 3}{12} \cdot 6$

Étape 2.2.1.5.3

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$R + 4 = \frac{10 + (- R + 1) \cdot 3}{12} \cdot 6$

Étape 2.2.1.5.4

Appliquez la propriété distributive.

$R + 4 = \frac{10 - R \cdot 3 + 1 \cdot 3}{12} \cdot 6$

Étape 2.2.1.5.5

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$R + 4 = \frac{10 - 3 R + 1 \cdot 3}{12} \cdot 6$

Étape 2.2.1.5.6

Multipliez $3$ par $1$ .

$R + 4 = \frac{10 - 3 R + 3}{12} \cdot 6$

Étape 2.2.1.5.7

Additionnez $10$ et $3$ .

$R + 4 = \frac{- 3 R + 13}{12} \cdot 6$

Étape 2.2.1.6

Simplifiez les termes.

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Étape 2.2.1.6.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 2.2.1.6.1.1

Factorisez $6$ à partir de $12$ .

$R + 4 = \frac{- 3 R + 13}{6 (2)} \cdot 6$

Étape 2.2.1.6.1.2

Annulez le facteur commun.

$R + 4 = \frac{- 3 R + 13}{6 \cdot 2} \cdot 6$

Étape 2.2.1.6.1.3

Réécrivez l’expression.

$R + 4 = \frac{- 3 R + 13}{2}$

Étape 2.2.1.6.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 3 R$ .

$R + 4 = \frac{- (3 R) + 13}{2}$

Étape 2.2.1.6.3

Réécrivez $13$ comme $- 1 (- 13)$ .

$R + 4 = \frac{- (3 R) - 1 (- 13)}{2}$

Étape 2.2.1.6.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (3 R) - 1 (- 13)$ .

$R + 4 = \frac{- (3 R - 13)}{2}$

Étape 2.2.1.6.5

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.1.6.5.1

Réécrivez $- (3 R - 13)$ comme $- 1 (3 R - 13)$ .

$R + 4 = \frac{- 1 (3 R - 13)}{2}$

Étape 2.2.1.6.5.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$R + 4 = - \frac{3 R - 13}{2}$

Étape 3

Résolvez $R$ .

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Étape 3.1

Multipliez les deux côtés par $2$ .

$(R + 4) \cdot 2 = - \frac{3 R - 13}{2} \cdot 2$

Étape 3.2

Simplifiez

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Étape 3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1.1

Simplifiez $(R + 4) \cdot 2$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$R \cdot 2 + 4 \cdot 2 = - \frac{3 R - 13}{2} \cdot 2$

Étape 3.2.1.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.2.1.1.2.1

Déplacez $2$ à gauche de $R$ .

$2 \cdot R + 4 \cdot 2 = - \frac{3 R - 13}{2} \cdot 2$

Étape 3.2.1.1.2.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$2 R + 8 = - \frac{3 R - 13}{2} \cdot 2$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.2.1

Simplifiez $- \frac{3 R - 13}{2} \cdot 2$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3 R - 13}{2}$ dans le numérateur.

$2 R + 8 = \frac{- (3 R - 13)}{2} \cdot 2$

Étape 3.2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$2 R + 8 = \frac{- (3 R - 13)}{2} \cdot 2$

Étape 3.2.2.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$2 R + 8 = - (3 R - 13)$

Étape 3.2.2.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 R + 8 = - (3 R) - - 13$

Étape 3.2.2.1.3

Multipliez.

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Étape 3.2.2.1.3.1

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$2 R + 8 = - 3 R - - 13$

Étape 3.2.2.1.3.2

Multipliez $- 1$ par $- 13$ .

$2 R + 8 = - 3 R + 13$

Étape 3.3

Résolvez $R$ .

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Étape 3.3.1

Déplacez tous les termes contenant $R$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.3.1.1

Ajoutez $3 R$ aux deux côtés de l’équation.

$2 R + 8 + 3 R = 13$

Étape 3.3.1.2

Additionnez $2 R$ et $3 R$ .

$5 R + 8 = 13$

Étape 3.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $R$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.3.2.1

Soustrayez $8$ des deux côtés de l’équation.

$5 R = 13 - 8$

Étape 3.3.2.2

Soustrayez $8$ de $13$ .

$5 R = 5$

Étape 3.3.3

Divisez chaque terme dans $5 R = 5$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 3.3.3.1

Divisez chaque terme dans $5 R = 5$ par $5$ .

$\frac{5 R}{5} = \frac{5}{5}$

Étape 3.3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 R}{5} = \frac{5}{5}$

Étape 3.3.3.2.1.2

Divisez $R$ par $1$ .

$R = \frac{5}{5}$

Étape 3.3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.3.1

Divisez $5$ par $5$ .

$R = 1$