Mathématiques de base Exemples

$\frac{1}{27} = 27 (r^{6})$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $27 r^{6} = \frac{1}{27}$ .

$27 r^{6} = \frac{1}{27}$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $27 r^{6} = \frac{1}{27}$ par $27$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $27 r^{6} = \frac{1}{27}$ par $27$ .

$\frac{27 r^{6}}{27} = \frac{\frac{1}{27}}{27}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $27$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{27 r^{6}}{27} = \frac{\frac{1}{27}}{27}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $r^{6}$ par $1$ .

$r^{6} = \frac{\frac{1}{27}}{27}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$r^{6} = \frac{1}{27} \cdot \frac{1}{27}$

Étape 2.3.2

Multipliez $\frac{1}{27} \cdot \frac{1}{27}$ .

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Étape 2.3.2.1

Multipliez $\frac{1}{27}$ par $\frac{1}{27}$ .

$r^{6} = \frac{1}{27 \cdot 27}$

Étape 2.3.2.2

Multipliez $27$ par $27$ .

$r^{6} = \frac{1}{729}$

Étape 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$r = \pm \sqrt[6]{\frac{1}{729}}$

Étape 4

Simplifiez $\pm \sqrt[6]{\frac{1}{729}}$ .

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Étape 4.1

Réécrivez $\sqrt[6]{\frac{1}{729}}$ comme $\frac{\sqrt[6]{1}}{\sqrt[6]{729}}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt[6]{1}}{\sqrt[6]{729}}$

Étape 4.2

Toute racine de $1$ est $1$ .

$r = \pm \frac{1}{\sqrt[6]{729}}$

Étape 4.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.3.1

Réécrivez $729$ comme $3^{6}$ .

$r = \pm \frac{1}{\sqrt[6]{3^{6}}}$

Étape 4.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$r = \pm \frac{1}{3}$

Étape 5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$r = \frac{1}{3}$

Étape 5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$r = - \frac{1}{3}$

Étape 5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$r = \frac{1}{3}, - \frac{1}{3}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$r = \frac{1}{3}, - \frac{1}{3}$

Forme décimale :

$r = 0.\overline{3}, - 0.\overline{3}$