Mathématiques de base Exemples

$\frac{1}{2} r + 2 (\frac{3}{4} r - 1) = \frac{1}{4} r + 6$

Étape 1

Simplifiez $\frac{1}{2} r + 2 (\frac{3}{4} r - 1)$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $r$ .

$\frac{r}{2} + 2 (\frac{3}{4} r - 1) = \frac{1}{4} r + 6$

Étape 1.1.2

Associez $\frac{3}{4}$ et $r$ .

$\frac{r}{2} + 2 (\frac{3 r}{4} - 1) = \frac{1}{4} r + 6$

Étape 1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{r}{2} + 2 \frac{3 r}{4} + 2 \cdot - 1 = \frac{1}{4} r + 6$

Étape 1.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.1.4.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{r}{2} + 2 \frac{3 r}{2 (2)} + 2 \cdot - 1 = \frac{1}{4} r + 6$

Étape 1.1.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{r}{2} + 2 \frac{3 r}{2 \cdot 2} + 2 \cdot - 1 = \frac{1}{4} r + 6$

Étape 1.1.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{r}{2} + \frac{3 r}{2} + 2 \cdot - 1 = \frac{1}{4} r + 6$

Étape 1.1.5

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{r}{2} + \frac{3 r}{2} - 2 = \frac{1}{4} r + 6$

Étape 1.2

Simplifiez les termes.

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Étape 1.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- 2 + \frac{r + 3 r}{2} = \frac{1}{4} r + 6$

Étape 1.2.2

Additionnez $r$ et $3 r$ .

$- 2 + \frac{4 r}{2} = \frac{1}{4} r + 6$

Étape 1.2.3

Annulez le facteur commun à $4$ et $2$ .

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Étape 1.2.3.1

Factorisez $2$ à partir de $4 r$ .

$- 2 + \frac{2 (2 r)}{2} = \frac{1}{4} r + 6$

Étape 1.2.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$- 2 + \frac{2 (2 r)}{2 (1)} = \frac{1}{4} r + 6$

Étape 1.2.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$- 2 + \frac{2 (2 r)}{2 \cdot 1} = \frac{1}{4} r + 6$

Étape 1.2.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$- 2 + \frac{2 r}{1} = \frac{1}{4} r + 6$

Étape 1.2.3.2.4

Divisez $2 r$ par $1$ .

$- 2 + 2 r = \frac{1}{4} r + 6$

Étape 2

Associez $\frac{1}{4}$ et $r$ .

$- 2 + 2 r = \frac{r}{4} + 6$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $r$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $\frac{r}{4}$ des deux côtés de l’équation.

$- 2 + 2 r - \frac{r}{4} = 6$

Étape 3.2

Pour écrire $2 r$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$- 2 + 2 r \cdot \frac{4}{4} - \frac{r}{4} = 6$

Étape 3.3

Associez $2 r$ et $\frac{4}{4}$ .

$- 2 + \frac{2 r \cdot 4}{4} - \frac{r}{4} = 6$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- 2 + \frac{2 r \cdot 4 - r}{4} = 6$

Étape 3.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.5.1.1

Factorisez $r$ à partir de $2 r \cdot 4 - r$ .

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Étape 3.5.1.1.1

Factorisez $r$ à partir de $2 r \cdot 4$ .

$- 2 + \frac{r (2 \cdot 4) - r}{4} = 6$

Étape 3.5.1.1.2

Factorisez $r$ à partir de $- r$ .

$- 2 + \frac{r (2 \cdot 4) + r \cdot - 1}{4} = 6$

Étape 3.5.1.1.3

Factorisez $r$ à partir de $r (2 \cdot 4) + r \cdot - 1$ .

$- 2 + \frac{r (2 \cdot 4 - 1)}{4} = 6$

Étape 3.5.1.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$- 2 + \frac{r (8 - 1)}{4} = 6$

Étape 3.5.1.3

Soustrayez $1$ de $8$ .

$- 2 + \frac{r \cdot 7}{4} = 6$

Étape 3.5.2

Déplacez $7$ à gauche de $r$ .

$- 2 + \frac{7 r}{4} = 6$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $r$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{7 r}{4} = 6 + 2$

Étape 4.2

Additionnez $6$ et $2$ .

$\frac{7 r}{4} = 8$

Étape 5

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{4}{7}$ .

$\frac{4}{7} \cdot \frac{7 r}{4} = \frac{4}{7} \cdot 8$

Étape 6

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 6.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.1.1

Simplifiez $\frac{4}{7} \cdot \frac{7 r}{4}$ .

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Étape 6.1.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 6.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4}{7} \cdot \frac{7 r}{4} = \frac{4}{7} \cdot 8$

Étape 6.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{7} (7 r) = \frac{4}{7} \cdot 8$

Étape 6.1.1.2

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 6.1.1.2.1

Factorisez $7$ à partir de $7 r$ .

$\frac{1}{7} (7 (r)) = \frac{4}{7} \cdot 8$

Étape 6.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{7} (7 r) = \frac{4}{7} \cdot 8$

Étape 6.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$r = \frac{4}{7} \cdot 8$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.1

Multipliez $\frac{4}{7} \cdot 8$ .

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Étape 6.2.1.1

Associez $\frac{4}{7}$ et $8$ .

$r = \frac{4 \cdot 8}{7}$

Étape 6.2.1.2

Multipliez $4$ par $8$ .

$r = \frac{32}{7}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$r = \frac{32}{7}$

Forme décimale :

$r = 4.\overline{571428}$

Forme de nombre mixte :

$r = 4 \frac{4}{7}$