Mathématiques de base Exemples

${(1.68)}^{32} = {(1 + \frac{r}{4})}^{32}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme ${(1 + \frac{r}{4})}^{32} = {1.68}^{32}$ .

${(1 + \frac{r}{4})}^{32} = {1.68}^{32}$

Étape 2

Comme les exposants sont égaux, les bases des exposants des deux côtés de l’équation doivent être égales.

$| 1 + \frac{r}{4} | = | 1.68 |$

Étape 3

Résolvez $r$ .

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Étape 3.1

Supprimez le terme en valeur absolue. Cela crée un $\pm$ du côté droit de l’équation car $| x | = \pm x$ .

$1 + \frac{r}{4} = \pm | 1.68 |$

Étape 3.2

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1.68$ est $1.68$ .

$1 + \frac{r}{4} = \pm 1.68$

Étape 3.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$1 + \frac{r}{4} = 1.68$

Étape 3.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $r$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.3.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{r}{4} = 1.68 - 1$

Étape 3.3.2.2

Soustrayez $1$ de $1.68$ .

$\frac{r}{4} = 0.68$

Étape 3.3.3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $4$ .

$4 \frac{r}{4} = 4 \cdot 0.68$

Étape 3.3.4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.3.4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.4.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.3.4.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$4 \frac{r}{4} = 4 \cdot 0.68$

Étape 3.3.4.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$r = 4 \cdot 0.68$

Étape 3.3.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.4.2.1

Multipliez $4$ par $0.68$ .

$r = 2.72$

Étape 3.3.5

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$1 + \frac{r}{4} = - 1.68$

Étape 3.3.6

Déplacez tous les termes ne contenant pas $r$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.3.6.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{r}{4} = - 1.68 - 1$

Étape 3.3.6.2

Soustrayez $1$ de $- 1.68$ .

$\frac{r}{4} = - 2.68$

Étape 3.3.7

Multipliez les deux côtés de l’équation par $4$ .

$4 \frac{r}{4} = 4 \cdot - 2.68$

Étape 3.3.8

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.3.8.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.8.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.3.8.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$4 \frac{r}{4} = 4 \cdot - 2.68$

Étape 3.3.8.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$r = 4 \cdot - 2.68$

Étape 3.3.8.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.8.2.1

Multipliez $4$ par $- 2.68$ .

$r = - 10.72$

Étape 3.3.9

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$r = 2.72, - 10.72$