Mathématiques de base Exemples

$Q = v ({(199 \sin (15))}^{2} - 2 (9.8 (1290)))$

Étape 1

Supprimez les parenthèses.

$Q = v ({(199 \sin (15))}^{2} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Étape 2

Simplifiez $v ({(199 \sin (15))}^{2} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

La valeur exacte de $\sin (15)$ est $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

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Étape 2.1.1.1

Divisez $15$ en deux angles où les valeurs des six fonctions trigonométriques sont connues.

$Q = v ({(199 \sin (45 - 30))}^{2} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Étape 2.1.1.2

Séparez la négation.

$Q = v ({(199 \sin (45 - (30)))}^{2} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Étape 2.1.1.3

Appliquez l’identité de différence d’angles.

$Q = v ({(199 (\sin (45) \cos (30) - \cos (45) \sin (30)))}^{2} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Étape 2.1.1.4

La valeur exacte de $\sin (45)$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$Q = v ({(199 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) - \cos (45) \sin (30)))}^{2} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Étape 2.1.1.5

La valeur exacte de $\cos (30)$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$Q = v ({(199 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (45) \sin (30)))}^{2} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Étape 2.1.1.6

La valeur exacte de $\cos (45)$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$Q = v ({(199 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30)))}^{2} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Étape 2.1.1.7

La valeur exacte de $\sin (30)$ est $\frac{1}{2}$ .

$Q = v ({(199 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}))}^{2} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Étape 2.1.1.8

Simplifiez $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 2.1.1.8.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1.8.1.1

Multipliez $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

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Étape 2.1.1.8.1.1.1

Multipliez $\frac{\sqrt{2}}{2}$ par $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$Q = v ({(199 (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}))}^{2} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Étape 2.1.1.8.1.1.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$Q = v ({(199 (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}))}^{2} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Étape 2.1.1.8.1.1.3

Multipliez $2$ par $3$ .

$Q = v ({(199 (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}))}^{2} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Étape 2.1.1.8.1.1.4

Multipliez $2$ par $2$ .

$Q = v ({(199 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}))}^{2} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Étape 2.1.1.8.1.2

Multipliez $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 2.1.1.8.1.2.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$Q = v ({(199 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}))}^{2} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Étape 2.1.1.8.1.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$Q = v ({(199 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}))}^{2} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Étape 2.1.1.8.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$Q = v ({(199 \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4})}^{2} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Étape 2.1.2

Associez $199$ et $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

$Q = v ({(\frac{199 (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4})}^{2} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Étape 2.1.3

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 2.1.3.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{199 (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4}$ .

$Q = v (\frac{{(199 (\sqrt{6} - \sqrt{2}))}^{2}}{4^{2}} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Étape 2.1.3.2

Appliquez la règle de produit à $199 (\sqrt{6} - \sqrt{2})$ .

$Q = v (\frac{199^{2} {(\sqrt{6} - \sqrt{2})}^{2}}{4^{2}} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Étape 2.1.4

Élevez $199$ à la puissance $2$ .

$Q = v (\frac{39601 {(\sqrt{6} - \sqrt{2})}^{2}}{4^{2}} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Étape 2.1.5

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$Q = v (\frac{39601 {(\sqrt{6} - \sqrt{2})}^{2}}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Étape 2.1.6

Réécrivez ${(\sqrt{6} - \sqrt{2})}^{2}$ comme $(\sqrt{6} - \sqrt{2}) (\sqrt{6} - \sqrt{2})$ .

$Q = v (\frac{39601 ((\sqrt{6} - \sqrt{2}) (\sqrt{6} - \sqrt{2}))}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Étape 2.1.7

Développez $(\sqrt{6} - \sqrt{2}) (\sqrt{6} - \sqrt{2})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.7.1

Appliquez la propriété distributive.

$Q = v (\frac{39601 (\sqrt{6} (\sqrt{6} - \sqrt{2}) - \sqrt{2} (\sqrt{6} - \sqrt{2}))}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Étape 2.1.7.2

Appliquez la propriété distributive.

$Q = v (\frac{39601 (\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} (\sqrt{6} - \sqrt{2}))}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Étape 2.1.7.3

Appliquez la propriété distributive.

$Q = v (\frac{39601 (\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2}))}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Étape 2.1.8

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1.8.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.8.1.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$Q = v (\frac{39601 (\sqrt{6 \cdot 6} + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2}))}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Étape 2.1.8.1.2

Multipliez $6$ par $6$ .

$Q = v (\frac{39601 (\sqrt{36} + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2}))}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Étape 2.1.8.1.3

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$Q = v (\frac{39601 (\sqrt{6^{2}} + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2}))}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Étape 2.1.8.1.4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$Q = v (\frac{39601 (6 + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2}))}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Étape 2.1.8.1.5

Multipliez $\sqrt{6} (- \sqrt{2})$ .

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Étape 2.1.8.1.5.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$Q = v (\frac{39601 (6 - \sqrt{6 \cdot 2} - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2}))}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Étape 2.1.8.1.5.2

Multipliez $6$ par $2$ .

$Q = v (\frac{39601 (6 - \sqrt{12} - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2}))}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Étape 2.1.8.1.6

Réécrivez $12$ comme $2^{2} \cdot 3$ .

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Étape 2.1.8.1.6.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$Q = v (\frac{39601 (6 - \sqrt{4 (3)} - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2}))}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Étape 2.1.8.1.6.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$Q = v (\frac{39601 (6 - \sqrt{2^{2} \cdot 3} - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2}))}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Étape 2.1.8.1.7

Extrayez les termes de sous le radical.

$Q = v (\frac{39601 (6 - (2 \sqrt{3}) - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2}))}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Étape 2.1.8.1.8

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$Q = v (\frac{39601 (6 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2}))}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Étape 2.1.8.1.9

Multipliez $- \sqrt{2} \sqrt{6}$ .

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Étape 2.1.8.1.9.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$Q = v (\frac{39601 (6 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{6 \cdot 2} - \sqrt{2} (- \sqrt{2}))}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Étape 2.1.8.1.9.2

Multipliez $6$ par $2$ .

$Q = v (\frac{39601 (6 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{12} - \sqrt{2} (- \sqrt{2}))}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Étape 2.1.8.1.10

Réécrivez $12$ comme $2^{2} \cdot 3$ .

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Étape 2.1.8.1.10.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$Q = v (\frac{39601 (6 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{4 (3)} - \sqrt{2} (- \sqrt{2}))}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Étape 2.1.8.1.10.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$Q = v (\frac{39601 (6 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{2^{2} \cdot 3} - \sqrt{2} (- \sqrt{2}))}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Étape 2.1.8.1.11

Extrayez les termes de sous le radical.

$Q = v (\frac{39601 (6 - 2 \sqrt{3} - (2 \sqrt{3}) - \sqrt{2} (- \sqrt{2}))}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Étape 2.1.8.1.12

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$Q = v (\frac{39601 (6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - \sqrt{2} (- \sqrt{2}))}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Étape 2.1.8.1.13

Multipliez $- \sqrt{2} (- \sqrt{2})$ .

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Étape 2.1.8.1.13.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$Q = v (\frac{39601 (6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 1 \sqrt{2} \sqrt{2})}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Étape 2.1.8.1.13.2

Multipliez $\sqrt{2}$ par $1$ .

$Q = v (\frac{39601 (6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{2})}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Étape 2.1.8.1.13.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$Q = v (\frac{39601 (6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Étape 2.1.8.1.13.4

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$Q = v (\frac{39601 (6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Étape 2.1.8.1.13.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$Q = v (\frac{39601 (6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{2}}^{1 + 1})}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Étape 2.1.8.1.13.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$Q = v (\frac{39601 (6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{2}}^{2})}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Étape 2.1.8.1.14

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 2.1.8.1.14.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$Q = v (\frac{39601 (6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2})}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Étape 2.1.8.1.14.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$Q = v (\frac{39601 (6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Étape 2.1.8.1.14.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$Q = v (\frac{39601 (6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 2^{\frac{2}{2}})}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Étape 2.1.8.1.14.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.8.1.14.4.1

Annulez le facteur commun.

$Q = v (\frac{39601 (6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 2^{\frac{2}{2}})}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Étape 2.1.8.1.14.4.2

Réécrivez l’expression.

$Q = v (\frac{39601 (6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 2^{1})}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Étape 2.1.8.1.14.5

Évaluez l’exposant.

$Q = v (\frac{39601 (6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 2)}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Étape 2.1.8.2

Additionnez $6$ et $2$ .

$Q = v (\frac{39601 (8 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3})}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Étape 2.1.8.3

Soustrayez $2 \sqrt{3}$ de $- 2 \sqrt{3}$ .

$Q = v (\frac{39601 (8 - 4 \sqrt{3})}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Étape 2.1.9

Annulez le facteur commun à $8 - 4 \sqrt{3}$ et $16$ .

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Étape 2.1.9.1

Factorisez $4$ à partir de $39601 (8 - 4 \sqrt{3})$ .

$Q = v (\frac{4 (39601 (2 - \sqrt{3}))}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Étape 2.1.9.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.1.9.2.1

Factorisez $4$ à partir de $16$ .

$Q = v (\frac{4 (39601 (2 - \sqrt{3}))}{4 (4)} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Étape 2.1.9.2.2

Annulez le facteur commun.

$Q = v (\frac{4 (39601 (2 - \sqrt{3}))}{4 \cdot 4} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Étape 2.1.9.2.3

Réécrivez l’expression.

$Q = v (\frac{39601 (2 - \sqrt{3})}{4} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Étape 2.1.10

Multipliez $- 2 \cdot 9.8 \cdot 1290$ .

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Étape 2.1.10.1

Multipliez $- 2$ par $9.8$ .

$Q = v (\frac{39601 (2 - \sqrt{3})}{4} - 19.6 \cdot 1290)$

Étape 2.1.10.2

Multipliez $- 19.6$ par $1290$ .

$Q = v (\frac{39601 (2 - \sqrt{3})}{4} - 25284)$

Étape 2.2

Pour écrire $- 25284$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$Q = v (\frac{39601 (2 - \sqrt{3})}{4} - 25284 \cdot \frac{4}{4})$

Étape 2.3

Associez les fractions.

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Étape 2.3.1

Associez $- 25284$ et $\frac{4}{4}$ .

$Q = v (\frac{39601 (2 - \sqrt{3})}{4} + \frac{- 25284 \cdot 4}{4})$

Étape 2.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$Q = v \frac{39601 (2 - \sqrt{3}) - 25284 \cdot 4}{4}$

Étape 2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$Q = v \frac{39601 \cdot 2 + 39601 (- \sqrt{3}) - 25284 \cdot 4}{4}$

Étape 2.4.2

Multipliez $39601$ par $2$ .

$Q = v \frac{79202 + 39601 (- \sqrt{3}) - 25284 \cdot 4}{4}$

Étape 2.4.3

Multipliez $- 1$ par $39601$ .

$Q = v \frac{79202 - 39601 \sqrt{3} - 25284 \cdot 4}{4}$

Étape 2.4.4

Multipliez $- 25284$ par $4$ .

$Q = v \frac{79202 - 39601 \sqrt{3} - 101136}{4}$

Étape 2.4.5

Soustrayez $101136$ de $79202$ .

$Q = v \frac{- 21934 - 39601 \sqrt{3}}{4}$

Étape 2.4.6

Soustrayez $39601 \sqrt{3}$ de $- 21934$ .

$Q = v \frac{- 90524.94403053}{4}$

Étape 2.5

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.5.1

Divisez $- 90524.94403053$ par $4$ .

$Q = v \cdot - 22631.23600763$

Étape 2.5.2

Déplacez $- 22631.23600763$ à gauche de $v$ .

$Q = - 22631.23600763 v$