Mathématiques de base Exemples

$π q = - \frac{π}{2} + v ({(\frac{π}{2})}^{2} - q)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{π}{2}$ .

$π q = - \frac{π}{2} + v (\frac{π^{2}}{2^{2}} - q)$

Étape 1.1.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$π q = - \frac{π}{2} + v (\frac{π^{2}}{4} - q)$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$π q = - \frac{π}{2} + v \frac{π^{2}}{4} + v (- q)$

Étape 1.3

Associez $v$ et $\frac{π^{2}}{4}$ .

$π q = - \frac{π}{2} + \frac{v π^{2}}{4} + v (- q)$

Étape 1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$π q = - \frac{π}{2} + \frac{v π^{2}}{4} - v q$

Étape 2

Ajoutez $v q$ aux deux côtés de l’équation.

$π q + v q = - \frac{π}{2} + \frac{v π^{2}}{4}$

Étape 3

Factorisez $q$ à partir de $π q + v q$ .

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Étape 3.1

Factorisez $q$ à partir de $π q$ .

$q π + v q = - \frac{π}{2} + \frac{v π^{2}}{4}$

Étape 3.2

Factorisez $q$ à partir de $v q$ .

$q π + q v = - \frac{π}{2} + \frac{v π^{2}}{4}$

Étape 3.3

Factorisez $q$ à partir de $q π + q v$ .

$q (π + v) = - \frac{π}{2} + \frac{v π^{2}}{4}$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $q (π + v) = - \frac{π}{2} + \frac{v π^{2}}{4}$ par $π + v$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $q (π + v) = - \frac{π}{2} + \frac{v π^{2}}{4}$ par $π + v$ .

$\frac{q (π + v)}{π + v} = \frac{- \frac{π}{2}}{π + v} + \frac{\frac{v π^{2}}{4}}{π + v}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $π + v$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{q (π + v)}{π + v} = \frac{- \frac{π}{2}}{π + v} + \frac{\frac{v π^{2}}{4}}{π + v}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $q$ par $1$ .

$q = \frac{- \frac{π}{2}}{π + v} + \frac{\frac{v π^{2}}{4}}{π + v}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$q = \frac{- \frac{π}{2} + \frac{v π^{2}}{4}}{π + v}$

Étape 4.3.2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $4$ .

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Étape 4.3.2.1

Multipliez $\frac{- \frac{π}{2} + \frac{v π^{2}}{4}}{π + v}$ par $\frac{4}{4}$ .

$q = \frac{4}{4} \cdot \frac{- \frac{π}{2} + \frac{v π^{2}}{4}}{π + v}$

Étape 4.3.2.2

Associez.

$q = \frac{4 (- \frac{π}{2} + \frac{v π^{2}}{4})}{4 (π + v)}$

Étape 4.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$q = \frac{4 (- \frac{π}{2}) + 4 \frac{v π^{2}}{4}}{4 π + 4 v}$

Étape 4.3.4

Simplifiez en annulant.

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Étape 4.3.4.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.3.4.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{π}{2}$ dans le numérateur.

$q = \frac{4 \frac{- π}{2} + 4 \frac{v π^{2}}{4}}{4 π + 4 v}$

Étape 4.3.4.1.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$q = \frac{2 (2) \frac{- π}{2} + 4 \frac{v π^{2}}{4}}{4 π + 4 v}$

Étape 4.3.4.1.3

Annulez le facteur commun.

$q = \frac{2 \cdot 2 \frac{- π}{2} + 4 \frac{v π^{2}}{4}}{4 π + 4 v}$

Étape 4.3.4.1.4

Réécrivez l’expression.

$q = \frac{2 (- π) + 4 \frac{v π^{2}}{4}}{4 π + 4 v}$

Étape 4.3.4.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$q = \frac{- 2 π + 4 \frac{v π^{2}}{4}}{4 π + 4 v}$

Étape 4.3.4.3

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.3.4.3.1

Annulez le facteur commun.

$q = \frac{- 2 π + 4 \frac{v π^{2}}{4}}{4 π + 4 v}$

Étape 4.3.4.3.2

Réécrivez l’expression.

$q = \frac{- 2 π + v π^{2}}{4 π + 4 v}$

Étape 4.3.5

Simplifiez en factorisant.

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Étape 4.3.5.1

Factorisez $4$ à partir de $4 π + 4 v$ .

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Étape 4.3.5.1.1

Factorisez $4$ à partir de $4 π$ .

$q = \frac{- 2 π + v π^{2}}{4 (π) + 4 v}$

Étape 4.3.5.1.2

Factorisez $4$ à partir de $4 v$ .

$q = \frac{- 2 π + v π^{2}}{4 (π) + 4 (v)}$

Étape 4.3.5.1.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (π) + 4 (v)$ .

$q = \frac{- 2 π + v π^{2}}{4 (π + v)}$

Étape 4.3.5.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 2 π$ .

$q = \frac{- (2 π) + v π^{2}}{4 (π + v)}$

Étape 4.3.5.3

Factorisez $- 1$ à partir de $v π^{2}$ .

$q = \frac{- (2 π) - (- v π^{2})}{4 (π + v)}$

Étape 4.3.5.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (2 π) - (- v π^{2})$ .

$q = \frac{- (2 π - v π^{2})}{4 (π + v)}$

Étape 4.3.5.5

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.3.5.5.1

Réécrivez $- (2 π - v π^{2})$ comme $- 1 (2 π - v π^{2})$ .

$q = \frac{- 1 (2 π - v π^{2})}{4 (π + v)}$

Étape 4.3.5.5.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$q = - \frac{2 π - v π^{2}}{4 (π + v)}$