Mathématiques de base Exemples

$c = 10 + 15 Q - 5 Q^{2} + \frac{Q s}{3}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $10 + 15 Q - 5 Q^{2} + \frac{Q s}{3} = c$ .

$10 + 15 Q - 5 Q^{2} + \frac{Q s}{3} = c$

Étape 2

Soustrayez $c$ des deux côtés de l’équation.

$10 + 15 Q - 5 Q^{2} + \frac{Q s}{3} - c = 0$

Étape 3

Multipliez par le plus petit dénominateur commun $3$ , puis simplifiez.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 \cdot 10 + 3 (15 Q) + 3 (- 5 Q^{2}) + 3 (\frac{Q s}{3}) + 3 (- c) = 0$

Étape 3.2

Simplifiez

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Étape 3.2.1

Multipliez $3$ par $10$ .

$30 + 3 (15 Q) + 3 (- 5 Q^{2}) + 3 (\frac{Q s}{3}) + 3 (- c) = 0$

Étape 3.2.2

Multipliez $15$ par $3$ .

$30 + 45 Q + 3 (- 5 Q^{2}) + 3 (\frac{Q s}{3}) + 3 (- c) = 0$

Étape 3.2.3

Multipliez $- 5$ par $3$ .

$30 + 45 Q - 15 Q^{2} + 3 (\frac{Q s}{3}) + 3 (- c) = 0$

Étape 3.2.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$30 + 45 Q - 15 Q^{2} + 3 (\frac{Q s}{3}) + 3 (- c) = 0$

Étape 3.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$30 + 45 Q - 15 Q^{2} + Q s + 3 (- c) = 0$

Étape 3.2.5

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$30 + 45 Q - 15 Q^{2} + Q s - 3 c = 0$

Étape 3.3

Remettez dans l’ordre $Q$ et $s$ .

$30 + 45 Q - 15 Q^{2} + s Q - 3 c = 0$

Étape 3.4

Déplacez $30$ .

$45 Q - 15 Q^{2} + s Q - 3 c + 30 = 0$

Étape 3.5

Déplacez $45 Q$ .

$- 15 Q^{2} + s Q - 3 c + 45 Q + 30 = 0$

Étape 3.6

Remettez dans l’ordre $- 15 Q^{2}$ et $s Q$ .

$s Q - 15 Q^{2} - 3 c + 45 Q + 30 = 0$

Étape 4

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 5

Remplacez les valeurs $a = - 15$ , $b = s + 45$ et $c = - 3 c + 30$ dans la formule quadratique et résolvez pour $Q$ .

$\frac{- (s + 45) \pm \sqrt{{(s + 45)}^{2} - 4 \cdot (- 15 \cdot (- 3 c + 30))}}{2 \cdot - 15}$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$Q = \frac{- s - 1 \cdot 45 \pm \sqrt{{(s + 45)}^{2} - 4 \cdot - 15 \cdot (- 3 c + 30)}}{2 \cdot - 15}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 1$ par $45$ .

$Q = \frac{- s - 45 \pm \sqrt{{(s + 45)}^{2} - 4 \cdot - 15 \cdot (- 3 c + 30)}}{2 \cdot - 15}$

Étape 6.1.3

Réécrivez ${(s + 45)}^{2}$ comme $(s + 45) (s + 45)$ .

$Q = \frac{- s - 45 \pm \sqrt{(s + 45) (s + 45) - 4 \cdot - 15 \cdot (- 3 c + 30)}}{2 \cdot - 15}$

Étape 6.1.4

Développez $(s + 45) (s + 45)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 6.1.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$Q = \frac{- s - 45 \pm \sqrt{s (s + 45) + 45 (s + 45) - 4 \cdot - 15 \cdot (- 3 c + 30)}}{2 \cdot - 15}$

Étape 6.1.4.2

Appliquez la propriété distributive.

$Q = \frac{- s - 45 \pm \sqrt{s \cdot s + s \cdot 45 + 45 (s + 45) - 4 \cdot - 15 \cdot (- 3 c + 30)}}{2 \cdot - 15}$

Étape 6.1.4.3

Appliquez la propriété distributive.

$Q = \frac{- s - 45 \pm \sqrt{s \cdot s + s \cdot 45 + 45 s + 45 \cdot 45 - 4 \cdot - 15 \cdot (- 3 c + 30)}}{2 \cdot - 15}$

Étape 6.1.5

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 6.1.5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1.5.1.1

Multipliez $s$ par $s$ .

$Q = \frac{- s - 45 \pm \sqrt{s^{2} + s \cdot 45 + 45 s + 45 \cdot 45 - 4 \cdot - 15 \cdot (- 3 c + 30)}}{2 \cdot - 15}$

Étape 6.1.5.1.2

Déplacez $45$ à gauche de $s$ .

$Q = \frac{- s - 45 \pm \sqrt{s^{2} + 45 \cdot s + 45 s + 45 \cdot 45 - 4 \cdot - 15 \cdot (- 3 c + 30)}}{2 \cdot - 15}$

Étape 6.1.5.1.3

Multipliez $45$ par $45$ .

$Q = \frac{- s - 45 \pm \sqrt{s^{2} + 45 s + 45 s + 2025 - 4 \cdot - 15 \cdot (- 3 c + 30)}}{2 \cdot - 15}$

Étape 6.1.5.2

Additionnez $45 s$ et $45 s$ .

$Q = \frac{- s - 45 \pm \sqrt{s^{2} + 90 s + 2025 - 4 \cdot - 15 \cdot (- 3 c + 30)}}{2 \cdot - 15}$

Étape 6.1.6

Multipliez $- 4$ par $- 15$ .

$Q = \frac{- s - 45 \pm \sqrt{s^{2} + 90 s + 2025 + 60 \cdot (- 3 c + 30)}}{2 \cdot - 15}$

Étape 6.1.7

Appliquez la propriété distributive.

$Q = \frac{- s - 45 \pm \sqrt{s^{2} + 90 s + 2025 + 60 (- 3 c) + 60 \cdot 30}}{2 \cdot - 15}$

Étape 6.1.8

Multipliez $- 3$ par $60$ .

$Q = \frac{- s - 45 \pm \sqrt{s^{2} + 90 s + 2025 - 180 c + 60 \cdot 30}}{2 \cdot - 15}$

Étape 6.1.9

Multipliez $60$ par $30$ .

$Q = \frac{- s - 45 \pm \sqrt{s^{2} + 90 s + 2025 - 180 c + 1800}}{2 \cdot - 15}$

Étape 6.1.10

Additionnez $2025$ et $1800$ .

$Q = \frac{- s - 45 \pm \sqrt{s^{2} + 90 s - 180 c + 3825}}{2 \cdot - 15}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $- 15$ .

$Q = \frac{- s - 45 \pm \sqrt{s^{2} + 90 s - 180 c + 3825}}{- 30}$

Étape 6.3

Simplifiez $\frac{- s - 45 \pm \sqrt{s^{2} + 90 s - 180 c + 3825}}{- 30}$ .

$Q = \frac{s + 45 \pm \sqrt{s^{2} + 90 s - 180 c + 3825}}{30}$

Étape 7

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$Q = \frac{s + 45 + \sqrt{s^{2} + 90 s - 180 c + 3825}}{30}$

$Q = \frac{s + 45 - \sqrt{s^{2} + 90 s - 180 c + 3825}}{30}$