Mathématiques de base Exemples

$b = \frac{2}{3} \cdot (p q^{2})$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{2}{3} \cdot (p q^{2}) = b$ .

$\frac{2}{3} \cdot (p q^{2}) = b$

Étape 2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} (\frac{2}{3} \cdot (p q^{2})) = \frac{3}{2} b$

Étape 3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Simplifiez $\frac{3}{2} (\frac{2}{3} \cdot (p q^{2}))$ .

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Étape 3.1.1.1

Multipliez $\frac{2}{3} (p q^{2})$ .

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Étape 3.1.1.1.1

Associez $p$ et $\frac{2}{3}$ .

$\frac{3}{2} (\frac{p \cdot 2}{3} q^{2}) = \frac{3}{2} b$

Étape 3.1.1.1.2

Associez $\frac{p \cdot 2}{3}$ et $q^{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{p \cdot 2 q^{2}}{3} = \frac{3}{2} b$

Étape 3.1.1.2

Associez.

$\frac{3 (p \cdot 2 q^{2})}{2 \cdot 3} = \frac{3}{2} b$

Étape 3.1.1.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.1.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (p \cdot 2 q^{2})}{2 \cdot 3} = \frac{3}{2} b$

Étape 3.1.1.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{p \cdot 2 q^{2}}{2} = \frac{3}{2} b$

Étape 3.1.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{p \cdot 2 q^{2}}{2} = \frac{3}{2} b$

Étape 3.1.1.4.2

Divisez $p q^{2}$ par $1$ .

$p q^{2} = \frac{3}{2} b$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Associez $\frac{3}{2}$ et $b$ .

$p q^{2} = \frac{3 b}{2}$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $p q^{2} = \frac{3 b}{2}$ par $p$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $p q^{2} = \frac{3 b}{2}$ par $p$ .

$\frac{p q^{2}}{p} = \frac{\frac{3 b}{2}}{p}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $p$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{p q^{2}}{p} = \frac{\frac{3 b}{2}}{p}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $q^{2}$ par $1$ .

$q^{2} = \frac{\frac{3 b}{2}}{p}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$q^{2} = \frac{3 b}{2} \cdot \frac{1}{p}$

Étape 4.3.2

Multipliez $\frac{3 b}{2}$ par $\frac{1}{p}$ .

$q^{2} = \frac{3 b}{2 p}$

Étape 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$q = \pm \sqrt{\frac{3 b}{2 p}}$

Étape 6

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{3 b}{2 p}}$ .

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Étape 6.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{3 b}{2 p}}$ comme $\frac{\sqrt{3 b}}{\sqrt{2 p}}$ .

$q = \pm \frac{\sqrt{3 b}}{\sqrt{2 p}}$

Étape 6.2

Multipliez $\frac{\sqrt{3 b}}{\sqrt{2 p}}$ par $\frac{\sqrt{2 p}}{\sqrt{2 p}}$ .

$q = \pm \frac{\sqrt{3 b}}{\sqrt{2 p}} \cdot \frac{\sqrt{2 p}}{\sqrt{2 p}}$

Étape 6.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.3.1

Multipliez $\frac{\sqrt{3 b}}{\sqrt{2 p}}$ par $\frac{\sqrt{2 p}}{\sqrt{2 p}}$ .

$q = \pm \frac{\sqrt{3 b} \sqrt{2 p}}{\sqrt{2 p} \sqrt{2 p}}$

Étape 6.3.2

Élevez $\sqrt{2 p}$ à la puissance $1$ .

$q = \pm \frac{\sqrt{3 b} \sqrt{2 p}}{{\sqrt{2 p}}^{1} \sqrt{2 p}}$

Étape 6.3.3

Élevez $\sqrt{2 p}$ à la puissance $1$ .

$q = \pm \frac{\sqrt{3 b} \sqrt{2 p}}{{\sqrt{2 p}}^{1} {\sqrt{2 p}}^{1}}$

Étape 6.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$q = \pm \frac{\sqrt{3 b} \sqrt{2 p}}{{\sqrt{2 p}}^{1 + 1}}$

Étape 6.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$q = \pm \frac{\sqrt{3 b} \sqrt{2 p}}{{\sqrt{2 p}}^{2}}$

Étape 6.3.6

Réécrivez ${\sqrt{2 p}}^{2}$ comme $2 p$ .

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Étape 6.3.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2 p}$ comme ${(2 p)}^{\frac{1}{2}}$ .

$q = \pm \frac{\sqrt{3 b} \sqrt{2 p}}{{({(2 p)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 6.3.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$q = \pm \frac{\sqrt{3 b} \sqrt{2 p}}{{(2 p)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 6.3.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$q = \pm \frac{\sqrt{3 b} \sqrt{2 p}}{{(2 p)}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 6.3.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.3.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$q = \pm \frac{\sqrt{3 b} \sqrt{2 p}}{{(2 p)}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 6.3.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$q = \pm \frac{\sqrt{3 b} \sqrt{2 p}}{{(2 p)}^{1}}$

Étape 6.3.6.5

Simplifiez

$q = \pm \frac{\sqrt{3 b} \sqrt{2 p}}{2 p}$

Étape 6.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.4.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$q = \pm \frac{\sqrt{3 b (2 p)}}{2 p}$

Étape 6.4.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$q = \pm \frac{\sqrt{6 b p}}{2 p}$

Étape 7

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 7.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$q = \frac{\sqrt{6 b p}}{2 p}$

Étape 7.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$q = - \frac{\sqrt{6 b p}}{2 p}$

Étape 7.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$q = \frac{\sqrt{6 b p}}{2 p}$

$q = - \frac{\sqrt{6 b p}}{2 p}$

$q = \frac{\sqrt{6 b p}}{2 p}$

$q = - \frac{\sqrt{6 b p}}{2 p}$