Mathématiques de base Exemples

$8 q (q - 10) + 7 = - 42 - q (q + 38)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$8 q \cdot q + 8 q \cdot - 10 + 7 = - 42 - q (q + 38)$

Étape 1.2

Multipliez $q$ par $q$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.1

Déplacez $q$ .

$8 (q \cdot q) + 8 q \cdot - 10 + 7 = - 42 - q (q + 38)$

Étape 1.2.2

Multipliez $q$ par $q$ .

$8 q^{2} + 8 q \cdot - 10 + 7 = - 42 - q (q + 38)$

Étape 1.3

Multipliez $- 10$ par $8$ .

$8 q^{2} - 80 q + 7 = - 42 - q (q + 38)$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$8 q^{2} - 80 q + 7 = - 42 - q \cdot q - q \cdot 38$

Étape 2.2

Multipliez $q$ par $q$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.1

Déplacez $q$ .

$8 q^{2} - 80 q + 7 = - 42 - (q \cdot q) - q \cdot 38$

Étape 2.2.2

Multipliez $q$ par $q$ .

$8 q^{2} - 80 q + 7 = - 42 - q^{2} - q \cdot 38$

Étape 2.3

Multipliez $38$ par $- 1$ .

$8 q^{2} - 80 q + 7 = - 42 - q^{2} - 38 q$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $q$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Ajoutez $q^{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$8 q^{2} - 80 q + 7 + q^{2} = - 42 - 38 q$

Étape 3.2

Ajoutez $38 q$ aux deux côtés de l’équation.

$8 q^{2} - 80 q + 7 + q^{2} + 38 q = - 42$

Étape 3.3

Additionnez $8 q^{2}$ et $q^{2}$ .

$9 q^{2} - 80 q + 7 + 38 q = - 42$

Étape 3.4

Additionnez $- 80 q$ et $38 q$ .

$9 q^{2} - 42 q + 7 = - 42$

Étape 4

Ajoutez $42$ aux deux côtés de l’équation.

$9 q^{2} - 42 q + 7 + 42 = 0$

Étape 5

Additionnez $7$ et $42$ .

$9 q^{2} - 42 q + 49 = 0$

Étape 6

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 6.1

Réécrivez $9 q^{2}$ comme ${(3 q)}^{2}$ .

${(3 q)}^{2} - 42 q + 49 = 0$

Étape 6.2

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

${(3 q)}^{2} - 42 q + 7^{2} = 0$

Étape 6.3

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$42 q = 2 \cdot (3 q) \cdot 7$

Étape 6.4

Réécrivez le polynôme.

${(3 q)}^{2} - 2 \cdot (3 q) \cdot 7 + 7^{2} = 0$

Étape 6.5

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = 3 q$ et $b = 7$ .

${(3 q - 7)}^{2} = 0$

Étape 7

Définissez le $3 q - 7$ égal à $0$ .

$3 q - 7 = 0$

Étape 8

Résolvez $q$ .

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Étape 8.1

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$3 q = 7$

Étape 8.2

Divisez chaque terme dans $3 q = 7$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 8.2.1

Divisez chaque terme dans $3 q = 7$ par $3$ .

$\frac{3 q}{3} = \frac{7}{3}$

Étape 8.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 8.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 8.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 q}{3} = \frac{7}{3}$

Étape 8.2.2.1.2

Divisez $q$ par $1$ .

$q = \frac{7}{3}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$q = \frac{7}{3}$

Forme décimale :

$q = 2.\overline{3}$

Forme de nombre mixte :

$q = 2 \frac{1}{3}$