Mathématiques de base Exemples

$5 - 4 q = 1 q^{2}$

Étape 1

Multipliez $q^{2}$ par $1$ .

$5 - 4 q = q^{2}$

Étape 2

Soustrayez $q^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$5 - 4 q - q^{2} = 0$

Étape 3

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Factorisez $- 1$ à partir de $5 - 4 q - q^{2}$ .

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Étape 3.1.1

Remettez l’expression dans l’ordre.

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Étape 3.1.1.1

Déplacez $5$ .

$- 4 q - q^{2} + 5 = 0$

Étape 3.1.1.2

Remettez dans l’ordre $- 4 q$ et $- q^{2}$ .

$- q^{2} - 4 q + 5 = 0$

Étape 3.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- q^{2}$ .

$- (q^{2}) - 4 q + 5 = 0$

Étape 3.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 4 q$ .

$- (q^{2}) - (4 q) + 5 = 0$

Étape 3.1.4

Réécrivez $5$ comme $- 1 (- 5)$ .

$- (q^{2}) - (4 q) - 1 \cdot - 5 = 0$

Étape 3.1.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (q^{2}) - (4 q)$ .

$- (q^{2} + 4 q) - 1 \cdot - 5 = 0$

Étape 3.1.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- (q^{2} + 4 q) - 1 (- 5)$ .

$- (q^{2} + 4 q - 5) = 0$

Étape 3.2

Factorisez.

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Étape 3.2.1

Factorisez $q^{2} + 4 q - 5$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 5$ et dont la somme est $4$ .

$- 1, 5$

Étape 3.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$- ((q - 1) (q + 5)) = 0$

Étape 3.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- (q - 1) (q + 5) = 0$

Étape 4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$q - 1 = 0$

$q + 5 = 0$

Étape 5

Définissez $q - 1$ égal à $0$ et résolvez $q$ .

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Étape 5.1

Définissez $q - 1$ égal à $0$ .

$q - 1 = 0$

Étape 5.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$q = 1$

Étape 6

Définissez $q + 5$ égal à $0$ et résolvez $q$ .

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Étape 6.1

Définissez $q + 5$ égal à $0$ .

$q + 5 = 0$

Étape 6.2

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$q = - 5$

Étape 7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- (q - 1) (q + 5) = 0$ vraie.

$q = 1, - 5$