Mathématiques de base Exemples

$154 = \frac{(22 \div 7) (r^{2})}{\frac{\frac{2}{3}}{4}}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{22 \div 7 r^{2}}{\frac{\frac{2}{3}}{4}} = 154$ .

$\frac{22 \div 7 r^{2}}{\frac{\frac{2}{3}}{4}} = 154$

Étape 2

Multipliez les deux côtés par $\frac{\frac{2}{3}}{4}$ .

$\frac{22 \div 7 r^{2}}{\frac{\frac{2}{3}}{4}} \cdot \frac{\frac{2}{3}}{4} = 154 \frac{\frac{2}{3}}{4}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Simplifiez $\frac{22 \div 7 r^{2}}{\frac{\frac{2}{3}}{4}} \cdot \frac{\frac{2}{3}}{4}$ .

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Étape 3.1.1.1

Associez les fractions.

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Étape 3.1.1.1.1

Associez.

$\frac{22 \div 7 r^{2} \cdot \frac{2}{3}}{\frac{\frac{2}{3}}{4} \cdot 4} = 154 \frac{\frac{2}{3}}{4}$

Étape 3.1.1.1.2

Multipliez $22 \div 7 r^{2}$ par $\frac{2}{3}$ .

$\frac{\frac{22 \cdot 2}{7 r^{2} \cdot 3}}{\frac{\frac{2}{3}}{4} \cdot 4} = 154 \frac{\frac{2}{3}}{4}$

Étape 3.1.1.1.3

Associez $\frac{\frac{2}{3}}{4}$ et $4$ .

$\frac{\frac{22 \cdot 2}{7 r^{2} \cdot 3}}{\frac{\frac{2}{3} \cdot 4}{4}} = 154 \frac{\frac{2}{3}}{4}$

Étape 3.1.1.1.4

Multipliez.

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Étape 3.1.1.1.4.1

Multipliez $22$ par $2$ .

$\frac{\frac{44}{7 r^{2} \cdot 3}}{\frac{\frac{2}{3} \cdot 4}{4}} = 154 \frac{\frac{2}{3}}{4}$

Étape 3.1.1.1.4.2

Multipliez $3$ par $7$ .

$\frac{\frac{44}{21 r^{2}}}{\frac{\frac{2}{3} \cdot 4}{4}} = 154 \frac{\frac{2}{3}}{4}$

Étape 3.1.1.1.5

Associez $\frac{2}{3}$ et $4$ .

$\frac{\frac{44}{21 r^{2}}}{\frac{\frac{2 \cdot 4}{3}}{4}} = 154 \frac{\frac{2}{3}}{4}$

Étape 3.1.1.1.6

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{\frac{44}{21 r^{2}}}{\frac{\frac{8}{3}}{4}} = 154 \frac{\frac{2}{3}}{4}$

Étape 3.1.1.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1.1.2.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{\frac{44}{21 r^{2}}}{\frac{8}{3} \cdot \frac{1}{4}} = 154 \frac{\frac{2}{3}}{4}$

Étape 3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.1.1.2.2.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$\frac{\frac{44}{21 r^{2}}}{\frac{4 (2)}{3} \cdot \frac{1}{4}} = 154 \frac{\frac{2}{3}}{4}$

Étape 3.1.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{44}{21 r^{2}}}{\frac{4 \cdot 2}{3} \cdot \frac{1}{4}} = 154 \frac{\frac{2}{3}}{4}$

Étape 3.1.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{44}{21 r^{2}}}{\frac{2}{3}} = 154 \frac{\frac{2}{3}}{4}$

Étape 3.1.1.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{44}{21 r^{2}} \cdot \frac{3}{2} = 154 \frac{\frac{2}{3}}{4}$

Étape 3.1.1.4

Associez.

$\frac{44 \cdot 3}{21 r^{2} \cdot 2} = 154 \frac{\frac{2}{3}}{4}$

Étape 3.1.1.5

Annulez le facteur commun à $44$ et $2$ .

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Étape 3.1.1.5.1

Factorisez $2$ à partir de $44 \cdot 3$ .

$\frac{2 (22 \cdot 3)}{21 r^{2} \cdot 2} = 154 \frac{\frac{2}{3}}{4}$

Étape 3.1.1.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.1.1.5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $21 r^{2} \cdot 2$ .

$\frac{2 (22 \cdot 3)}{2 \cdot (21 r^{2})} = 154 \frac{\frac{2}{3}}{4}$

Étape 3.1.1.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (22 \cdot 3)}{2 \cdot (21 r^{2})} = 154 \frac{\frac{2}{3}}{4}$

Étape 3.1.1.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{22 \cdot 3}{21 r^{2}} = 154 \frac{\frac{2}{3}}{4}$

Étape 3.1.1.6

Annulez le facteur commun à $3$ et $21$ .

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Étape 3.1.1.6.1

Factorisez $3$ à partir de $22 \cdot 3$ .

$\frac{3 \cdot 22}{21 r^{2}} = 154 \frac{\frac{2}{3}}{4}$

Étape 3.1.1.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.1.1.6.2.1

Factorisez $3$ à partir de $21 r^{2}$ .

$\frac{3 \cdot 22}{3 (7 r^{2})} = 154 \frac{\frac{2}{3}}{4}$

Étape 3.1.1.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot 22}{3 (7 r^{2})} = 154 \frac{\frac{2}{3}}{4}$

Étape 3.1.1.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{22}{7 r^{2}} = 154 \frac{\frac{2}{3}}{4}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Simplifiez $154 \frac{\frac{2}{3}}{4}$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $154$ .

$\frac{22}{7 r^{2}} = 2 (77) \frac{\frac{2}{3}}{4}$

Étape 3.2.1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{22}{7 r^{2}} = 2 \cdot 77 \frac{\frac{2}{3}}{2 \cdot 2}$

Étape 3.2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{22}{7 r^{2}} = 2 \cdot 77 \frac{\frac{2}{3}}{2 \cdot 2}$

Étape 3.2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{22}{7 r^{2}} = 77 \frac{\frac{2}{3}}{2}$

Étape 3.2.1.2

Associez $77$ et $\frac{\frac{2}{3}}{2}$ .

$\frac{22}{7 r^{2}} = \frac{77 (\frac{2}{3})}{2}$

Étape 3.2.1.3

Associez $77$ et $\frac{2}{3}$ .

$\frac{22}{7 r^{2}} = \frac{\frac{77 \cdot 2}{3}}{2}$

Étape 3.2.1.4

Multipliez $77$ par $2$ .

$\frac{22}{7 r^{2}} = \frac{\frac{154}{3}}{2}$

Étape 3.2.1.5

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{22}{7 r^{2}} = \frac{154}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 3.2.1.6

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.6.1

Factorisez $2$ à partir de $154$ .

$\frac{22}{7 r^{2}} = \frac{2 (77)}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 3.2.1.6.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{22}{7 r^{2}} = \frac{2 \cdot 77}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 3.2.1.6.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{22}{7 r^{2}} = \frac{77}{3}$

Étape 4

Résolvez $r$ .

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Étape 4.1

Multipliez le numérateur de la première fraction par le dénominateur de la deuxième fraction. Définissez une valeur égale au produit du dénominateur de la première fraction et du numérateur de la deuxième fraction.

$22 \cdot 3 = 7 r^{2} \cdot 77$

Étape 4.2

Résolvez l’équation pour $r$ .

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Étape 4.2.1

Réécrivez l’équation comme $7 r^{2} \cdot 77 = 22 \cdot 3$ .

$7 r^{2} \cdot 77 = 22 \cdot 3$

Étape 4.2.2

Simplifiez

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Étape 4.2.2.1

Multipliez $77$ par $7$ .

$539 r^{2} = 22 \cdot 3$

Étape 4.2.2.2

Multipliez $22$ par $3$ .

$539 r^{2} = 66$

Étape 4.2.3

Divisez chaque terme dans $539 r^{2} = 66$ par $539$ et simplifiez.

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Étape 4.2.3.1

Divisez chaque terme dans $539 r^{2} = 66$ par $539$ .

$\frac{539 r^{2}}{539} = \frac{66}{539}$

Étape 4.2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $539$ .

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Étape 4.2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{539 r^{2}}{539} = \frac{66}{539}$

Étape 4.2.3.2.1.2

Divisez $r^{2}$ par $1$ .

$r^{2} = \frac{66}{539}$

Étape 4.2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.3.1

Annulez le facteur commun à $66$ et $539$ .

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Étape 4.2.3.3.1.1

Factorisez $11$ à partir de $66$ .

$r^{2} = \frac{11 (6)}{539}$

Étape 4.2.3.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.3.3.1.2.1

Factorisez $11$ à partir de $539$ .

$r^{2} = \frac{11 \cdot 6}{11 \cdot 49}$

Étape 4.2.3.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$r^{2} = \frac{11 \cdot 6}{11 \cdot 49}$

Étape 4.2.3.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$r^{2} = \frac{6}{49}$

Étape 4.2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$r = \pm \sqrt{\frac{6}{49}}$

Étape 4.2.5

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{6}{49}}$ .

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Étape 4.2.5.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{6}{49}}$ comme $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{49}}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{49}}$

Étape 4.2.5.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.2.5.2.1

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{7^{2}}}$

Étape 4.2.5.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$r = \pm \frac{\sqrt{6}}{7}$

Étape 4.2.6

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 4.2.6.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$r = \frac{\sqrt{6}}{7}$

Étape 4.2.6.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$r = - \frac{\sqrt{6}}{7}$

Étape 4.2.6.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$r = \frac{\sqrt{6}}{7}, - \frac{\sqrt{6}}{7}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$r = \frac{\sqrt{6}}{7}, - \frac{\sqrt{6}}{7}$

Forme décimale :

$r = 0.34992710 \dots, - 0.34992710 \dots$