Mathématiques de base Exemples

$1381.02 = 1250 {(1 + \frac{r}{12})}^{1.33 \cdot 12}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $1250 {(1 + \frac{r}{12})}^{1.33 \cdot 12} = 1381.02$ .

$1250 {(1 + \frac{r}{12})}^{1.33 \cdot 12} = 1381.02$

Étape 2

Multipliez $1.33$ par $12$ .

$1250 {(1 + \frac{r}{12})}^{15.96} = 1381.02$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $1250 {(1 + \frac{r}{12})}^{15.96} = 1381.02$ par $1250$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $1250 {(1 + \frac{r}{12})}^{15.96} = 1381.02$ par $1250$ .

$\frac{1250 {(1 + \frac{r}{12})}^{15.96}}{1250} = \frac{1381.02}{1250}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $1250$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1250 {(1 + \frac{r}{12})}^{15.96}}{1250} = \frac{1381.02}{1250}$

Étape 3.2.1.2

Divisez ${(1 + \frac{r}{12})}^{15.96}$ par $1$ .

${(1 + \frac{r}{12})}^{15.96} = \frac{1381.02}{1250}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Divisez $1381.02$ par $1250$ .

${(1 + \frac{r}{12})}^{15.96} = 1.104816$

Étape 4

Convertissez l’exposant décimal en exposant fractionnel.

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Étape 4.1

Convertissez le nombre décimal en une fraction en plaçant le nombre décimal à la puissance dix. Comme il y a $2$ nombres à droite de la virgule, placez le nombre décimal sur $10^{2}$ $(100)$ . Ajoutez ensuite le nombre entier à gauche de la décimale.

${(1 + \frac{r}{12})}^{15 \frac{96}{100}} = 1.104816$

Étape 4.2

Réduisez la partie fractionnaire du nombre mixte.

${(1 + \frac{r}{12})}^{15 \frac{24}{25}} = 1.104816$

Étape 4.3

Convertissez $15 \frac{24}{25}$ en fraction irrégulière.

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Étape 4.3.1

Un nombre mixte est une addition des ses parties entière et fractionnaire.

${(1 + \frac{r}{12})}^{15 + \frac{24}{25}} = 1.104816$

Étape 4.3.2

Additionnez $15$ et $\frac{24}{25}$ .

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Étape 4.3.2.1

Pour écrire $15$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{25}{25}$ .

${(1 + \frac{r}{12})}^{15 \cdot \frac{25}{25} + \frac{24}{25}} = 1.104816$

Étape 4.3.2.2

Associez $15$ et $\frac{25}{25}$ .

${(1 + \frac{r}{12})}^{\frac{15 \cdot 25}{25} + \frac{24}{25}} = 1.104816$

Étape 4.3.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

${(1 + \frac{r}{12})}^{\frac{15 \cdot 25 + 24}{25}} = 1.104816$

Étape 4.3.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.3.2.4.1

Multipliez $15$ par $25$ .

${(1 + \frac{r}{12})}^{\frac{375 + 24}{25}} = 1.104816$

Étape 4.3.2.4.2

Additionnez $375$ et $24$ .

${(1 + \frac{r}{12})}^{\frac{399}{25}} = 1.104816$

Étape 5

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $\frac{1}{15.96}$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${({(1 + \frac{r}{12})}^{\frac{399}{25}})}^{\frac{1}{15.96}} = {1.104816}^{\frac{1}{15.96}}$

Étape 6

Simplifiez l’exposant.

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Étape 6.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.1.1

Simplifiez ${({(1 + \frac{r}{12})}^{\frac{399}{25}})}^{\frac{1}{15.96}}$ .

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Étape 6.1.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(1 + \frac{r}{12})}^{\frac{399}{25}})}^{\frac{1}{15.96}}$ .

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Étape 6.1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(1 + \frac{r}{12})}^{\frac{399}{25} \cdot \frac{1}{15.96}} = {1.104816}^{\frac{1}{15.96}}$

Étape 6.1.1.1.2

Annulez le facteur commun de $15.96$ .

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Étape 6.1.1.1.2.1

Factorisez $15.96$ à partir de $399$ .

${(1 + \frac{r}{12})}^{\frac{15.96 (25)}{25} \cdot \frac{1}{15.96}} = {1.104816}^{\frac{1}{15.96}}$

Étape 6.1.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

${(1 + \frac{r}{12})}^{\frac{15.96 \cdot 25}{25} \cdot \frac{1}{15.96}} = {1.104816}^{\frac{1}{15.96}}$

Étape 6.1.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

${(1 + \frac{r}{12})}^{\frac{25}{25}} = {1.104816}^{\frac{1}{15.96}}$

Étape 6.1.1.1.3

Divisez $25$ par $25$ .

${(1 + \frac{r}{12})}^{1} = {1.104816}^{\frac{1}{15.96}}$

Étape 6.1.1.2

Simplifiez

$1 + \frac{r}{12} = {1.104816}^{\frac{1}{15.96}}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.1

Simplifiez ${1.104816}^{\frac{1}{15.96}}$ .

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Étape 6.2.1.1

Divisez $1$ par $15.96$ .

$1 + \frac{r}{12} = {1.104816}^{0.06265664}$

Étape 6.2.1.2

Élevez $1.104816$ à la puissance $0.06265664$ .

$1 + \frac{r}{12} = 1.00626508$

Étape 7

Résolvez $r$ .

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Étape 7.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $r$ du côté droit de l’équation.

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Étape 7.1.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{r}{12} = 1.00626508 - 1$

Étape 7.1.2

Soustrayez $1$ de $1.00626508$ .

$\frac{r}{12} = 0.00626508$

Étape 7.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $12$ .

$12 \frac{r}{12} = 12 \cdot 0.00626508$

Étape 7.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 7.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.3.1.1

Annulez le facteur commun de $12$ .

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Étape 7.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$12 \frac{r}{12} = 12 \cdot 0.00626508$

Étape 7.3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$r = 12 \cdot 0.00626508$

Étape 7.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.3.2.1

Multipliez $12$ par $0.00626508$ .

$r = 0.07518099$