Mathématiques de base Exemples

$103.7 = (\frac{1}{1 + r}) \cdot \frac{30.4}{r}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $(\frac{1}{1 + r}) \cdot \frac{30.4}{r} = 103.7$ .

$(\frac{1}{1 + r}) \cdot \frac{30.4}{r} = 103.7$

Étape 2

Factorisez chaque terme.

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{1}{1 + r}$ par $\frac{30.4}{r}$ .

$(\frac{1}{1 + r}) \frac{30.4}{r} = 103.7$

Étape 2.2

Multipliez $\frac{1}{1 + r}$ par $\frac{30.4}{r}$ .

$\frac{30.4}{(1 + r) r} = 103.7$

Étape 3

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 3.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$(1 + r) r, 1$

Étape 3.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$(1 + r) r$

Étape 4

Multiplier chaque terme dans $\frac{30.4}{(1 + r) r} = 103.7$ par $(1 + r) r$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 4.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{30.4}{(1 + r) r} = 103.7$ par $(1 + r) r$ .

$\frac{30.4}{(1 + r) r} ((1 + r) r) = 103.7 ((1 + r) r)$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $(1 + r) r$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{30.4}{(1 + r) r} ((1 + r) r) = 103.7 ((1 + r) r)$

Étape 4.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$30.4 = 103.7 ((1 + r) r)$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$30.4 = 103.7 (1 r + r \cdot r)$

Étape 4.3.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.3.2.1

Multipliez $r$ par $1$ .

$30.4 = 103.7 (r + r \cdot r)$

Étape 4.3.2.2

Multipliez $r$ par $r$ .

$30.4 = 103.7 (r + r^{2})$

Étape 4.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$30.4 = 103.7 r + 103.7 r^{2}$

Étape 5

Résolvez l’équation.

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Étape 5.1

Réécrivez l’équation comme $103.7 r + 103.7 r^{2} = 30.4$ .

$103.7 r + 103.7 r^{2} = 30.4$

Étape 5.2

Soustrayez $30.4$ des deux côtés de l’équation.

$103.7 r + 103.7 r^{2} - 30.4 = 0$

Étape 5.3

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 5.3.1

Factorisez $0.1$ à partir de $103.7 r + 103.7 r^{2} - 30.4$ .

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Étape 5.3.1.1

Factorisez $0.1$ à partir de $103.7 r$ .

$0.1 (1037 r) + 103.7 r^{2} - 30.4 = 0$

Étape 5.3.1.2

Factorisez $0.1$ à partir de $103.7 r^{2}$ .

$0.1 (1037 r) + 0.1 (1037 r^{2}) - 30.4 = 0$

Étape 5.3.1.3

Factorisez $0.1$ à partir de $- 30.4$ .

$0.1 (1037 r) + 0.1 (1037 r^{2}) + 0.1 (- 304) = 0$

Étape 5.3.1.4

Factorisez $0.1$ à partir de $0.1 (1037 r) + 0.1 (1037 r^{2})$ .

$0.1 (1037 r + 1037 r^{2}) + 0.1 (- 304) = 0$

Étape 5.3.1.5

Factorisez $0.1$ à partir de $0.1 (1037 r + 1037 r^{2}) + 0.1 (- 304)$ .

$0.1 (1037 r + 1037 r^{2} - 304) = 0$

Étape 5.3.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$0.1 (1037 r^{2} + 1037 r - 304) = 0$

Étape 5.4

Divisez chaque terme dans $0.1 (1037 r^{2} + 1037 r - 304) = 0$ par $0.1$ et simplifiez.

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Étape 5.4.1

Divisez chaque terme dans $0.1 (1037 r^{2} + 1037 r - 304) = 0$ par $0.1$ .

$\frac{0.1 (1037 r^{2} + 1037 r - 304)}{0.1} = \frac{0}{0.1}$

Étape 5.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.4.2.1

Annulez le facteur commun de $0.1$ .

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Étape 5.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.1 (1037 r^{2} + 1037 r - 304)}{0.1} = \frac{0}{0.1}$

Étape 5.4.2.1.2

Divisez $1037 r^{2} + 1037 r - 304$ par $1$ .

$1037 r^{2} + 1037 r - 304 = \frac{0}{0.1}$

Étape 5.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.4.3.1

Divisez $0$ par $0.1$ .

$1037 r^{2} + 1037 r - 304 = 0$

Étape 5.5

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 5.6

Remplacez les valeurs $a = 1037$ , $b = 1037$ et $c = - 304$ dans la formule quadratique et résolvez pour $r$ .

$\frac{- 1037 \pm \sqrt{1037^{2} - 4 \cdot (1037 \cdot - 304)}}{2 \cdot 1037}$

Étape 5.7

Simplifiez

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Étape 5.7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.7.1.1

Élevez $1037$ à la puissance $2$ .

$r = \frac{- 1037 \pm \sqrt{1075369 - 4 \cdot 1037 \cdot - 304}}{2 \cdot 1037}$

Étape 5.7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1037 \cdot - 304$ .

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Étape 5.7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1037$ .

$r = \frac{- 1037 \pm \sqrt{1075369 - 4148 \cdot - 304}}{2 \cdot 1037}$

Étape 5.7.1.2.2

Multipliez $- 4148$ par $- 304$ .

$r = \frac{- 1037 \pm \sqrt{1075369 + 1260992}}{2 \cdot 1037}$

Étape 5.7.1.3

Additionnez $1075369$ et $1260992$ .

$r = \frac{- 1037 \pm \sqrt{2336361}}{2 \cdot 1037}$

Étape 5.7.2

Multipliez $2$ par $1037$ .

$r = \frac{- 1037 \pm \sqrt{2336361}}{2074}$

Étape 5.8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$r = - \frac{1037 - \sqrt{2336361}}{2074}, - \frac{1037 + \sqrt{2336361}}{2074}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$r = - \frac{1037 - \sqrt{2336361}}{2074}, - \frac{1037 + \sqrt{2336361}}{2074}$

Forme décimale :

$r = 0.23698936 \dots, - 1.23698936 \dots$