Mathématiques de base Exemples

$1 - (136 \cdot 1 - 0.00000836 {(1 + r)}^{- 136}) = 0.07441$

Étape 1

Simplifiez $1 - (136 \cdot 1 - 0.00000836 {(1 + r)}^{- 136})$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1.1

Multipliez $136$ par $1$ .

$1 - (136 - 0.00000836 {(1 + r)}^{- 136}) = 0.07441$

Étape 1.1.1.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$1 - (136 - 0.00000836 \frac{1}{{(1 + r)}^{136}}) = 0.07441$

Étape 1.1.1.3

Associez $- 0.00000836$ et $\frac{1}{{(1 + r)}^{136}}$ .

$1 - (136 + \frac{- 0.00000836}{{(1 + r)}^{136}}) = 0.07441$

Étape 1.1.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$1 - (136 - \frac{0.00000836}{{(1 + r)}^{136}}) = 0.07441$

Étape 1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$1 - 1 \cdot 136 - - \frac{0.00000836}{{(1 + r)}^{136}} = 0.07441$

Étape 1.1.3

Multipliez $- 1$ par $136$ .

$1 - 136 - - \frac{0.00000836}{{(1 + r)}^{136}} = 0.07441$

Étape 1.1.4

Multipliez $- - \frac{0.00000836}{{(1 + r)}^{136}}$ .

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Étape 1.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 - 136 + 1 \frac{0.00000836}{{(1 + r)}^{136}} = 0.07441$

Étape 1.1.4.2

Multipliez $\frac{0.00000836}{{(1 + r)}^{136}}$ par $1$ .

$1 - 136 + \frac{0.00000836}{{(1 + r)}^{136}} = 0.07441$

Étape 1.2

Soustrayez $136$ de $1$ .

$- 135 + \frac{0.00000836}{{(1 + r)}^{136}} = 0.07441$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $r$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1

Ajoutez $135$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{0.00000836}{{(1 + r)}^{136}} = 0.07441 + 135$

Étape 2.2

Additionnez $0.07441$ et $135$ .

$\frac{0.00000836}{{(1 + r)}^{136}} = 135.07441$

Étape 3

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 3.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

${(1 + r)}^{136}, 1$

Étape 3.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

${(1 + r)}^{136}$

Étape 4

Multiplier chaque terme dans $\frac{0.00000836}{{(1 + r)}^{136}} = 135.07441$ par ${(1 + r)}^{136}$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 4.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{0.00000836}{{(1 + r)}^{136}} = 135.07441$ par ${(1 + r)}^{136}$ .

$\frac{0.00000836}{{(1 + r)}^{136}} {(1 + r)}^{136} = 135.07441 {(1 + r)}^{136}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de ${(1 + r)}^{136}$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.00000836}{{(1 + r)}^{136}} {(1 + r)}^{136} = 135.07441 {(1 + r)}^{136}$

Étape 4.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$0.00000836 = 135.07441 {(1 + r)}^{136}$

Étape 5

Résolvez l’équation.

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Étape 5.1

Réécrivez l’équation comme $135.07441 {(1 + r)}^{136} = 0.00000836$ .

$135.07441 {(1 + r)}^{136} = 0.00000836$

Étape 5.2

Divisez chaque terme dans $135.07441 {(1 + r)}^{136} = 0.00000836$ par $135.07441$ et simplifiez.

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Étape 5.2.1

Divisez chaque terme dans $135.07441 {(1 + r)}^{136} = 0.00000836$ par $135.07441$ .

$\frac{135.07441 {(1 + r)}^{136}}{135.07441} = \frac{0.00000836}{135.07441}$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $135.07441$ .

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Étape 5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{135.07441 {(1 + r)}^{136}}{135.07441} = \frac{0.00000836}{135.07441}$

Étape 5.2.2.1.2

Divisez ${(1 + r)}^{136}$ par $1$ .

${(1 + r)}^{136} = \frac{0.00000836}{135.07441}$

Étape 5.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.3.1

Divisez $0.00000836$ par $135.07441$ .

${(1 + r)}^{136} = 0.00000006$

Étape 5.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + r = \pm \sqrt[136]{0.00000006}$

Étape 5.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 5.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$1 + r = \sqrt[136]{0.00000006}$

Étape 5.4.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$r = \sqrt[136]{0.00000006} - 1$

Étape 5.4.3

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$1 + r = - \sqrt[136]{0.00000006}$

Étape 5.4.4

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$r = - \sqrt[136]{0.00000006} - 1$

Étape 5.4.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$r = \sqrt[136]{0.00000006} - 1, - \sqrt[136]{0.00000006} - 1$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$r = \sqrt[136]{0.00000006} - 1, - \sqrt[136]{0.00000006} - 1$

Forme décimale :

$r = - 0.11488988 \dots, - 1.88511011 \dots$