Mathématiques de base Exemples

$3 = 81 \cdot r^{10 - 1}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $81 \cdot r^{10 - 1} = 3$ .

$81 \cdot r^{10 - 1} = 3$

Étape 2

Soustrayez $1$ de $10$ .

$81 \cdot r^{9} = 3$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $81 \cdot r^{9} = 3$ par $81$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $81 \cdot r^{9} = 3$ par $81$ .

$\frac{81 \cdot r^{9}}{81} = \frac{3}{81}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $81$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{81 \cdot r^{9}}{81} = \frac{3}{81}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $r^{9}$ par $1$ .

$r^{9} = \frac{3}{81}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun à $3$ et $81$ .

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Étape 3.3.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$r^{9} = \frac{3 (1)}{81}$

Étape 3.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $81$ .

$r^{9} = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 27}$

Étape 3.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$r^{9} = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 27}$

Étape 3.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$r^{9} = \frac{1}{27}$

Étape 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$r = \sqrt[9]{\frac{1}{27}}$

Étape 5

Simplifiez $\sqrt[9]{\frac{1}{27}}$ .

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Étape 5.1

Réécrivez $1$ comme $1^{3}$ .

$r = \sqrt[9]{\frac{1^{3}}{27}}$

Étape 5.2

Réécrivez $27$ comme $3^{3}$ .

$r = \sqrt[9]{\frac{1^{3}}{3^{3}}}$

Étape 5.3

Réécrivez $\frac{1^{3}}{3^{3}}$ comme ${(\frac{1}{3})}^{3}$ .

$r = \sqrt[9]{{(\frac{1}{3})}^{3}}$

Étape 5.4

Réécrivez $\sqrt[9]{{(\frac{1}{3})}^{3}}$ comme $\sqrt[3]{\sqrt[3]{{(\frac{1}{3})}^{3}}}$ .

$r = \sqrt[3]{\sqrt[3]{{(\frac{1}{3})}^{3}}}$

Étape 5.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$r = \sqrt[3]{\frac{1}{3}}$

Étape 5.6

Réécrivez $\sqrt[3]{\frac{1}{3}}$ comme $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{3}}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{3}}$

Étape 5.7

Toute racine de $1$ est $1$ .

$r = \frac{1}{\sqrt[3]{3}}$

Étape 5.8

Multipliez $\frac{1}{\sqrt[3]{3}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$r = \frac{1}{\sqrt[3]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Étape 5.9

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.9.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt[3]{3}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$r = \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Étape 5.9.2

Élevez $\sqrt[3]{3}$ à la puissance $1$ .

$r = \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Étape 5.9.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$r = \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1 + 2}}$

Étape 5.9.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$r = \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{3}}$

Étape 5.9.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{3}}^{3}$ comme $3$ .

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Étape 5.9.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{3}$ comme $3^{\frac{1}{3}}$ .

$r = \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Étape 5.9.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Étape 5.9.5.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$r = \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}$

Étape 5.9.5.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.9.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$r = \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}$

Étape 5.9.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$r = \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{1}}$

Étape 5.9.5.5

Évaluez l’exposant.

$r = \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{3}$

Étape 5.10

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.10.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{3}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{3^{2}}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3^{2}}}{3}$

Étape 5.10.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{9}}{3}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$r = \frac{\sqrt[3]{9}}{3}$

Forme décimale :

$r = 0.69336127 \dots$