Mathématiques de base Exemples

$- 2 r + \frac{1}{3} - \frac{5}{2} r = - \frac{25}{6}$

Étape 1

Simplifiez $- 2 r + \frac{1}{3} - \frac{5}{2} r$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Associez $r$ et $\frac{5}{2}$ .

$- 2 r + \frac{1}{3} - \frac{r \cdot 5}{2} = - \frac{25}{6}$

Étape 1.1.2

Déplacez $5$ à gauche de $r$ .

$- 2 r + \frac{1}{3} - \frac{5 r}{2} = - \frac{25}{6}$

Étape 1.2

Pour écrire $- 2 r$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- 2 r \cdot \frac{2}{2} - \frac{5 r}{2} + \frac{1}{3} = - \frac{25}{6}$

Étape 1.3

Simplifiez les termes.

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Étape 1.3.1

Associez $- 2 r$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 2 r \cdot 2}{2} - \frac{5 r}{2} + \frac{1}{3} = - \frac{25}{6}$

Étape 1.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 2 r \cdot 2 - 5 r}{2} + \frac{1}{3} = - \frac{25}{6}$

Étape 1.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.4.1.1

Factorisez $r$ à partir de $- 2 r \cdot 2 - 5 r$ .

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Étape 1.4.1.1.1

Factorisez $r$ à partir de $- 2 r \cdot 2$ .

$\frac{r (- 2 \cdot 2) - 5 r}{2} + \frac{1}{3} = - \frac{25}{6}$

Étape 1.4.1.1.2

Factorisez $r$ à partir de $- 5 r$ .

$\frac{r (- 2 \cdot 2) + r \cdot - 5}{2} + \frac{1}{3} = - \frac{25}{6}$

Étape 1.4.1.1.3

Factorisez $r$ à partir de $r (- 2 \cdot 2) + r \cdot - 5$ .

$\frac{r (- 2 \cdot 2 - 5)}{2} + \frac{1}{3} = - \frac{25}{6}$

Étape 1.4.1.2

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$\frac{r (- 4 - 5)}{2} + \frac{1}{3} = - \frac{25}{6}$

Étape 1.4.1.3

Soustrayez $5$ de $- 4$ .

$\frac{r \cdot - 9}{2} + \frac{1}{3} = - \frac{25}{6}$

Étape 1.4.2

Déplacez $- 9$ à gauche de $r$ .

$\frac{- 9 \cdot r}{2} + \frac{1}{3} = - \frac{25}{6}$

Étape 1.4.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{9 r}{2} + \frac{1}{3} = - \frac{25}{6}$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $r$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $\frac{1}{3}$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{9 r}{2} = - \frac{25}{6} - \frac{1}{3}$

Étape 2.2

Pour écrire $- \frac{1}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{9 r}{2} = - \frac{25}{6} - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 2.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.3.1

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{9 r}{2} = - \frac{25}{6} - \frac{2}{3 \cdot 2}$

Étape 2.3.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$- \frac{9 r}{2} = - \frac{25}{6} - \frac{2}{6}$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{9 r}{2} = \frac{- 25 - 2}{6}$

Étape 2.5

Soustrayez $2$ de $- 25$ .

$- \frac{9 r}{2} = \frac{- 27}{6}$

Étape 2.6

Annulez le facteur commun à $- 27$ et $6$ .

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Étape 2.6.1

Factorisez $3$ à partir de $- 27$ .

$- \frac{9 r}{2} = \frac{3 (- 9)}{6}$

Étape 2.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.6.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$- \frac{9 r}{2} = \frac{3 \cdot - 9}{3 \cdot 2}$

Étape 2.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$- \frac{9 r}{2} = \frac{3 \cdot - 9}{3 \cdot 2}$

Étape 2.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$- \frac{9 r}{2} = \frac{- 9}{2}$

Étape 2.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{9 r}{2} = - \frac{9}{2}$

Étape 3

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$- 9 r = - 9$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $- 9 r = - 9$ par $- 9$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $- 9 r = - 9$ par $- 9$ .

$\frac{- 9 r}{- 9} = \frac{- 9}{- 9}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $- 9$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 9 r}{- 9} = \frac{- 9}{- 9}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $r$ par $1$ .

$r = \frac{- 9}{- 9}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Divisez $- 9$ par $- 9$ .

$r = 1$