Mathématiques de base Exemples

$20024 = 13800^{(r) (6)}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $13800^{(r) (6)} = 20024$ .

$13800^{(r) (6)} = 20024$

Étape 2

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (13800^{(r) (6)}) = \ln (20024)$

Étape 3

Développez le côté gauche.

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Étape 3.1

Développez $\ln (13800^{(r) (6)})$ en déplaçant $(r) (6)$ hors du logarithme.

$(r) (6) \ln (13800) = \ln (20024)$

Étape 3.2

Multipliez $r$ par $6$ .

$r (6) \ln (13800) = \ln (20024)$

Étape 4

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1

Déplacez $6$ à gauche de $r$ .

$6 r \ln (13800) = \ln (20024)$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $6 r \ln (13800) = \ln (20024)$ par $6 \ln (13800)$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $6 r \ln (13800) = \ln (20024)$ par $6 \ln (13800)$ .

$\frac{6 r \ln (13800)}{6 \ln (13800)} = \frac{\ln (20024)}{6 \ln (13800)}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 r \ln (13800)}{6 \ln (13800)} = \frac{\ln (20024)}{6 \ln (13800)}$

Étape 5.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{r \ln (13800)}{\ln (13800)} = \frac{\ln (20024)}{6 \ln (13800)}$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun de $\ln (13800)$ .

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Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{r \ln (13800)}{\ln (13800)} = \frac{\ln (20024)}{6 \ln (13800)}$

Étape 5.2.2.2

Divisez $r$ par $1$ .

$r = \frac{\ln (20024)}{6 \ln (13800)}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$r = \frac{\ln (20024)}{6 \ln (13800)}$

Forme décimale :

$r = 0.17317538 \dots$