Mathématiques de base Exemples

$200 = 100 {(1 + \frac{r}{2})}^{8}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $100 {(1 + \frac{r}{2})}^{8} = 200$ .

$100 {(1 + \frac{r}{2})}^{8} = 200$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $100 {(1 + \frac{r}{2})}^{8} = 200$ par $100$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $100 {(1 + \frac{r}{2})}^{8} = 200$ par $100$ .

$\frac{100 {(1 + \frac{r}{2})}^{8}}{100} = \frac{200}{100}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $100$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{100 {(1 + \frac{r}{2})}^{8}}{100} = \frac{200}{100}$

Étape 2.2.1.2

Divisez ${(1 + \frac{r}{2})}^{8}$ par $1$ .

${(1 + \frac{r}{2})}^{8} = \frac{200}{100}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Divisez $200$ par $100$ .

${(1 + \frac{r}{2})}^{8} = 2$

Étape 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + \frac{r}{2} = \pm \sqrt[8]{2}$

Étape 4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$1 + \frac{r}{2} = \sqrt[8]{2}$

Étape 4.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{r}{2} = \sqrt[8]{2} - 1$

Étape 4.3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $2$ .

$2 \frac{r}{2} = 2 (\sqrt[8]{2} - 1)$

Étape 4.4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 4.4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.4.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.4.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$2 \frac{r}{2} = 2 (\sqrt[8]{2} - 1)$

Étape 4.4.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$r = 2 (\sqrt[8]{2} - 1)$

Étape 4.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.4.2.1

Simplifiez $2 (\sqrt[8]{2} - 1)$ .

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Étape 4.4.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$r = 2 \sqrt[8]{2} + 2 \cdot - 1$

Étape 4.4.2.1.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$r = 2 \sqrt[8]{2} - 2$

Étape 4.5

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$1 + \frac{r}{2} = - \sqrt[8]{2}$

Étape 4.6

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{r}{2} = - \sqrt[8]{2} - 1$

Étape 4.7

Multipliez les deux côtés de l’équation par $2$ .

$2 \frac{r}{2} = 2 (- \sqrt[8]{2} - 1)$

Étape 4.8

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 4.8.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.8.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.8.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$2 \frac{r}{2} = 2 (- \sqrt[8]{2} - 1)$

Étape 4.8.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$r = 2 (- \sqrt[8]{2} - 1)$

Étape 4.8.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.8.2.1

Simplifiez $2 (- \sqrt[8]{2} - 1)$ .

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Étape 4.8.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$r = 2 (- \sqrt[8]{2}) + 2 \cdot - 1$

Étape 4.8.2.1.2

Multipliez.

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Étape 4.8.2.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$r = - 2 \sqrt[8]{2} + 2 \cdot - 1$

Étape 4.8.2.1.2.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$r = - 2 \sqrt[8]{2} - 2$

Étape 4.9

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$r = 2 \sqrt[8]{2} - 2, - 2 \sqrt[8]{2} - 2$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$r = 2 \sqrt[8]{2} - 2, - 2 \sqrt[8]{2} - 2$

Forme décimale :

$r = 0.18101546 \dots, - 4.18101546 \dots$