Mathématiques de base Exemples

$8 r + 16 (- \frac{16}{50} r + \frac{13}{30}) = \frac{28}{3}$

Étape 1

Simplifiez $8 r + 16 (- \frac{16}{50} r + \frac{13}{30})$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1.1

Annulez le facteur commun à $16$ et $50$ .

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Étape 1.1.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $16$ .

$8 r + 16 (- \frac{2 (8)}{50} r + \frac{13}{30}) = \frac{28}{3}$

Étape 1.1.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.1.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $50$ .

$8 r + 16 (- \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 25} r + \frac{13}{30}) = \frac{28}{3}$

Étape 1.1.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$8 r + 16 (- \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 25} r + \frac{13}{30}) = \frac{28}{3}$

Étape 1.1.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$8 r + 16 (- \frac{8}{25} r + \frac{13}{30}) = \frac{28}{3}$

Étape 1.1.1.2

Associez $r$ et $\frac{8}{25}$ .

$8 r + 16 (- \frac{r \cdot 8}{25} + \frac{13}{30}) = \frac{28}{3}$

Étape 1.1.1.3

Déplacez $8$ à gauche de $r$ .

$8 r + 16 (- \frac{8 r}{25} + \frac{13}{30}) = \frac{28}{3}$

Étape 1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$8 r + 16 (- \frac{8 r}{25}) + 16 (\frac{13}{30}) = \frac{28}{3}$

Étape 1.1.3

Multipliez $16 (- \frac{8 r}{25})$ .

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Étape 1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $16$ .

$8 r - 16 \frac{8 r}{25} + 16 (\frac{13}{30}) = \frac{28}{3}$

Étape 1.1.3.2

Associez $- 16$ et $\frac{8 r}{25}$ .

$8 r + \frac{- 16 (8 r)}{25} + 16 (\frac{13}{30}) = \frac{28}{3}$

Étape 1.1.3.3

Multipliez $8$ par $- 16$ .

$8 r + \frac{- 128 r}{25} + 16 (\frac{13}{30}) = \frac{28}{3}$

Étape 1.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.1.4.1

Factorisez $2$ à partir de $16$ .

$8 r + \frac{- 128 r}{25} + 2 (8) \frac{13}{30} = \frac{28}{3}$

Étape 1.1.4.2

Factorisez $2$ à partir de $30$ .

$8 r + \frac{- 128 r}{25} + 2 \cdot 8 \frac{13}{2 \cdot 15} = \frac{28}{3}$

Étape 1.1.4.3

Annulez le facteur commun.

$8 r + \frac{- 128 r}{25} + 2 \cdot 8 \frac{13}{2 \cdot 15} = \frac{28}{3}$

Étape 1.1.4.4

Réécrivez l’expression.

$8 r + \frac{- 128 r}{25} + 8 (\frac{13}{15}) = \frac{28}{3}$

Étape 1.1.5

Associez $8$ et $\frac{13}{15}$ .

$8 r + \frac{- 128 r}{25} + \frac{8 \cdot 13}{15} = \frac{28}{3}$

Étape 1.1.6

Multipliez $8$ par $13$ .

$8 r + \frac{- 128 r}{25} + \frac{104}{15} = \frac{28}{3}$

Étape 1.1.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$8 r - \frac{128 r}{25} + \frac{104}{15} = \frac{28}{3}$

Étape 1.2

Pour écrire $8 r$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{25}{25}$ .

$8 r \cdot \frac{25}{25} - \frac{128 r}{25} + \frac{104}{15} = \frac{28}{3}$

Étape 1.3

Simplifiez les termes.

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Étape 1.3.1

Associez $8 r$ et $\frac{25}{25}$ .

$\frac{8 r \cdot 25}{25} - \frac{128 r}{25} + \frac{104}{15} = \frac{28}{3}$

Étape 1.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{8 r \cdot 25 - 128 r}{25} + \frac{104}{15} = \frac{28}{3}$

Étape 1.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.4.1

Factorisez $8 r$ à partir de $8 r \cdot 25 - 128 r$ .

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Étape 1.4.1.1

Factorisez $8 r$ à partir de $8 r \cdot 25$ .

$\frac{8 r (25) - 128 r}{25} + \frac{104}{15} = \frac{28}{3}$

Étape 1.4.1.2

Factorisez $8 r$ à partir de $- 128 r$ .

$\frac{8 r (25) + 8 r (- 16)}{25} + \frac{104}{15} = \frac{28}{3}$

Étape 1.4.1.3

Factorisez $8 r$ à partir de $8 r (25) + 8 r (- 16)$ .

$\frac{8 r (25 - 16)}{25} + \frac{104}{15} = \frac{28}{3}$

Étape 1.4.2

Soustrayez $16$ de $25$ .

$\frac{8 r \cdot 9}{25} + \frac{104}{15} = \frac{28}{3}$

Étape 1.4.3

Multipliez $9$ par $8$ .

$\frac{72 r}{25} + \frac{104}{15} = \frac{28}{3}$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $r$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $\frac{104}{15}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{72 r}{25} = \frac{28}{3} - \frac{104}{15}$

Étape 2.2

Pour écrire $\frac{28}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{72 r}{25} = \frac{28}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{104}{15}$

Étape 2.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $15$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.3.1

Multipliez $\frac{28}{3}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{72 r}{25} = \frac{28 \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{104}{15}$

Étape 2.3.2

Multipliez $3$ par $5$ .

$\frac{72 r}{25} = \frac{28 \cdot 5}{15} - \frac{104}{15}$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{72 r}{25} = \frac{28 \cdot 5 - 104}{15}$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1

Multipliez $28$ par $5$ .

$\frac{72 r}{25} = \frac{140 - 104}{15}$

Étape 2.5.2

Soustrayez $104$ de $140$ .

$\frac{72 r}{25} = \frac{36}{15}$

Étape 2.6

Annulez le facteur commun à $36$ et $15$ .

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Étape 2.6.1

Factorisez $3$ à partir de $36$ .

$\frac{72 r}{25} = \frac{3 (12)}{15}$

Étape 2.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.6.2.1

Factorisez $3$ à partir de $15$ .

$\frac{72 r}{25} = \frac{3 \cdot 12}{3 \cdot 5}$

Étape 2.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{72 r}{25} = \frac{3 \cdot 12}{3 \cdot 5}$

Étape 2.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{72 r}{25} = \frac{12}{5}$

Étape 3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{25}{72}$ .

$\frac{25}{72} \cdot \frac{72 r}{25} = \frac{25}{72} \cdot \frac{12}{5}$

Étape 4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Simplifiez $\frac{25}{72} \cdot \frac{72 r}{25}$ .

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Étape 4.1.1.1

Annulez le facteur commun de $25$ .

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Étape 4.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{25}{72} \cdot \frac{72 r}{25} = \frac{25}{72} \cdot \frac{12}{5}$

Étape 4.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{72} (72 r) = \frac{25}{72} \cdot \frac{12}{5}$

Étape 4.1.1.2

Annulez le facteur commun de $72$ .

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Étape 4.1.1.2.1

Factorisez $72$ à partir de $72 r$ .

$\frac{1}{72} (72 (r)) = \frac{25}{72} \cdot \frac{12}{5}$

Étape 4.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{72} (72 r) = \frac{25}{72} \cdot \frac{12}{5}$

Étape 4.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$r = \frac{25}{72} \cdot \frac{12}{5}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $\frac{25}{72} \cdot \frac{12}{5}$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 4.2.1.1.1

Factorisez $5$ à partir de $25$ .

$r = \frac{5 (5)}{72} \cdot \frac{12}{5}$

Étape 4.2.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$r = \frac{5 \cdot 5}{72} \cdot \frac{12}{5}$

Étape 4.2.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$r = \frac{5}{72} \cdot 12$

Étape 4.2.1.2

Annulez le facteur commun de $12$ .

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Étape 4.2.1.2.1

Factorisez $12$ à partir de $72$ .

$r = \frac{5}{12 (6)} \cdot 12$

Étape 4.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$r = \frac{5}{12 \cdot 6} \cdot 12$

Étape 4.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$r = \frac{5}{6}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$r = \frac{5}{6}$

Forme décimale :

$r = 0.8\overline{3}$