Mathématiques de base Exemples

$8400 = 5000 {(1 + \frac{r}{4})}^{32}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $5000 {(1 + \frac{r}{4})}^{32} = 8400$ .

$5000 {(1 + \frac{r}{4})}^{32} = 8400$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $5000 {(1 + \frac{r}{4})}^{32} = 8400$ par $5000$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $5000 {(1 + \frac{r}{4})}^{32} = 8400$ par $5000$ .

$\frac{5000 {(1 + \frac{r}{4})}^{32}}{5000} = \frac{8400}{5000}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $5000$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5000 {(1 + \frac{r}{4})}^{32}}{5000} = \frac{8400}{5000}$

Étape 2.2.1.2

Divisez ${(1 + \frac{r}{4})}^{32}$ par $1$ .

${(1 + \frac{r}{4})}^{32} = \frac{8400}{5000}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun à $8400$ et $5000$ .

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Étape 2.3.1.1

Factorisez $200$ à partir de $8400$ .

${(1 + \frac{r}{4})}^{32} = \frac{200 (42)}{5000}$

Étape 2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.1.2.1

Factorisez $200$ à partir de $5000$ .

${(1 + \frac{r}{4})}^{32} = \frac{200 \cdot 42}{200 \cdot 25}$

Étape 2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

${(1 + \frac{r}{4})}^{32} = \frac{200 \cdot 42}{200 \cdot 25}$

Étape 2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

${(1 + \frac{r}{4})}^{32} = \frac{42}{25}$

Étape 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + \frac{r}{4} = \pm \sqrt[32]{\frac{42}{25}}$

Étape 4

Simplifiez $\pm \sqrt[32]{\frac{42}{25}}$ .

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Étape 4.1

Réécrivez $\sqrt[32]{\frac{42}{25}}$ comme $\frac{\sqrt[32]{42}}{\sqrt[32]{25}}$ .

$1 + \frac{r}{4} = \pm \frac{\sqrt[32]{42}}{\sqrt[32]{25}}$

Étape 4.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.2.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$1 + \frac{r}{4} = \pm \frac{\sqrt[32]{42}}{\sqrt[32]{5^{2}}}$

Étape 4.2.2

Réécrivez $\sqrt[32]{5^{2}}$ comme $\sqrt[16]{\sqrt{5^{2}}}$ .

$1 + \frac{r}{4} = \pm \frac{\sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{\sqrt{5^{2}}}}$

Étape 4.2.3

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$1 + \frac{r}{4} = \pm \frac{\sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}}$

Étape 5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$1 + \frac{r}{4} = \frac{\sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}}$

Étape 5.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{r}{4} = \frac{\sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}} - 1$

Étape 5.3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $4$ .

$4 \frac{r}{4} = 4 (\frac{\sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}} - 1)$

Étape 5.4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 5.4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.4.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 5.4.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$4 \frac{r}{4} = 4 (\frac{\sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}} - 1)$

Étape 5.4.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$r = 4 (\frac{\sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}} - 1)$

Étape 5.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.4.2.1

Simplifiez $4 (\frac{\sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}} - 1)$ .

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Étape 5.4.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$r = 4 \frac{\sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}} + 4 \cdot - 1$

Étape 5.4.2.1.2

Associez $4$ et $\frac{\sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}}$ .

$r = \frac{4 \sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}} + 4 \cdot - 1$

Étape 5.4.2.1.3

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$r = \frac{4 \sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}} - 4$

Étape 5.5

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$1 + \frac{r}{4} = - \frac{\sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}}$

Étape 5.6

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{r}{4} = - \frac{\sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}} - 1$

Étape 5.7

Multipliez les deux côtés de l’équation par $4$ .

$4 \frac{r}{4} = 4 (- \frac{\sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}} - 1)$

Étape 5.8

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 5.8.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.8.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 5.8.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$4 \frac{r}{4} = 4 (- \frac{\sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}} - 1)$

Étape 5.8.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$r = 4 (- \frac{\sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}} - 1)$

Étape 5.8.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.8.2.1

Simplifiez $4 (- \frac{\sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}} - 1)$ .

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Étape 5.8.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$r = 4 (- \frac{\sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}}) + 4 \cdot - 1$

Étape 5.8.2.1.2

Multipliez $4 (- \frac{\sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}})$ .

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Étape 5.8.2.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$r = - 4 \frac{\sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}} + 4 \cdot - 1$

Étape 5.8.2.1.2.2

Associez $- 4$ et $\frac{\sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}}$ .

$r = \frac{- 4 \sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}} + 4 \cdot - 1$

Étape 5.8.2.1.3

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$r = \frac{- 4 \sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}} - 4$

Étape 5.8.2.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$r = - \frac{4 \sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}} - 4$

Étape 5.9

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$r = \frac{4 \sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}} - 4, - \frac{4 \sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}} - 4$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$r = \frac{4 \sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}} - 4, - \frac{4 \sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}} - 4$

Forme décimale :

$r = 0.06537775 \dots, - 8.06537775 \dots$