Mathématiques de base Exemples

$7 r^{2} - 14 r = - 7$

Étape 1

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$7 r^{2} - 14 r + 7 = 0$

Étape 2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Factorisez $7$ à partir de $7 r^{2} - 14 r + 7$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $7$ à partir de $7 r^{2}$ .

$7 (r^{2}) - 14 r + 7 = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez $7$ à partir de $- 14 r$ .

$7 (r^{2}) + 7 (- 2 r) + 7 = 0$

Étape 2.1.3

Factorisez $7$ à partir de $7$ .

$7 (r^{2}) + 7 (- 2 r) + 7 (1) = 0$

Étape 2.1.4

Factorisez $7$ à partir de $7 (r^{2}) + 7 (- 2 r)$ .

$7 (r^{2} - 2 r) + 7 (1) = 0$

Étape 2.1.5

Factorisez $7$ à partir de $7 (r^{2} - 2 r) + 7 (1)$ .

$7 (r^{2} - 2 r + 1) = 0$

Étape 2.2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 2.2.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$7 (r^{2} - 2 r + 1^{2}) = 0$

Étape 2.2.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$2 r = 2 \cdot r \cdot 1$

Étape 2.2.3

Réécrivez le polynôme.

$7 (r^{2} - 2 \cdot r \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Étape 2.2.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = r$ et $b = 1$ .

$7 {(r - 1)}^{2} = 0$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $7 {(r - 1)}^{2} = 0$ par $7$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $7 {(r - 1)}^{2} = 0$ par $7$ .

$\frac{7 {(r - 1)}^{2}}{7} = \frac{0}{7}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 {(r - 1)}^{2}}{7} = \frac{0}{7}$

Étape 3.2.1.2

Divisez ${(r - 1)}^{2}$ par $1$ .

${(r - 1)}^{2} = \frac{0}{7}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Divisez $0$ par $7$ .

${(r - 1)}^{2} = 0$

Étape 4

Définissez le $r - 1$ égal à $0$ .

$r - 1 = 0$

Étape 5

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$r = 1$