Mathématiques de base Exemples

$684 = \frac{76 p r^{3}}{3}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{76 p r^{3}}{3} = 684$ .

$\frac{76 p r^{3}}{3} = 684$

Étape 2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{3}{76}$ .

$\frac{3}{76} \cdot \frac{76 p r^{3}}{3} = \frac{3}{76} \cdot 684$

Étape 3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Simplifiez $\frac{3}{76} \cdot \frac{76 p r^{3}}{3}$ .

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Étape 3.1.1.1

Associez.

$\frac{3 (76 p r^{3})}{76 \cdot 3} = \frac{3}{76} \cdot 684$

Étape 3.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (76 p r^{3})}{76 \cdot 3} = \frac{3}{76} \cdot 684$

Étape 3.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{76 p r^{3}}{76} = \frac{3}{76} \cdot 684$

Étape 3.1.1.3

Annulez le facteur commun de $76$ .

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Étape 3.1.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{76 p r^{3}}{76} = \frac{3}{76} \cdot 684$

Étape 3.1.1.3.2

Divisez $p r^{3}$ par $1$ .

$p r^{3} = \frac{3}{76} \cdot 684$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Simplifiez $\frac{3}{76} \cdot 684$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun de $76$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Factorisez $76$ à partir de $684$ .

$p r^{3} = \frac{3}{76} \cdot (76 (9))$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$p r^{3} = \frac{3}{76} \cdot (76 \cdot 9)$

Étape 3.2.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$p r^{3} = 3 \cdot 9$

Étape 3.2.1.2

Multipliez $3$ par $9$ .

$p r^{3} = 27$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $p r^{3} = 27$ par $p$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $p r^{3} = 27$ par $p$ .

$\frac{p r^{3}}{p} = \frac{27}{p}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $p$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{p r^{3}}{p} = \frac{27}{p}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $r^{3}$ par $1$ .

$r^{3} = \frac{27}{p}$

Étape 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$r = \sqrt[3]{\frac{27}{p}}$

Étape 6

Simplifiez $\sqrt[3]{\frac{27}{p}}$ .

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Étape 6.1

Réécrivez $\sqrt[3]{\frac{27}{p}}$ comme $\frac{\sqrt[3]{27}}{\sqrt[3]{p}}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{27}}{\sqrt[3]{p}}$

Étape 6.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.2.1

Réécrivez $27$ comme $3^{3}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3^{3}}}{\sqrt[3]{p}}$

Étape 6.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$r = \frac{3}{\sqrt[3]{p}}$

Étape 6.3

Multipliez $\frac{3}{\sqrt[3]{p}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{p}}^{2}}{{\sqrt[3]{p}}^{2}}$ .

$r = \frac{3}{\sqrt[3]{p}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{p}}^{2}}{{\sqrt[3]{p}}^{2}}$

Étape 6.4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.4.1

Multipliez $\frac{3}{\sqrt[3]{p}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{p}}^{2}}{{\sqrt[3]{p}}^{2}}$ .

$r = \frac{3 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{\sqrt[3]{p} {\sqrt[3]{p}}^{2}}$

Étape 6.4.2

Élevez $\sqrt[3]{p}$ à la puissance $1$ .

$r = \frac{3 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{{\sqrt[3]{p}}^{1} {\sqrt[3]{p}}^{2}}$

Étape 6.4.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$r = \frac{3 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{{\sqrt[3]{p}}^{1 + 2}}$

Étape 6.4.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$r = \frac{3 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{{\sqrt[3]{p}}^{3}}$

Étape 6.4.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{p}}^{3}$ comme $p$ .

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Étape 6.4.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{p}$ comme $p^{\frac{1}{3}}$ .

$r = \frac{3 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{{(p^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Étape 6.4.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \frac{3 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{p^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Étape 6.4.5.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$r = \frac{3 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{p^{\frac{3}{3}}}$

Étape 6.4.5.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.4.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$r = \frac{3 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{p^{\frac{3}{3}}}$

Étape 6.4.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$r = \frac{3 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{p^{1}}$

Étape 6.4.5.5

Simplifiez

$r = \frac{3 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{p}$

Étape 6.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{p}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{p^{2}}$ .

$r = \frac{3 \sqrt[3]{p^{2}}}{p}$