Mathématiques de base Exemples

$r = \sqrt{\frac{A}{4 π}}$

Étape 1

Réécrivez $\frac{A}{4 π}$ comme ${(\frac{1}{2})}^{2} \frac{A}{π}$ .

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Étape 1.1

Factorisez la puissance parfaite $1^{2}$ dans $A$ .

$r = \sqrt{\frac{1^{2} A}{4 π}}$

Étape 1.2

Factorisez la puissance parfaite $2^{2}$ dans $4 π$ .

$r = \sqrt{\frac{1^{2} A}{2^{2} π}}$

Étape 1.3

Réorganisez la fraction $\frac{1^{2} A}{2^{2} π}$ .

$r = \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} \frac{A}{π}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$r = \frac{1}{2} \sqrt{\frac{A}{π}}$

Étape 3

Réécrivez $\sqrt{\frac{A}{π}}$ comme $\frac{\sqrt{A}}{\sqrt{π}}$ .

$r = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{A}}{\sqrt{π}}$

Étape 4

Multipliez $\frac{\sqrt{A}}{\sqrt{π}}$ par $\frac{\sqrt{π}}{\sqrt{π}}$ .

$r = \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{A}}{\sqrt{π}} \cdot \frac{\sqrt{π}}{\sqrt{π}})$

Étape 5

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Multipliez $\frac{\sqrt{A}}{\sqrt{π}}$ par $\frac{\sqrt{π}}{\sqrt{π}}$ .

$r = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{A} \sqrt{π}}{\sqrt{π} \sqrt{π}}$

Étape 5.2

Élevez $\sqrt{π}$ à la puissance $1$ .

$r = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{A} \sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{1} \sqrt{π}}$

Étape 5.3

Élevez $\sqrt{π}$ à la puissance $1$ .

$r = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{A} \sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{1} {\sqrt{π}}^{1}}$

Étape 5.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$r = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{A} \sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{1 + 1}}$

Étape 5.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$r = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{A} \sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{2}}$

Étape 5.6

Réécrivez ${\sqrt{π}}^{2}$ comme $π$ .

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Étape 5.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{π}$ comme $π^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{A} \sqrt{π}}{{(π^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 5.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{A} \sqrt{π}}{π^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 5.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$r = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{A} \sqrt{π}}{π^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$r = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{A} \sqrt{π}}{π^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$r = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{A} \sqrt{π}}{π^{1}}$

Étape 5.6.5

Simplifiez

$r = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{A} \sqrt{π}}{π}$

Étape 6

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$r = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{A π}}{π}$

Étape 7

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{\sqrt{A π}}{π}$ .

$r = \frac{\sqrt{A π}}{2 π}$