Mathématiques de base Exemples

$5000000 = 30000 {(1 + r)}^{200}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $30000 {(1 + r)}^{200} = 5000000$ .

$30000 {(1 + r)}^{200} = 5000000$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $30000 {(1 + r)}^{200} = 5000000$ par $30000$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $30000 {(1 + r)}^{200} = 5000000$ par $30000$ .

$\frac{30000 {(1 + r)}^{200}}{30000} = \frac{5000000}{30000}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $30000$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{30000 {(1 + r)}^{200}}{30000} = \frac{5000000}{30000}$

Étape 2.2.1.2

Divisez ${(1 + r)}^{200}$ par $1$ .

${(1 + r)}^{200} = \frac{5000000}{30000}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun à $5000000$ et $30000$ .

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Étape 2.3.1.1

Factorisez $10000$ à partir de $5000000$ .

${(1 + r)}^{200} = \frac{10000 (500)}{30000}$

Étape 2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.1.2.1

Factorisez $10000$ à partir de $30000$ .

${(1 + r)}^{200} = \frac{10000 \cdot 500}{10000 \cdot 3}$

Étape 2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

${(1 + r)}^{200} = \frac{10000 \cdot 500}{10000 \cdot 3}$

Étape 2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

${(1 + r)}^{200} = \frac{500}{3}$

Étape 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + r = \pm \sqrt[200]{\frac{500}{3}}$

Étape 4

Réécrivez $\sqrt[200]{\frac{500}{3}}$ comme $\frac{\sqrt[200]{500}}{\sqrt[200]{3}}$ .

$1 + r = \pm \frac{\sqrt[200]{500}}{\sqrt[200]{3}}$

Étape 5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$1 + r = \frac{\sqrt[200]{500}}{\sqrt[200]{3}}$

Étape 5.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$r = \frac{\sqrt[200]{500}}{\sqrt[200]{3}} - 1$

Étape 5.3

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$1 + r = - \frac{\sqrt[200]{500}}{\sqrt[200]{3}}$

Étape 5.4

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$r = - \frac{\sqrt[200]{500}}{\sqrt[200]{3}} - 1$

Étape 5.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$r = \frac{\sqrt[200]{500}}{\sqrt[200]{3}} - 1, - \frac{\sqrt[200]{500}}{\sqrt[200]{3}} - 1$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$r = \frac{\sqrt[200]{500}}{\sqrt[200]{3}} - 1, - \frac{\sqrt[200]{500}}{\sqrt[200]{3}} - 1$

Forme décimale :

$r = 0.02590995 \dots, - 2.02590995 \dots$