Mathématiques de base Exemples

$f = \frac{m M}{R^{2}}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{m M}{R^{2}} = f$ .

$\frac{m M}{R^{2}} = f$

Étape 2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$R^{2}, 1$

Étape 2.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$R^{2}$

Étape 3

Multiplier chaque terme dans $\frac{m M}{R^{2}} = f$ par $R^{2}$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{m M}{R^{2}} = f$ par $R^{2}$ .

$\frac{m M}{R^{2}} R^{2} = f R^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $R^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{m M}{R^{2}} R^{2} = f R^{2}$

Étape 3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$m M = f R^{2}$

Étape 4

Résolvez l’équation.

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Étape 4.1

Réécrivez l’équation comme $f R^{2} = m M$ .

$f R^{2} = m M$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $f R^{2} = m M$ par $f$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $f R^{2} = m M$ par $f$ .

$\frac{f R^{2}}{f} = \frac{m M}{f}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $f$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{f R^{2}}{f} = \frac{m M}{f}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $R^{2}$ par $1$ .

$R^{2} = \frac{m M}{f}$

Étape 4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$R = \pm \sqrt{\frac{m M}{f}}$

Étape 4.4

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{m M}{f}}$ .

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Étape 4.4.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{m M}{f}}$ comme $\frac{\sqrt{m M}}{\sqrt{f}}$ .

$R = \pm \frac{\sqrt{m M}}{\sqrt{f}}$

Étape 4.4.2

Multipliez $\frac{\sqrt{m M}}{\sqrt{f}}$ par $\frac{\sqrt{f}}{\sqrt{f}}$ .

$R = \pm \frac{\sqrt{m M}}{\sqrt{f}} \cdot \frac{\sqrt{f}}{\sqrt{f}}$

Étape 4.4.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.4.3.1

Multipliez $\frac{\sqrt{m M}}{\sqrt{f}}$ par $\frac{\sqrt{f}}{\sqrt{f}}$ .

$R = \pm \frac{\sqrt{m M} \sqrt{f}}{\sqrt{f} \sqrt{f}}$

Étape 4.4.3.2

Élevez $\sqrt{f}$ à la puissance $1$ .

$R = \pm \frac{\sqrt{m M} \sqrt{f}}{{\sqrt{f}}^{1} \sqrt{f}}$

Étape 4.4.3.3

Élevez $\sqrt{f}$ à la puissance $1$ .

$R = \pm \frac{\sqrt{m M} \sqrt{f}}{{\sqrt{f}}^{1} {\sqrt{f}}^{1}}$

Étape 4.4.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$R = \pm \frac{\sqrt{m M} \sqrt{f}}{{\sqrt{f}}^{1 + 1}}$

Étape 4.4.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$R = \pm \frac{\sqrt{m M} \sqrt{f}}{{\sqrt{f}}^{2}}$

Étape 4.4.3.6

Réécrivez ${\sqrt{f}}^{2}$ comme $f$ .

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Étape 4.4.3.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{f}$ comme $f^{\frac{1}{2}}$ .

$R = \pm \frac{\sqrt{m M} \sqrt{f}}{{(f^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.4.3.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$R = \pm \frac{\sqrt{m M} \sqrt{f}}{f^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 4.4.3.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$R = \pm \frac{\sqrt{m M} \sqrt{f}}{f^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.4.3.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.4.3.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$R = \pm \frac{\sqrt{m M} \sqrt{f}}{f^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.4.3.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$R = \pm \frac{\sqrt{m M} \sqrt{f}}{f^{1}}$

Étape 4.4.3.6.5

Simplifiez

$R = \pm \frac{\sqrt{m M} \sqrt{f}}{f}$

Étape 4.4.4

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$R = \pm \frac{\sqrt{m M f}}{f}$

Étape 4.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 4.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$R = \frac{\sqrt{m M f}}{f}$

Étape 4.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$R = - \frac{\sqrt{m M f}}{f}$

Étape 4.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$R = \frac{\sqrt{m M f}}{f}$

$R = - \frac{\sqrt{m M f}}{f}$

$R = \frac{\sqrt{m M f}}{f}$

$R = - \frac{\sqrt{m M f}}{f}$

$R = \frac{\sqrt{m M f}}{f}$

$R = - \frac{\sqrt{m M f}}{f}$