Mathématiques de base Exemples

$N = \frac{\ln (200 \div (200 - 6000 \cdot 0.18 \div 12))}{\ln (1 + 0.18 \div 12)}$

Étape 1

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.1

Annulez le facteur commun à $6000$ et $12$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $12$ à partir de $6000 \cdot 0.18$ .

$N = \frac{\ln (200 \div (200 - 12 (500 \cdot 0.18) \div 12))}{\ln (1 + 0.18 \div 12)}$

Étape 1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.1.2.1

Factorisez $12$ à partir de $12$ .

$N = \frac{\ln (200 \div (200 - 12 (500 \cdot 0.18) \div 12 (1)))}{\ln (1 + 0.18 \div 12)}$

Étape 1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$N = \frac{\ln (200 \div (200 - 12 (500 \cdot 0.18) \div 12 \cdot 1))}{\ln (1 + 0.18 \div 12)}$

Étape 1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$N = \frac{\ln (200 \div (200 - \frac{500 \cdot 0.18}{1}))}{\ln (1 + 0.18 \div 12)}$

Étape 1.1.2.4

Divisez $500 \cdot 0.18$ par $1$ .

$N = \frac{\ln (200 \div (200 - (500 \cdot 0.18)))}{\ln (1 + 0.18 \div 12)}$

Étape 1.2

Annulez le facteur commun à $200$ et $200 - (500 \cdot 0.18)$ .

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Étape 1.2.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$N = \frac{\ln (200 \div (- 1 \cdot 0.18 \cdot 500 + 200))}{\ln (1 + 0.18 \div 12)}$

Étape 1.2.2

Factorisez $2$ à partir de $200$ .

$N = \frac{\ln (2 (100) \div (- 1 \cdot 0.18 \cdot 500 + 200))}{\ln (1 + 0.18 \div 12)}$

Étape 1.2.3

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.3.1

Factorisez $2$ à partir de $- 1 \cdot 0.18 \cdot 500$ .

$N = \frac{\ln (2 (100) \div (2 (- 1 \cdot 0.09 \cdot 500) + 200))}{\ln (1 + 0.18 \div 12)}$

Étape 1.2.3.2

Factorisez $2$ à partir de $200$ .

$N = \frac{\ln (2 \cdot 100 \div (2 (- 1 \cdot 0.09 \cdot 500) + 2 \cdot 100))}{\ln (1 + 0.18 \div 12)}$

Étape 1.2.3.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (- 1 \cdot 0.09 \cdot 500) + 2 (100)$ .

$N = \frac{\ln (2 (100) \div 2 (- 1 \cdot 0.09 \cdot 500 + 100))}{\ln (1 + 0.18 \div 12)}$

Étape 1.2.3.4

Annulez le facteur commun.

$N = \frac{\ln (2 \cdot 100 \div 2 (- 1 \cdot 0.09 \cdot 500 + 100))}{\ln (1 + 0.18 \div 12)}$

Étape 1.2.3.5

Réécrivez l’expression.

$N = \frac{\ln (\frac{100}{- 1 \cdot 0.09 \cdot 500 + 100})}{\ln (1 + 0.18 \div 12)}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Multipliez $- 1 \cdot 0.09 \cdot 500$ .

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Étape 2.1.1

Multipliez $- 1$ par $0.09$ .

$N = \frac{\ln (\frac{100}{- 0.09 \cdot 500 + 100})}{\ln (1 + 0.18 \div 12)}$

Étape 2.1.2

Multipliez $- 0.09$ par $500$ .

$N = \frac{\ln (\frac{100}{- 45 + 100})}{\ln (1 + 0.18 \div 12)}$

Étape 2.2

Additionnez $- 45$ et $100$ .

$N = \frac{\ln (\frac{100}{55})}{\ln (1 + 0.18 \div 12)}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $100$ et $55$ .

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Étape 3.1

Factorisez $5$ à partir de $100$ .

$N = \frac{\ln (\frac{5 (20)}{55})}{\ln (1 + 0.18 \div 12)}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $5$ à partir de $55$ .

$N = \frac{\ln (\frac{5 \cdot 20}{5 \cdot 11})}{\ln (1 + 0.18 \div 12)}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$N = \frac{\ln (\frac{5 \cdot 20}{5 \cdot 11})}{\ln (1 + 0.18 \div 12)}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$N = \frac{\ln (\frac{20}{11})}{\ln (1 + 0.18 \div 12)}$

Étape 4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Divisez $0.18$ par $12$ .

$N = \frac{\ln (\frac{20}{11})}{\ln (1 + 0.015)}$

Étape 4.2

Additionnez $1$ et $0.015$ .

$N = \frac{\ln (\frac{20}{11})}{\ln (1.015)}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$N = \frac{\ln (\frac{20}{11})}{\ln (1.015)}$

Forme décimale :

$N = 40.15397680 \dots$